1、专题12：三角形一、单选题1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C5，6，10D5，5，10【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得【详解】解：A、，不能组成三角形，此项不符题意；B、，不能组成三角形，此项不符题意；C、，能组成三角形，此项符合题意；D、，不能组成三角形，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键2若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A1B2C4D8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于
2、第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解【详解】根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键3（2020四川巴中）如图，在中，AD平分，则AC的长为（）A9B8C6D7【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质可得到，然后由可知，从而得到，所以是等边三角形，由，即可得出答案【详解】解：，AD平分，是等边三角形，故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质，熟练掌握相应的判定定理和性质是解题的关键，属于基础综合题4（2020四川广安）如图，在五边形ABC
3、DE中，若去掉一个30的角后得到一个六边形BCDEMN，则l+2的度数为（）A210B110C150D100【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可得AMNANM=150，根据平角的定义可得1AMN=180，2ANM=180，从而求出结论【详解】解：A=30，AMNANM=180A=1501AMN=180，2ANM=18012=180180（AMNANM）=210故选A【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理是解题关键5（2022四川乐山）如图，在中，点D是AC上一点，连接BD若，则CD的长为（）AB3CD2【答案】C【解析】【分析】先根据锐角三角函数值求出
4、，再由勾股定理求出过点D作于点E，依据三角函数值可得从而得，再由得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=，从而可求出CD【详解】解：在中， 由勾股定理得, 过点D作于点E，如图， ,在中, 故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE的长是解答本题的关键二、解答题6（2020四川广安）如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度用这两个三角形来拼成四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（每个小正方形的边长均为1个单位长度，所画四边形全等视为同一种情况），并直接在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度
5、的和【答案】作图和对应的四边形两条对角线长度的和见解析【解析】【分析】根据三线合一即可求出BD的长，利用勾股定理即可求出AD的长，然后根据拼成不同的四边形分类讨论，分别画出对应的图形，利用勾股定理结合网格分别求出对角线的长即可求出结论【详解】解：ABC为等腰三角形，AD是BC边上的高，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度BD=BC=3个单位长度AD=个单位长度按如下图所示拼成的四边形，一条对角线AC=4个单位长度，另一条对角线BC=个单位长度该四边形两条对角线长度的和为个单位长度故答案为：个单位长度；按如下图所示拼成的四边形， 一条对角线AB=5个单位长度，另一条对角线CD=5个单位长度该四边形两条对角线长度的和为10个单位长度故答案为：10个单位长度；按如下图所示拼成的四边形，一条对角线BD=3个单位长度，另一条对角线AC=个单位长度该四边形两条对角线长度的和为个单位长度故答案为：个单位长度按如下图所示拼成的四边形，一条对角线BD=个单位长度，另一条对角线AC=2=个单位长度该四边形两条对角线长度的和为个单位长度故答案为：个单位长度【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理与网格问题和四边形的拼法，掌握三线合一、利用勾股定理求网格中线段的长是解题关键