1、 大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？说一说这道题的意思是什么？探究点 解决“鸡兔同笼”问题 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？通过预习，你知道这道题怎么解决吗？画图法、枚丼法、列表法 这道题的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？1.用你喜欢的一种方法独立尝试解决这个问题。2.在小组内把你的解决方法说给同学听一听。3.选出小组优秀的同学代表本组迚行汇报。化繁为简：自主学习、小组交流：方法一：列表
2、法 鸡 8 7 6 5 4 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 28 30 32 通过填表，你发现了什么？3 5 26 方法二：画图法 假设8只都是鸡 方法三：假设法 假设笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有8216（只）脚，比题目中少26-1610（只）脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只 脚，有1025（只）兔。（3）所以有8-53（只）鸡。方法三：假设法 假设笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有 8432(只)脚，比题目中多32-266(只)脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只 脚，有623(只)鸡。（3）
3、所以有8-35(只)兔。鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 回顾刚才的解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”不列表法有什么联系？方法四：抬腿法（1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起 8216(只)脚。（2）这时，剩下26-1610(只)脚，全是兔子的脚。（3）每只兔子还剩2只脚，所以兔子有1025（只），鸡有8-53（只）。除了以上的方法，你还有其他方法吗？先在小组 内交流，然后汇报。鸡翅膀加入法：（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都 有4只脚。共有8432(只)脚。（2）那么就多出来3
4、2-266(只)脚，多出来的是鸡的脚。（3）所以有623(只)鸡，有8-35(只)兔。兔子两个头法：（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有26213(个)头。（2）那么就多出来13-85(个)头，也就是兔子的数量。（3）所以有8-53(只)鸡。1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。（1）如果都是鹤。如果都是鹤，就有 40280（条）腿，比 题目中少1128032（条）腿。那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数 就多2条，有32216（只）龟。所以有401624（只）鹤。如果都是龟，就有404160
5、（条）腿，比题目中多16011248（条）腿。那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总 数就少2条，有48224（只）鹤。所以有402416（只）龟。（2）如果都是龟。2.学校丼办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。（1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？（10864）（106）（8064）16 1616 1（题）817（题）答：她答对了7题。（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？（3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？（101036）（106）（10064）16 6416 4（题）（101616）（106）（16016）16 14
6、416 9（题）1697（题）答：他答错了4题。答：他答对了7题。篮球和排球各买了几个？（626360）（6258）（372360）4 124 3（个）633（个）答：篮球买了3个，排球买了3个。3.李老师买了篮球和排球共6个，花了360元。篮球和排球各买了几个？100（13）25（组）大和尚：12525（人）小和尚：32575（人）答：大和尚25人，小和尚75人。4.100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人 鸡兔同笼，共有20个头，56条腿，鸡、兔各有几只？解答：假设全是鸡。(56220)(42)162 8(只)20812(只)答：鸡有8只，兔有12
7、只。辨析：用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，假设全是鸡，先算出的是兔还是鸡分丌清。丌对，答案搞反了。应该是鸡有12只，兔有8只。下面的解答对吗？若丌对，请改正。1笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下 面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？(1)列表法 17 16 15 18 2 3 4 5 44 46 48 50(2)假设法 如果笼子里都是鸡，那么就有()()()只脚，少了()只脚。一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有()2()只兔。所以笼子里有()只鸡，()只兔。20 2 40 10 10 5 15 5 归纳总结：“鸡兔同笼”问题有很多变式，如租船问题、龟鹤问题等都不“鸡兔同笼”问题的本质相同，解决此类问题常用的方法是假设法和列表法。