1、 2022-2023学年浙江省温州市八年级下学期开学摸底数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。)1下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A BC D2（2022春浙江八年级校联考期中）若，则下列式子中一定成立的是（）ABCD3如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明成立的全等三角形的判定依据是（）ABCD4（2022春辽宁丹东八年级统考期末）如图，在长方形ABCD中，F是边的中点，E是边上一动点，则的最小值是（）AB5CD45（2022春北京丰台八年级期末）我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球在此过程中，撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹
2、角，如图1，如图2，建立平面直角坐标系，已知球位于点处，球位于点处现击打球，使球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若球最多在台球桌边反弹两次后击中球，则满足条件的桌边整点有（）A1个B2个C3个D4个6（2022春重庆九龙坡八年级重庆实验外国语学校校考开学考试）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（）ABCD7（2021春陕西咸阳八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段上，将沿翻折，点O落在边上的点D处，则的长为（）A4B3C2D18（2022春全国八年级阶段练习）如图，
3、在中，是的平分线若，分别是和上的动点，则的最小值是（）ABCD9（2022春广东东莞八年级校考期中）如图，已知，在轴上，点，在射线轴上，点，在射线OF上，均为等边三角形，若，则的横坐标为（）A512B768C1536D307210（2022春浙江湖州八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（）A6B4C8D6二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11（2022春上海八年级阶段练习）不等式的解集是 _12若，另一点在轴上，到轴的距离等于到原
4、点的距离，则点坐标为_13（2022春辽宁丹东八年级统考期末）如图，中，则_14（2022秋山东济南九年级校考阶段练习）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系则点的坐标为_15（2022春辽宁抚顺八年级统考期中）如图，中，平分，且平分，于，于如果，则_16（2022春江苏苏州八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为、，若一次函数的图象将四边形ABCD的面积分成两部分，则m的值为_三、解答题(本大题共8小题,共66分)17（2023全国九年
5、级专题练习）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来(1)(2)18已知y与成正比例，且时，(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当时，求x的取值范围；(3)当y的值取什么范围时？19（2022春吉林长春八年级吉林大学附属中学校考期末）图1、图2、均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹(1)在图1中的线段上找一点，连接，使；(2)在图2中的线段上找一点，连接，使20（2022秋湖南湘西七年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形的格点上，点的坐标是，点C的坐
6、标是(1)将平移后使点A与重合，点C，B分别与，重合，画出，并直接写出、的坐标；（不写作法）(2)若上的点M坐标为，则平移后的对应点的坐标为_（用含x，y的代数式表示）；(3)求三角形的面积21（2022春广东惠州九年级校考期末）如图，与都是等边三角形，直线与直线交于点M，点D，E不在的边上(1)如图，试说明：(2)若，将绕着点C逆时针旋转，在这个运动过程中，的大小是否发生变化？若不变，在图的情况下求出的度数；若变化，说明理由22（2022春吉林长春八年级校考期末）如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方在中，则我们定义为“商高定理”(1)如图1，在中，中，若，则_
7、；(2)如图2，四边形的对角线、交于点，试证明：；(3)如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、求证：；当，时，则的值是_23（2022春吉林长春九年级长春市解放大路学校校考期末）在一条笔直的公路上有A、两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往地，到达地后，立刻以原速沿原路返回A地乙从地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离（米）与出发时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)A、两地之间的距离是_米，乙的步行速度是_米/分；(2)图中_；(3)求线段的函数解析式；(4)在乙运动的过程中，当两人相距120米时，
8、请直接写出此时的值24（2022春江苏无锡八年级江苏省天一中学校考阶段练习）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处则：的长为；点的坐标为（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式（3）拓展研究：若点是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点是轴上的一个动点，点是函数与轴的交点，当以点、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出相应的点的坐标 2022-2023学年浙江省温州市八年级下学期开学摸底数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。)1下列函数
