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2022-2023学年江苏省南京市八年级下册数学开学模拟检测试卷(含答案解析)

1、2022-2023学年江苏南京市八年级下册数学开学模拟检测试卷一、 选择题(本题共8小题,每小题2分,共16分)。19的算术平方根为()A3B3C3D812下列函数中,是一次函数的是()Ay3x5Byx2CD3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()AB,C32,42,52D4,5,64已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y2x图象上的两点,若x1x2,则y1与y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定5如图,在四边形ABCD中,点E在边AD上,BCEACD,BACD40,ABDE,ACAE,则B的度数为()A105B115C110D1205如图,数轴上点

2、A表示的数是1,点B表示的数是1,BC1,ABC90,以点A为圆心,AC长为半径画弧,与数轴交于原点右侧的点P,则点P表示的数是()ABCD7如图,在RtABC中,ACB90,CDAB,垂足为D,AF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F若AC3,AB5,则CE的长为()ABCD8为落实“五育并举”,某校利用课后延时服务时间进行趣味运动,甲同学从跑道A处匀速跑往B处,乙同学从B处匀速跑往A处,两人同时出发,到达各自终点后立即停止运动设甲同学跑步的时间为x(秒),甲、乙两人之间的距离为y(米),y与x之间的函数关系如图所示,则图中t的值是()AB18CD20二、 填空题(本题共8题,每小题2分,

3、共16分)。9代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 1027的立方根为11点P(1,3)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标是 12圆面积S与直径d之间的函数表达式为S 13如图,ABCDEF,BE5,BF1,则CF14如图,直线ykx+b与直线ymx+n交于P(1,),则方程组的解是 15如图,九章算术中记载:今有立木,系索其末,委地三尺,引索却行,去本八尺而索尽问索长几何译文:今有一竖直着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺(绳索比木柱长3尺),牵着绳索退行,在距木柱底部8尺(BC8)处时而绳索用尽则木柱长为 尺16如图,ACB和DCE都是等腰直

4、角三角形,若ACBDCE90,AC2,CE3,则AD2+BE2 三、解答题(本大题共9小题,共68分)17(6分)计算:12020+|4|+;18(6分)求下列各式中的x:(1)(x1)24; (2)8(x+1)32719(8分)如图,已知,ECAC,BCEDCA,AE(1)求证:BCDC;(2)若A25,D15,求ACB的度数20(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(4,1)、B(5,4)、C(1,3)(1)写出点B关于y轴的对称点B的坐标 ;(2)请在图中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(3)写出ABC的面积,SABC ;(4)在y轴上找点P,使PA+P

5、C的值最小,在图中画出点P21.(6分)有一块矩形木板,木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板(1)求原矩形木板的面积;(2)如果木工想从剩余的木块(阴影部分)中裁出长为1.5dm,宽为1dm的长方形木条,估计最多能裁出多少块这样的木条,请你计算说明理由22.(6分)画出函数yx+2的图象,利用图象:(1)求方程x+20的解;(2)求不等式x+20的解集;(3)若1y3,求x的取值范围23.(8分)如图,在RtABC中,BCA90,AC12,AB13,点D是RtABC外一点,连接DC,DB,且CD4,BD3(1)求BC的长;(2)求证:BCD是直角三角形

6、24(10分)抗击疫情,我们在行动某药店销售A型和B型两种型号的口罩,销售一箱A型口罩可获利120元,销售一箱B型口罩可获利140元该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍设购进A型口罩x箱,这100箱口罩的销售总利润为y元(1)求y与x的函数关系式;(2)该商店购进A型、B型口罩各多少箱,才能使销售利润最大?最大利润是多少?(3)若限定该药店最多购进A型口罩70箱,则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元?请说明理由25(10分)如图,在等边ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边DEF,连接CF【问题思考】

