1、2022-2023学年江苏南京市八年级下册数学开学模拟检测试卷一、 选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）。19的算术平方根为（）A3B3C3D812下列函数中，是一次函数的是（）Ay3x5Byx2CD3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）AB，C32，42，52D4，5，64已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y2x图象上的两点，若x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定5如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，BCEACD，BACD40，ABDE，ACAE，则B的度数为（）A105B115C110D1205如图，数轴上点
2、A表示的数是1，点B表示的数是1，BC1，ABC90，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（）ABCD7如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC3，AB5，则CE的长为（）ABCD8为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（）AB18CD20二、 填空题(本题共8题，每小题2分，
3、共16分）。9代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 1027的立方根为11点P（1，3）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是 12圆面积S与直径d之间的函数表达式为S 13如图，ABCDEF，BE5，BF1，则CF14如图，直线ykx+b与直线ymx+n交于P（1，），则方程组的解是 15如图，九章算术中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽问索长几何译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC8）处时而绳索用尽则木柱长为 尺16如图，ACB和DCE都是等腰直
4、角三角形，若ACBDCE90，AC2，CE3，则AD2+BE2 三、解答题（本大题共9小题，共68分）17（6分）计算：12020+|4|+；18（6分）求下列各式中的x：（1）（x1）24； （2）8（x+1）32719（8分）如图，已知，ECAC，BCEDCA，AE（1）求证：BCDC；（2）若A25，D15，求ACB的度数20（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1）、B（5，4）、C（1，3）（1）写出点B关于y轴的对称点B的坐标 ；（2）请在图中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）写出ABC的面积，SABC ；（4）在y轴上找点P，使PA+P
5、C的值最小，在图中画出点P21.（6分）有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板（1）求原矩形木板的面积；（2）如果木工想从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，估计最多能裁出多少块这样的木条，请你计算说明理由22.（6分）画出函数yx+2的图象，利用图象：（1）求方程x+20的解；（2）求不等式x+20的解集；（3）若1y3，求x的取值范围23.（8分）如图，在RtABC中，BCA90，AC12，AB13，点D是RtABC外一点，连接DC，DB，且CD4，BD3（1）求BC的长；（2）求证：BCD是直角三角形
6、24（10分）抗击疫情，我们在行动某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？（3）若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由25（10分）如图，在等边ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边DEF，连接CF【问题思考】
7、如图1，若点D与点B重合时，求证：CE+CFCD；【类比探究】如图2，若点D在边BC上，求证：CE+CFCD；【拓展归纳】如图3，若点D在边BC的延长线上，请直接写出线段CE、CF与CD之间存在的数量关系的结论是： （不证明）2022-2023学年江苏南京市八年级下册数学开学模拟检测试卷二、 选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）。19的算术平方根为（）A3B3C3D81【答案】A【解答】解：3，9的算术平方根是3故选：A2下列函数中，是一次函数的是（）Ay3x5Byx2CD【答案】A【解答】解：A、y3x5属于一次函数，故此选项符合题意；B、yx2不符合一次函数的定义，故此选项不符合题
8、意；C、y不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；D、y不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；故选：A3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）AB，C32，42，52D4，5，6【答案】A【解答】解：（）2+（）2（）2，故选项A符合题意；（）2+（）2（）2，故选项B不符合题意；（32）2+（42）2（52）2，故选项C不符合题意；42+5262，故选项D不符合题意；故选：A4已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y2x图象上的两点，若x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定【答案】B【解答】解：点P1（x1，y1），P2（x2
