1、专题16：相似三角形一、单选题1如图，直线，直线和被，所截，则的长为（）A2B3C4D【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知线段得长度求解即可【详解】解：直线l1l2l3，.AB=5，BC=6，EF=4，.DE=.故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键2如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（）ADE：BC1：2BADE与ABC的面积比为1：3CADE与ABC的周长比为1：2DDEBC【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质进行逐一判断即可【详解】解：，
2、AD：AB=AE：AC=1：3，A=A，ADEABC，DE：BC=1：3，故A错误；ADEABC，ADE与ABC的面积比为1：9，周长的比为1：3，故B和C错误；ADEABC，ADE=B，DEBC故D正确故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质3（2022四川雅安）如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DEBC，若，那么（）ABCD【答案】D【解析】【分析】先求解再证明可得【详解】解： ， DEBC， 故选D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键二、填空题4（2021四川德阳）我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金
3、矩形黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为1，则该矩形的周长为 _【答案】或4【解析】【分析】分两种情况：边为矩形的长时，则矩形的宽为，求出矩形的周长即可；边为矩形的宽时，则矩形的长为，求出矩形的周长即可【详解】解：分两种情况：边为矩形的长时，则矩形的宽为，矩形的周长为：；边为矩形的宽时，则矩形的长为：，矩形的周长为；综上所述，该矩形的周长为或4，故答案为：或4【点睛】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割的比值是解题的关键5（2021四川内江）如图，矩形中，对角线的垂直平分线交于点、交于点，
4、则线段的长为 _【答案】#7.5【解析】【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明BOFBCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出EF即可【详解】解：如图：四边形是矩形，又，是的垂直平分线，又，解得，四边形是矩形，是的垂直平分线，在和中，故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键6（2020四川眉山）如图，等腰中，边的垂直平分线交于点，交于点若的周长为，则的长为_【答案】【解析】【分析】过点A作AFBC于F，先根据垂直平分线已知条件得出BC=16，再根据等腰三角形的三线合一和勾股定
5、理得出AF=6，再根据即可得出结论【详解】解：DE是AC的垂直平分线， AD=CD，DEC=90，AE=5的周长为，AB+BD+AD=26AB+BD+DC=AB+BC=26AB=10，BC=16，过点A作AFBC于F，AB=AC=10CF=8， DEC=AFC= 90，C=CDE=故答案为：【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握有关的性质7（2020四川宜宾）在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是_【答案】【解析】【分析】过E点作EGAB于G点，根据三角形面积公式求出CE=EG=3，延长
6、CD交过B作BFBC于F，可得ACDBFD，得到BF=8,再根据CEOFBO，找到比例关系得到EO=BE，再求出BE即可求解【详解】过E点作EGAB于G点，BE平分CE=EG,设CE=EG=x,AB=SABC= SABE+SBCE，故即解得x=3CE=3,延长CD交过B作BFBC于F，D是AB中点AD=BD又ACBFA=DBF,由ADC=DBFACDBFD，BF=AC=8,ACBFCEOFBO，EO=BE=，故答案为：【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定、角平分线的性质及相似三角形的判定与性质三、解答题8（2022四川自贡）如图，用四根木条钉成矩形框，把
7、边固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）(1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段由旋转得到，所以我们还可以得到 ， ；(2)进一步观察，我们还会发现，请证明这一结论；(3)已知，若 恰好经过原矩形边的中点 ，求与之间的距离【答案】(1)CD，AD；(2)见解析；(3)EF于BC之间的距离为64cm【解析】【分析】（1）由推动矩形框时，矩形ABCD的各边的长度没有改变，可求解；（2）通过证明四边形BEFC是平行四边形，可得结论；（3）由勾股定理可求BH的长，再证明BCHBGE，得到，代入数值求解EG，即可得到答案(1)解： 把边固定在地面上，向
8、右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）由旋转的性质可知矩形ABCD的各边的长度没有改变，ABBE，EFAD，CFCD，故答案为：CD，AD；(2)解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，ADBC，ABBE，EFAD，CFCD，BECF，EFBC，四边形BEFC是平行四边形，EFBC，EFAD；(3)解：如图，过点E作EGBC于点G，DCABBE80cm，点H是CD的中点， CHDH40cm，在RtBHC中，BCH90，BH（cm）， EGBC，EGBBCH90，CHEG， BCHBGE，EG64， EFBC，EF与BC之间的距离为64cm【点睛】此题考查了矩形的性质、
9、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键9（2021四川雅安）如图，为等腰直角三角形，延长至点B使，其对角线，交于点E（1）求证：；（2）求的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）通过是等腰直角三角形可知，再由，即可证明；（2）设，则，再根据即可得到用含的表达式表示的DF，进而即可求得的值【详解】（1）证明：四边形是矩形E为BD中点又为等腰直角三角形，在与中；（2）解：设为等腰直角三角形，又，E是DB中点【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，三角形相似的性质与判定，还涉及了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三线合一，矩形的性质等相关内容，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键