7、如图1,若点D与点B重合时,求证:CE+CFCD;【类比探究】如图2,若点D在边BC上,求证:CE+CFCD;【拓展归纳】如图3,若点D在边BC的延长线上,请直接写出线段CE、CF与CD之间存在的数量关系的结论是: (不证明)2022-2023学年江苏南京市八年级下册数学开学模拟检测试卷二、 选择题(本题共8小题,每小题2分,共16分)。19的算术平方根为()A3B3C3D81【答案】A【解答】解:3,9的算术平方根是3故选:A2下列函数中,是一次函数的是()Ay3x5Byx2CD【答案】A【解答】解:A、y3x5属于一次函数,故此选项符合题意;B、yx2不符合一次函数的定义,故此选项不符合题

8、意;C、y不符合一次函数的定义,故此选项不符合题意;D、y不符合一次函数的定义,故此选项不符合题意;故选:A3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()AB,C32,42,52D4,5,6【答案】A【解答】解:()2+()2()2,故选项A符合题意;()2+()2()2,故选项B不符合题意;(32)2+(42)2(52)2,故选项C不符合题意;42+5262,故选项D不符合题意;故选:A4已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y2x图象上的两点,若x1x2,则y1与y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定【答案】B【解答】解:点P1(x1,y1),P2(x2

9、,y2)是正比例函数y2x图象上的两点,y12x1,y22x2,而若x1x2,y1y2故选:B5如图,在四边形ABCD中,点E在边AD上,BCEACD,BACD40,ABDE,ACAE,则B的度数为()A105B115C110D120【答案】C【解答】解:BCEACD,又BCEBCA+ACE,ACDDCE+ACE,BCADCE,BACD40,ABDE,BACEDC(ASA),ACCD,CAED40,ACAE,AECACE(180CAE)70,AECD+DCE,DCE30,ACB30,B180ACBBAC110故选:C5如图,数轴上点A表示的数是1,点B表示的数是1,BC1,ABC90,以点A为

10、圆心,AC长为半径画弧,与数轴交于原点右侧的点P,则点P表示的数是()ABCD【答案】A【解答】解:BCAB,ABC90,AC,以A为圆心,AC为半径作弧交数轴于点P,APAC,点P表示的数是1+;故选:A7如图,在RtABC中,ACB90,CDAB,垂足为D,AF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F若AC3,AB5,则CE的长为()ABCD【答案】A【解答】过点F作FGAB于点G,ACB90,CDAB,CDA90,CAF+CFA90,FAD+AED90,AF平分CAB,CAFFAD,CFAAEDCEF,CECF,AF平分CAB,ACFAGF90,FCFG,AC3,AB5,ACB90,BC4

11、,在RtAFC和RtAFG中,RtAFCRtAFG(HL),ACAG3,设FGx,则BF4x,BGABAG532,FG2+BG2BF2,则x2+22(4x)2,解得:x,即CE的长为故选:A8为落实“五育并举”,某校利用课后延时服务时间进行趣味运动,甲同学从跑道A处匀速跑往B处,乙同学从B处匀速跑往A处,两人同时出发,到达各自终点后立即停止运动设甲同学跑步的时间为x(秒),甲、乙两人之间的距离为y(米),y与x之间的函数关系如图所示,则图中t的值是()AB18CD20【答案】A【解答】解:由图象可得,甲的速度为100254(米/秒),乙的速度为:1001041046(米/秒),则t,故选:A三

12、、 填空题(本题共8题,每小题2分,共16分)。9代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 【答案】x1【解答】解:在实数范围内有意义,x10,解得x1故答案为:x11027的立方根为【答案】3【解答】解:3327,27的立方根是3,故答案为:311点P(1,3)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标是 【答案】(1,3)【解答】解:在平面直角坐标系中,点关于x轴对称时,横坐标不变,纵坐标为相反数,点P(1,3)与点Q关于x轴对称,点Q的坐标是(1,3)故答案为:(1,3)12圆面积S与直径d之间的函数表达式为S 【答案】【解答】解:圆面积S与直径d之间的函数表达式为S,故答案为:13如图,ABC