9、，y2）是正比例函数y2x图象上的两点，y12x1，y22x2，而若x1x2，y1y2故选：B5如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，BCEACD，BACD40，ABDE，ACAE，则B的度数为（）A105B115C110D120【答案】C【解答】解：BCEACD，又BCEBCA+ACE，ACDDCE+ACE，BCADCE，BACD40，ABDE，BACEDC（ASA），ACCD，CAED40，ACAE，AECACE（180CAE）70，AECD+DCE，DCE30，ACB30，B180ACBBAC110故选：C5如图，数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是1，BC1，ABC90，以点A为
10、圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（）ABCD【答案】A【解答】解：BCAB，ABC90，AC，以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P，APAC，点P表示的数是1+；故选：A7如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC3，AB5，则CE的长为（）ABCD【答案】A【解答】过点F作FGAB于点G，ACB90，CDAB，CDA90，CAF+CFA90，FAD+AED90，AF平分CAB，CAFFAD，CFAAEDCEF，CECF，AF平分CAB，ACFAGF90，FCFG，AC3，AB5，ACB90，BC4
11、，在RtAFC和RtAFG中，RtAFCRtAFG（HL），ACAG3，设FGx，则BF4x，BGABAG532，FG2+BG2BF2，则x2+22（4x）2，解得：x，即CE的长为故选：A8为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（）AB18CD20【答案】A【解答】解：由图象可得，甲的速度为100254（米/秒），乙的速度为：1001041046（米/秒），则t，故选：A三
12、、 填空题(本题共8题，每小题2分，共16分）。9代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【答案】x1【解答】解：在实数范围内有意义，x10，解得x1故答案为：x11027的立方根为【答案】3【解答】解：3327，27的立方根是3，故答案为：311点P（1，3）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是 【答案】（1，3）【解答】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，点P（1，3）与点Q关于x轴对称，点Q的坐标是（1，3）故答案为：（1，3）12圆面积S与直径d之间的函数表达式为S 【答案】【解答】解：圆面积S与直径d之间的函数表达式为S，故答案为：13如图，ABC
13、DEF，BE5，BF1，则CF【答案】3【解答】解：BE5，BF1，EFBEBF4，ABCDEF，BCEF3，CFBCBF3，故答案为：314如图，直线ykx+b与直线ymx+n交于P（1，），则方程组的解是 【答案】【解答】解：直线ykx+b与直线ymx+n交于P（1，），、方程组的解为故答案为15如图，九章算术中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽问索长几何译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC8）处时而绳索用尽则木柱长为 尺【答案】【解答】解：设木柱
14、长为x尺，根据题意得：AB2+BC2AC2，则x2+82（x+3）2，解得：x，答：木柱长为尺故答案为：16如图，ACB和DCE都是等腰直角三角形，若ACBDCE90，AC2，CE3，则AD2+BE2 【答案】26【解答】解：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCB90，ACBC，DCCE，ACEBCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），CDBCEA，DOEDCE90，AODAOBBOEDOE90，AD2AO2+DO2，BE2BO2+EO2，AB2AO2+BO2，DE2DO2+EO2，AD2+BE2AB2+DE2，在RtACB中，AB22AC2，在RtDCE中，DE22CD2，
15、AB2+DE22（AC2+CD2）26故答案为：26三、解答题（本大题共9小题，共68分）17计算：12020+|4|+；【解答】解：原式1+4+36；18求下列各式中的x：（1）（x1）24； （2）8（x+1）327【解答】解：（1）（x1）216x14，x14，x5或3；（2）（x+1）3（）3，x+1，x19如图，已知，ECAC，BCEDCA，AE（1）求证：BCDC；（2）若A25，D15，求ACB的度数【解答】证明：（1）BCEDCA，BCE+ACEDCA+ECA，即BCADCE，在BCA和DCE中，BCADCE（ASA），BCDC；（2）BCADCE，BD15，A25，ACB18
