1、专题5：一元二次方程一、单选题1若关于的方程没有实数根，则的值可以为（）ABC0D1【答案】A【解析】【分析】根据关于x的方程没有实数根，判断出0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值【详解】解：关于的方程没有实数根，=0，解得：，故选项中只有A选项满足，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零.2关于x的一元二次方程x2+（2a3）x+a2+10有两个实数根，则a的最大整数解是（）A1BCD0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的情况，用一元二次方程的判别式代入对应系数得到不等式计算即可.【详解】解：关于x的一元二次方程有
2、两个实数根，解得，则a的最大整数值是0故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是能够熟练地掌握和运用一元二次方程根的判别式.3（2020四川雅安）如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（）AB且C且D【答案】C【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，知=（-3）2-4k10且k0，解之可得【详解】解：关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，=（-3）2-4k10且k0，解得k且k0，故选：C【点睛】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系
3、：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立4（2021四川绵阳）关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（）A1BCD2【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可【详解】解：由方程有两个不相等的实根、可得，可得，即化简得则故最大值为故选D【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配方法求解代数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键5（2022四川内江）已知x1、x2是关
4、于x的方程x22x+k10的两实数根，且x12+2x21，则k的值为 _【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系以及解的定义得到x1+x22，x1x2k1，x122x1+k10，再根据x12+2x21，推出4k，据此求解即可【详解】解：x1、x2是关于x的方程x22x+k10的两实数根，x1+x22，x1x2k1，x122x1+k10，x122x1k+1，x12+2x21，2（x1+x2）k，4k，解得k2或k5，当k2时，关于x的方程为x22x+10，0，符合题意；当k5时，关于x的方程为x22x+40，0，方程无实数解，不符合题意；k2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了一
5、元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键6（2022四川眉山）设，是方程的两个实数根，则的值为_【答案】10【解析】【分析】由根与系数的关系，得到，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案【详解】解：根据题意，是方程的两个实数根，；故答案为：10【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握得到，7（2022四川凉山）已知实数a、b满足ab24，则代数式a23b2a14的最小值是_【答案】6【解析】【分析】根据ab24得出，代入代数式a23b2a14中，通过计算即可得到答案【详解】ab24将代入a23b2
6、a14中得：当a=4时，取得最小值为6的最小值为6的最小值6故答案为：6【点睛】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解三、解答题8（2022四川凉山）解方程：x22x30【答案】【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得【详解】解：，或，或，故方程的解为【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键9（2020四川南充）已知，是一元二次方程的两个实数根（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1x22，x1x2k2，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论【详解】解：（1）一元二次方程有两个实数根，解得；（2）由一元二次方程根与系数关系，即，解得又由（1）知：，【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于k的方程