13、DEF,BE5,BF1,则CF【答案】3【解答】解:BE5,BF1,EFBEBF4,ABCDEF,BCEF3,CFBCBF3,故答案为:314如图,直线ykx+b与直线ymx+n交于P(1,),则方程组的解是 【答案】【解答】解:直线ykx+b与直线ymx+n交于P(1,),、方程组的解为故答案为15如图,九章算术中记载:今有立木,系索其末,委地三尺,引索却行,去本八尺而索尽问索长几何译文:今有一竖直着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺(绳索比木柱长3尺),牵着绳索退行,在距木柱底部8尺(BC8)处时而绳索用尽则木柱长为 尺【答案】【解答】解:设木柱

14、长为x尺,根据题意得:AB2+BC2AC2,则x2+82(x+3)2,解得:x,答:木柱长为尺故答案为:16如图,ACB和DCE都是等腰直角三角形,若ACBDCE90,AC2,CE3,则AD2+BE2 【答案】26【解答】解:ACB和DCE都是等腰直角三角形,ACBDCB90,ACBC,DCCE,ACEBCD,在ACE和BCD中,ACEBCD(SAS),CDBCEA,DOEDCE90,AODAOBBOEDOE90,AD2AO2+DO2,BE2BO2+EO2,AB2AO2+BO2,DE2DO2+EO2,AD2+BE2AB2+DE2,在RtACB中,AB22AC2,在RtDCE中,DE22CD2,

15、AB2+DE22(AC2+CD2)26故答案为:26三、解答题(本大题共9小题,共68分)17计算:12020+|4|+;【解答】解:原式1+4+36;18求下列各式中的x:(1)(x1)24; (2)8(x+1)327【解答】解:(1)(x1)216x14,x14,x5或3;(2)(x+1)3()3,x+1,x19如图,已知,ECAC,BCEDCA,AE(1)求证:BCDC;(2)若A25,D15,求ACB的度数【解答】证明:(1)BCEDCA,BCE+ACEDCA+ECA,即BCADCE,在BCA和DCE中,BCADCE(ASA),BCDC;(2)BCADCE,BD15,A25,ACB18

16、0AB14020如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(4,1)、B(5,4)、C(1,3)(1)写出点B关于y轴的对称点B的坐标 ;(2)请在图中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(3)写出ABC的面积,SABC ;(4)在y轴上找点P,使PA+PC的值最小,在图中画出点P【解答】解:(1)点B关于y轴的对称点B的坐标为(5,4);(2)如图,A1B1C1为所作;(3)ABC的面积433141235.5;(4)如图,点P为所作故答案为(5,4);5.521.有一块矩形木板,木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板(1)求原矩形木板

17、的面积;(2)如果木工想从剩余的木块(阴影部分)中裁出长为1.5dm,宽为1dm的长方形木条,估计最多能裁出多少块这样的木条,请你计算说明理由【解答】解:(1)两个正方形的面积分别为12dm2和27dm2,这两个正方形的边长分别为2dm和3dm,原矩形木板的面积为3(2+3)45(dm2);(2)最多能裁出3块这样的木条理由如下:23.464,1.732,3.4613(块),1.731.51(块),313(块)从剩余的木块(阴影部分)中裁出长为1.5dm,宽为1dm的长方形木条,最多能裁出3块这样的木条22.画出函数yx+2的图象,利用图象:(1)求方程x+20的解;(2)求不等式x+20的解

18、集;(3)若1y3,求x的取值范围【解答】解:画出函数yx+2的图象如图:(1)由图象知,方程x+20的解是x2;(2)由图象知,不等式x+20的解集是x2;(3)由图象知,当1y3时,x的取值范围是3x123.如图,在RtABC中,BCA90,AC12,AB13,点D是RtABC外一点,连接DC,DB,且CD4,BD3(1)求BC的长;(2)求证:BCD是直角三角形【解答】(1)解:RtABC中,BCA90,AC12,AB13,BC5;(2)证明:在BCD中,CD4,BD3,BC5,CD2+BD242+3252BC2,BCD是直角三角形24抗击疫情,我们在行动某药店销售A型和B型两种型号的口