16、0AB14020如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1）、B（5，4）、C（1，3）（1）写出点B关于y轴的对称点B的坐标 ；（2）请在图中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）写出ABC的面积，SABC ；（4）在y轴上找点P，使PA+PC的值最小，在图中画出点P【解答】解：（1）点B关于y轴的对称点B的坐标为（5，4）；（2）如图，A1B1C1为所作；（3）ABC的面积433141235.5；（4）如图，点P为所作故答案为（5，4）；5.521.有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板（1）求原矩形木板
17、的面积；（2）如果木工想从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，估计最多能裁出多少块这样的木条，请你计算说明理由【解答】解：（1）两个正方形的面积分别为12dm2和27dm2，这两个正方形的边长分别为2dm和3dm，原矩形木板的面积为3（2+3）45（dm2）；（2）最多能裁出3块这样的木条理由如下：23.464，1.732，3.4613（块），1.731.51（块），313（块）从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能裁出3块这样的木条22.画出函数yx+2的图象，利用图象：（1）求方程x+20的解；（2）求不等式x+20的解
18、集；（3）若1y3，求x的取值范围【解答】解：画出函数yx+2的图象如图：（1）由图象知，方程x+20的解是x2；（2）由图象知，不等式x+20的解集是x2；（3）由图象知，当1y3时，x的取值范围是3x123.如图，在RtABC中，BCA90，AC12，AB13，点D是RtABC外一点，连接DC，DB，且CD4，BD3（1）求BC的长；（2）求证：BCD是直角三角形【解答】（1）解：RtABC中，BCA90，AC12，AB13，BC5；（2）证明：在BCD中，CD4，BD3，BC5，CD2+BD242+3252BC2，BCD是直角三角形24抗击疫情，我们在行动某药店销售A型和B型两种型号的口
19、罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？（3）若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由【解答】解：（1）根据题意得，y120x+140（100x）20x+14000，答：y与x的函数关系式为：y20x+14000；（2）根据题意得，100x3x，解得x25，y20x+14000，
20、k200；y随x的增大而减小，x为正整数，当x25时，y有最大值，最大值为2025+1400013500，则100x75，即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；（3）根据题意得25x70，y20x+14000，k200；y随x的增大而减小，x为正整数，当x70时，y有最小值，最小值为2070+1400012600，1260012500，这100箱口罩的销售总利润不能为12500元25请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y2|x|+2的图象和性质，并解决问题（1）当x0时，y2|x|+22；当x0时，y2|x|+2 ；当x0时，y2|
21、x|+2 ；显然，和均为某个一次函数的一部分（2）在平面直角坐标系中，作出函数y2|x|+2的图象（3）一次函数ykx+b（k为常数，k0）的图象过点（1，3），若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围【解答】解：（1）当x0时，y2|x|+22；当x0时，y2|x|+22x+2；当x0时，y2|x|+22x+2；故答案为：2x+2，2x+2；（2）函数y2|x|+2的图象，如图所示：（3）如图所示，方程组无解，表示ykx+b与函数y2|x|+2图象没有交点，当k0时，一次函数呈上升状态，要保证ykx+b与y2|x|+2的图象没有交点，临界位置如l1所示，此时一次函数过点（1，3）和（0，
22、2），k1，在此基础上将l1顺时针旋转即符合题意，则k的取值范围为0k1当k0时，一次函数呈下降状态，要保证ykx+b与y2|x|+2的图象没有交点，临界位置如l2所示，此时一次函数与y2|x|+2平行，k2，在此基础上将l2逆时针旋转符合题意且k2时也符合题意，则k的取值范围为2k0，综上，k的取值范围为2k1且k026如图，在等边ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边DEF，连接CF【问题思考】如图1，若点D与点B重合时，求证：CE+CFCD；【类比探究】如图2，若点D在边BC上，求证：CE+CFCD；【拓展归纳】如图3，若点D在边BC的延长线上，请直接
23、写出线段CE、CF与CD之间存在的数量关系的结论是： （不证明）【解答】【问题思考】证明：ABC是等边三角形，ABC60，ABBC，BEF是等边三角形，BEBF，EBF60，ABE+EBCCBF+EBC60，ABECBF，在ABE和CBF中，ABECBF（SAS），AECF，CDCBCACE+AECE+CF，CE+CFCD；【类比探究】作DGAB交AC于点G，如图1所示：ABC是等边三角形，ABC60，DGAB，GDCB60，DGCA60，GDCDGCC60，CDG是等边三角形，DGDCCG，GDC60，DEF是等边三角形，DEDF，EDF60，GDE+EDCCDF+EDC60，GDECDF，在DE和CDF中，GDECDF（SAS），GECF，CDCGCE+EGCE+CF，CE+CFCD；【拓展归纳】FCCD+CE：理由如下：过D作DGAB，交AC的延长线于点G，如图2，GDAB，GDCB60，DGCA60，GDCDGC60，GCD是等边三角形，DGCDCG，GDC60，EDF为等边三角形，EDDF，EDFGDC60，EDGFDC，在EGD与FCD中，EGDFCD（SAS），EGFC，FCEGCG+CECD+CE故答案为：FCCD+CE