1、专题14：圆与正多边形一、单选题1如图，已知O的周长等于6，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（）A3BCD3【答案】C【解析】【分析】利用圆的周长先求出圆的半径，正六边形的边长等于圆的半径，正六边形一条边与圆心构成等边三角形，根据边心距即为等边三角形的高用勾股定理求出OG【详解】圆O的周长为，设圆的半径为R，R=3连接OC和OD，则OC=OD=3六边形ABCDEF是正六边形，COD=，OCD是等边三角形，OG垂直平分CD，OC=OD=CD，故选 C 【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握圆内接正多边形的相关概念是解题的关键2如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若CAB65，则A
2、DC的度数为（）A25B35C45D65【答案】A【解析】【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定ACB=90，然后根据CAB=65求得ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可【详解】解：AB是直径，ACB=90，CAB=65，ABC=90-CAB=25，ADC=ABC=25，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度不大3（2020四川巴中）如图，在中，点在圆上，则的半径的长是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理求出，再求出即可【详解】解：根据圆周角定理得：，故选：【点睛】本题考查了圆周角定理和解直角三角形，能求出是直
3、角三角形是解此题的关键4（2020四川广安）如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，AOD=68，AO/DC，则B的度数为（）A40B60C56D68【答案】C【解析】【分析】连接AD，先根据等腰三角形的性质求出ODA，再根据平行线的性质求出ODC，最后根据圆内接四边形的性质计算即可【详解】解：连接AD，AOD=68，OA=OD，ODA=OAD=56，AODC，ODC=AOD=68，ADC=124，点A、B、C、D四个点都在O上，B=180-ADC=56，故选C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键5（2020四川雅安）如图
4、，内接于圆，过点的切线交的延长线于点则（）ABCD【答案】B【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得出OCP=90，再由P=28得出COP，最后根据外角的性质得出CAB.【详解】解：连接OC，CP与圆O相切，OCCP，ACB=90，AB为直径，P=28，COP=180-90-28=62，而OC=OA，OCA=OAC=2CAB=COP，即CAB=31，故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，三角形内角和，外角，解题的关键是根据切线的性质得出COP.6（2021四川内江）如图，是的外接圆，若的半径为2，则弦的长为（）A4BC3D【答案】B【解析】【分析】过点作，交于点，根据圆周角定理以及垂径定理可
5、得结果【详解】解：过点作，交于点，是的外接圆，又，在中，故选：【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，熟知相关性质定理是解本题的关键7（2021四川德阳）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）【答案】A【解析】【分析】如图，连接，首先确定点的坐标，再根据6次一个循环，由，推出经过第2025次旋转后，顶点的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同，由此即可解决问题【详解】解：如图，连接，在正六
6、边形中，在中，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，次一个循环，经过第2025次旋转后，顶点的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同，与关于原点对称，经过第2025次旋转后，顶点的坐标，故选：A【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型二、填空题8（2020四川眉山）如图，点为外一点，过点作的切线、，点、为切点连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点已知，则的长为_【答案】【解析】【分析】连接OB，在中应用勾股定理求得的半径为3，再根据，对应线段成比例即可求解【详解】解：连接OB，、为的切线，设的半径为r，则，在
7、中，即，解得，即，故答案为：【点睛】本题考查切线长定理、相似三角形的性质与判定、勾股定理的应用等内容，作出合适的辅助线是解题的关键三、解答题9（2022四川雅安）如图，在RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作O与直线AO交于点E和点D(1)求证：AB是O的切线；(2)连接CE，求证：ACEADC；(3)若，O的半径为6，求tanOAC【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)tanOAC【解析】【分析】（1）如图，过作于证明 即可得到结论；（2）证明 再结合 从而可得结论；（3）由相似三角形的性质可得 设 则 而 从而建立方程求解x，从而可得答案(1)证
8、明：如图，过作于 ACB90，AO是ABC的角平分线， O为圆心，OC为半径，是O的切线(2)如图，连结CE，为的直径， (3) 设 则 而 解得 tanOAC【点睛】本题考查的是切线的判定，相似三角形的判定与性质，求解锐角的正切，证明，利用相似三角形的性质求解是解本题的关键10（2021四川内江）如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接、交于点（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结，在（2）的条件下，求的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据同圆中等弧所对的圆周角相等得到CAD=DAB，根据等边
9、对等角得到DAB=ODA，则CAD=ODA，即可判定ODAE，进而得到ODDE，据此即可得解；（2）连接BD，根据相似三角形的性质求出AE=3，AD=2，解直角三角形得到DAB=30，则EAF=60，DOB=60，DF=2，再根据S阴影=SDOF-S扇形DOB即可得解；（3）过点E作EMAB于点M，连接BE，解直角三角形得到AM=，EM=，则MB=，再根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）证明：如图，连接，是的半径，是的切线；（2）解：，的半径为2，如图，连接，是的直径，即，在中，；（3）如图，过点作于点，连接，在中，【点睛】此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质、扇形的面积、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质并证明OGDEGA求出AE是解题的关键