19、罩,销售一箱A型口罩可获利120元,销售一箱B型口罩可获利140元该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍设购进A型口罩x箱,这100箱口罩的销售总利润为y元(1)求y与x的函数关系式;(2)该商店购进A型、B型口罩各多少箱,才能使销售利润最大?最大利润是多少?(3)若限定该药店最多购进A型口罩70箱,则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元?请说明理由【解答】解:(1)根据题意得,y120x+140(100x)20x+14000,答:y与x的函数关系式为:y20x+14000;(2)根据题意得,100x3x,解得x25,y20x+14000,

20、k200;y随x的增大而减小,x为正整数,当x25时,y有最大值,最大值为2025+1400013500,则100x75,即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱,才能使销售总利润最大,最大利润为13500元;(3)根据题意得25x70,y20x+14000,k200;y随x的增大而减小,x为正整数,当x70时,y有最小值,最小值为2070+1400012600,1260012500,这100箱口罩的销售总利润不能为12500元25请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y2|x|+2的图象和性质,并解决问题(1)当x0时,y2|x|+22;当x0时,y2|x|+2 ;当x0时,y2|

21、x|+2 ;显然,和均为某个一次函数的一部分(2)在平面直角坐标系中,作出函数y2|x|+2的图象(3)一次函数ykx+b(k为常数,k0)的图象过点(1,3),若无解,结合函数的图象,直接写出k的取值范围【解答】解:(1)当x0时,y2|x|+22;当x0时,y2|x|+22x+2;当x0时,y2|x|+22x+2;故答案为:2x+2,2x+2;(2)函数y2|x|+2的图象,如图所示:(3)如图所示,方程组无解,表示ykx+b与函数y2|x|+2图象没有交点,当k0时,一次函数呈上升状态,要保证ykx+b与y2|x|+2的图象没有交点,临界位置如l1所示,此时一次函数过点(1,3)和(0,

22、2),k1,在此基础上将l1顺时针旋转即符合题意,则k的取值范围为0k1当k0时,一次函数呈下降状态,要保证ykx+b与y2|x|+2的图象没有交点,临界位置如l2所示,此时一次函数与y2|x|+2平行,k2,在此基础上将l2逆时针旋转符合题意且k2时也符合题意,则k的取值范围为2k0,综上,k的取值范围为2k1且k026如图,在等边ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边DEF,连接CF【问题思考】如图1,若点D与点B重合时,求证:CE+CFCD;【类比探究】如图2,若点D在边BC上,求证:CE+CFCD;【拓展归纳】如图3,若点D在边BC的延长线上,请直接

23、写出线段CE、CF与CD之间存在的数量关系的结论是: (不证明)【解答】【问题思考】证明:ABC是等边三角形,ABC60,ABBC,BEF是等边三角形,BEBF,EBF60,ABE+EBCCBF+EBC60,ABECBF,在ABE和CBF中,ABECBF(SAS),AECF,CDCBCACE+AECE+CF,CE+CFCD;【类比探究】作DGAB交AC于点G,如图1所示:ABC是等边三角形,ABC60,DGAB,GDCB60,DGCA60,GDCDGCC60,CDG是等边三角形,DGDCCG,GDC60,DEF是等边三角形,DEDF,EDF60,GDE+EDCCDF+EDC60,GDECDF,在DE和CDF中,GDECDF(SAS),GECF,CDCGCE+EGCE+CF,CE+CFCD;【拓展归纳】FCCD+CE:理由如下:过D作DGAB,交AC的延长线于点G,如图2,GDAB,GDCB60,DGCA60,GDCDGC60,GCD是等边三角形,DGCDCG,GDC60,EDF为等边三角形,EDDF,EDFGDC60,EDGFDC,在EGD与FCD中,EGDFCD(SAS),EGFC,FCEGCG+CECD+CE故答案为:FCCD+CE