1、专题2：整式与因式分解一、单选题1下列运算中，正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义、单项式乘单项式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可【详解】解：A和不是同类项，不能合并，故错误；B ，故错误；C，故错误；D，故正确故选D【点睛】此题考查的是整式的运算和二次根式的运算，掌握同类项的定义、单项式乘单项式法则和二次根式的乘法公式是解题关键2化简的结果是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简【详解】解：原式故答案是：B【点睛】本题考察分式的运算和化简、因式分解，属于基础题，难度不大解题关键是掌握分式的运算法则二、填空题
2、3（2022四川广安）已知a+b=1，则代数式a2b2 +2b+9的值为_【答案】10【解析】【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解【详解】解：a2b2 +2b+9 故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键4（2022四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为_【答案】5【解析】【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解【详解】
3、解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，“优美矩形”ABCD的周长为26，4d+2c=26，a=2b，c=a+b，d=a+c，c=3b，则b=c，d=2b+c=c，则c=d，4d+d =26，d=5，正方形d的边长为5，故答案为：5【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键5（2022四川自贡）化简： _【答案】【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可【详解】=故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键6（2021四川内江）若实数满足，则_【答案】2020【解析】【分析
4、】由等式性质可得，再整体代入计算可求解【详解】解：，故答案为：2020【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为，是解题的关键三、解答题7（2021四川凉山）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（JNpler，15501617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：，理由如下：设，则由对数的定义得又根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1
5、）填空：_；_，_；（2）求证：；（3）拓展运用：计算【答案】（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2【解析】【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；（3）根据公式：loga（MN）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论【详解】解：（1），5，3，0；（2）设logaM=m，logaN=n，；（3）=2【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系8（2022四川凉山）阅读材料：材料1：若关于x的一
6、元二次方程ax2bxc0（a0）的两个根为x1，x2，则x1x2，x1x2材料2：已知一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，求m2nmn2的值解：一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，mn1，mn1，则m2nmn2mn（mn）111根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2x23x10的两个根为x1，x2，则x1x2 ；x1x2 (2)类比应用：已知一元二次方程2x23x10的两根分别为m、n，求的值(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s23s10，2t23t10，且st，求的值【答案】(1)；(2)(3)或【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系直接进行计算即可；（2）根据根与系数的关系先求出，然后将进行变形求解即可；（3）根据根与系数的关系先求出，然后求出s-t的值，然后将进行变形求解即可(1)解：一元二次方程2x2-3x-10的两个根为x1，x2，故答案为：；(2)一元二次方程2x2-3x-10的两根分别为m、n，(3)实数s、t满足2s2-3s-10，2t2-3t-10，s、t可以看作方程2x2-3x-10的两个根，或，当时，当时，综上分析可知，的值为或【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形计算，根据根与系数的关系求出或，是解答本题的关键