1、专题 7 三视图与表面展开图题型一 投影例 1 下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是( D )A B C D【解析】 如答图，故选 D.例 1 答图【点悟】 判断是平行投影还是中心投影，关键是看光源，一般太阳光可以近似地看成平行光，因此，在太阳光下的投影是平行投影在路灯、手电筒等点光源下的投影就是中心投影变式跟进1某舞台的上方共挂有 a， b， c， d 四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图 1 所示，则亮的照明灯是( B )图 1A a 灯 B b 灯 C c 灯 D d 灯题型二 直棱柱的展开图例 2 2017广东模拟下列各图中，可以是一
2、个正方体的平面展开图的是( C )A B C D【解析】 A属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B.属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C.属于“141”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D.属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误变式跟进22017宜昌如图 2 是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是( C )图 2A美 B丽 C宜 D昌【解析】 根据正方体展开图的相对面求解，如果以“爱”为底，则“我”和“美”分别为前侧面和后侧面， “丽”为右面， “宜”在上面， “昌”在左面，故选择 C.32017海淀区一模下列选项中
3、，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( B )A BC D【解析】 A四棱锥的展开图有四个三角形，故 A 选项错误；B.根据长方体的展开图的特征，可得 B 选项正确；C.正方体的展开图中，不存在“田”字形，故 C 选项错误；D.圆锥的展开图中只有一个圆，故 D 选项错误题型三 几何体的三视图例 3 2017开封一模如图 3，下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( D )图 3A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解析】 正方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形故选 D.【点悟】 在画三视图时，
4、一定要将物体的边、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线，不能漏掉变式跟进图 442017衢州如图 4 是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是( D )A B C D52017聊城如图 5 是由若于个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是( C )图 5A B C D【解析】 主视图是从前往后看，由俯视图可知从左到右最高层数依次为 2，3，1，这个几何体的主视图是 C.图 662017烟台如图 6 所示的工件，其俯视图是( B )A B C D题型四 由视图确定几何体的形状或组成个数例 4 2017峄城
5、区模拟如图 7，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( C )图 7A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【解析】 由俯视图可知，这个几何体的底层有 4 个小正方体，结合主视图、左视图可知上层后排左侧有 1 个正方体，所以组成该几何体的小正方体的个数是 5 个【点悟】 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数问题就迎刃而解了在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图
6、可以确定行与列中的最高层数变式跟进72017深圳二模一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、上面看到的形状图均如图 8 所示，则搭成该几何体的小立方块至少需要( C )图 8A5 块 B6 块 C7 块 D8 块【解析】 从正面看至少有 2 个小立方体，从上面看至少有 5 个小立方体，故该几何体至少是用 257 个小立方块搭成的82017宜城模拟如图 9，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是( C )图 9A39 B29 C24 D19【解析】 该几何体的表面积 653 224.12过关训练12017埇桥区校级三模“磁力健构片”通过磁铁相互连接，可以轻松制作成球体、锥
7、体、正方体等百种造型，直观立体，是全面开发脑力的益智玩具如图 1 所示的平面图形从中部提起后，会成型为( C )图 1A圆锥 B长方体C五棱柱 D圆柱【解析】 由展开图可得：上下两底是正五边形，则可得出平面图形经过提拉后，会成型为五棱柱22017宜宾下面的几何体中，主视图为圆的是( C )A B C D【解析】 圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，球体的主视图是圆，圆锥的主视图是等腰三角形32017岳阳下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是( B )A B C D【解析】 考察三视图，球体的主视图、俯视图、左视图是面积相等的圆，三视图相同42017滨州图 2 是一个几何体
8、的三视图，则这个几何体是( B )图 2【解析】 由主视图易知，只有 B 选项符合52017攀枝花如图 3 是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是( D )图 3A花 B是 C攀 D家【解析】 对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“我”字相对的字是“家” 故选 D.62017冠县一模某超市货架上摆放着桶装方便面，如图 4 是它们的三视图，则货架上的桶装方便面至少有( B )图 4A8 桶 B9 桶C10 桶 D11 桶【解析】 由主视图和俯视图可知，共有 3 层，每一层可以有 4 桶方便面，共有 12
9、桶，再由左视图和俯视图可知：最上层少了 2 桶方便面，中间层可以少一桶方便面，故最多可减少3 桶，1239，至少有 9 桶方便面72017台安模拟如图 5 为某几何体的示意图，请画出该几何体的三视图图 5解：如答图第 7 题答图8如图 6，一根电线杆的接线柱部分 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 1.2，太阳光线与地面的夹角 ACD60，则 AB 的长为( C )图 6A12 B0.6 C. D.653 25392017鄂州模拟如图 7 是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( B )图 7A9 B10 C11 D12【解析】 观察三视图发现，该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为 1，高为 4，其表面积为 S 侧 2 S 底 2421 210.10如图 8 是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( B )图 8A236 B136 C132 D120