1、专题3：分式及二次根式一、单选题1计算的结果是（）A6BCD【答案】D【解析】【分析】由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答案.【详解】解：故选：D.【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键.2要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx=3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数0，即可求出结论【详解】解：由题意可得解得：故选C【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数0，是解题关键3（2022年四川南充）已知，且，则的值是（）ABCD【答案】B【
2、解析】【分析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，代入计算即可得出结果【详解】解：，ab0，ab0，原式=，故选：B【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键二、填空题4（2022年四川成都）已知，则代数式的值为_【答案】#3.5#3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；【详解】解：，移项得，左边提取公因式得，两边同除以2得，原式故答案为：【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（2022年四川达州）人们把这个数叫做黄金比，
3、著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比设，记，则_【答案】5050【解析】【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，利用规律求解即可【详解】解：，故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键6（2022年四川眉山）将一组数，2，按下列方式进行排列：，2，；，4；若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为_【答案】【解析】【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可【详解】数字可以化成：，；，；规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，28是第14个偶数，而的位置记为故答案为：【点睛】本
4、题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力被开方数全部统一是关键7（2021年四川眉山）观察下列等式：；根据以上规律，计算_【答案】【解析】【分析】根据题意，找到第n个等式的左边为，等式右边为1与的和；利用这个结论得到原式1+1+1+12021，然后把化为1，化为，化为，再进行分数的加减运算即可【详解】解：由题意可知，1+1+1+120212020+1+20212020+12021故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算三、解答题8（2022年四川德阳）计算：【答案】【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，
5、特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算【详解】解：【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键9（2022年四川内江）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（），其中a，b+4【答案】（1）2；（2），【解析】【分析】（1）首先代入特殊角的三角函数值，进行乘方、绝对值运算，再进行乘法和加法运算；（2）首先把分式化简，再代入a和b的值计算【详解】解：（1）原式 +22；（2）原式 当a，b+4时，原式 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分式的化简求
6、值、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的运算，掌握解题步骤是解决问题的关键10（2022年四川雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BEDF(1)求证：ABECDF；(2)若AB3，BE2，求四边形AECF的面积【答案】(1)证明见解析(2)6【解析】【分析】（1）利用正方形的性质证明再结合BEDF，从而可得结论；（2）先利用正方形的性质证明 再求解EF的长，再利用四边形AECF的面积，即可得到答案(1)证明： 正方形ABCD， (2)如图，连结AC， 正方形ABCD， 四边形AECF的面积 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式
7、的乘法运算，掌握“正方形的对角线相等且互相垂直平分”是解本题的关键11（2022年四川凉山）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的两个根为x1，x2，则x1x2，x1x2材料2：已知一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，求m2nmn2的值解：一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，mn1，mn1，则m2nmn2mn（mn）111根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2x23x10的两个根为x1，x2，则x1x2 ；x1x2 (2)类比应用：已知一元二次方程2x23x10的两根分别为m、n，求的值(3)思维拓展：已知
8、实数s、t满足2s23s10，2t23t10，且st，求的值【答案】(1)；(2)(3)或【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系直接进行计算即可；（2）根据根与系数的关系先求出，然后将进行变形求解即可；（3）根据根与系数的关系先求出，然后求出s-t的值，然后将进行变形求解即可(1)解：一元二次方程2x2-3x-10的两个根为x1，x2，故答案为：；(2)一元二次方程2x2-3x-10的两根分别为m、n，(3)实数s、t满足2s2-3s-10，2t2-3t-10，s、t可以看作方程2x2-3x-10的两个根，或，当时，当时，综上分析可知，的值为或【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形计算，根据根与系数的关系求出或，是解答本题的关键