9、中，y是x的正比例函数的是（）A BC D【答案】D【详解】解：A、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；B、的自变量在分母上，不是正比例函数，故此选项不合题意；C、的自变量的次数是2，不是正比例函数，故此选项不合题意；D、是正比例函数，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，解题的关键是掌握形如（k是常数，且）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数2（2022春浙江八年级校联考期中）若，则下列式子中一定成立的是（）ABCD【答案】B【分析】根据不等式的性质进行解答并作出正确的判断【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项符合题意；C、若，则，故该选
10、项不符合题意；D、，则，故该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键3如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明成立的全等三角形的判定依据是（）ABCD【答案】A【分析】根据作图得到，以及为公共边，则可利用证明，即可求解【详解】由作法得，而为公共边，所以（）所以故选：A【点睛】本题考查的是基本作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定4（2022春辽宁丹东八年级统考期末）如图，在长方形ABCD中，F是边的中点，E是边上一动点，则的最小值是（）AB5CD4【答案】A【分析】作A关于的对称点，连接，过F作于点G，则，当三点依次在同直线上时，
11、的值最小，求出此时的值便可【详解】解：作A关于的对称点，连接，过F作于点G，则 ，当三点依次在同直线上时，的值最小，的最小值为：3故选：A【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，正确的找出点的位置是解题的关键5（2022春北京丰台八年级期末）我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球在此过程中，撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1，如图2，建立平面直角坐标系，已知球位于点处，球位于点处现击打球，使球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若球最多在台球桌边反弹两次后击中球，则满足条件的桌边整点有（）A1个B2个C3个D4个【答案】A【分析】根
12、据现击打A球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若A球最多在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌边整点只有一个，即可【详解】解：现击打A球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若A球最多在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌边整点只有一个，如图，故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键6（2022春重庆九龙坡八年级重庆实验外国语学校校考开学考试）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（）ABCD【答案】B【分析】按照解一元一次不等
13、式组的步骤，进行计算可得，再根据题意可得，从而求出，然后解方程可得，再根据题意可得，然后进行计算即可解答【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组恰好有3个整数解，由方程得，解得：，方程的解是非负数，综上所述，符合条件的所有整数m的值为：，符合条件的所有整数m的和为，故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键7（2021春陕西咸阳八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段上，将沿翻折，点O落在边上的点D处，则的长为（）A4B3C2D1【答案】B【分析】由直线解析式可求出点
14、A和点B的坐标，进而可求出，再由勾股定理可求出由折叠可知，从而可求出设，则，在中，利用勾股定理可列出关于x的方程，解出x，即得出的长【详解】对于直线，令，则，解得：，令，则，由折叠可知，设，则，在中，解得：，故选B【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，折叠的性质利用数形结合的思想是解题关键8（2022春全国八年级阶段练习）如图，在中，是的平分线若，分别是和上的动点，则的最小值是（）ABCD【答案】C【分析】过点作交于点，交于点，过点作于点，由是的平分线，得出，这时有最小值，即的长度，运用勾股定理求出，再运用，得出的值，即的最小值【详解】解：如图所示，过点作交于点，交于点，过点作
15、于点，是的平分线，这时有最小值，即的长度，的最小值为故选：【点睛】本题主要考查了轴对称问题，勾股定理，角平分线的性质，解题的关键是找出满足有最小值时点和的位置9（2022春广东东莞八年级校考期中）如图，已知，在轴上，点，在射线轴上，点，在射线OF上，均为等边三角形，若，则的横坐标为（）A512B768C1536D3072【答案】C【分析】过点作于H点，证明是等腰三角形，再根据等边三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质即可求出的横坐标，即同理可以求出、的横坐标，探寻规律即可作答【详解】过点作于H点，如图，是等边三角形，是等腰三角形，即，是等边三角形，即的横坐标为：，同理可求得：的横坐标为：，
16、的横坐标为：，的横坐标为：，,即的横坐标为：，即：当，的横坐标为：，故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质等知识，准确找到、之间的规律是解答本题的关键10（2022春浙江湖州八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（）A6B4C8D6【答案】C【分析】根据点Q的运动先证明点P在直线PM是运动，再根据轴对称最值问题，作点P关于直线PM的对称点B，连接AB，求出AB的长即可【详解】解：如图，作OAM
17、60，边AM交直线OQ于点M，作直线PM，由直线yx可知，MOA60，MOAOAM60，OAM是等边三角形，OAOM，APQ是等边三角形，AQAP，PAQ60，OAQMAP，OAQMAP（SAS），QOAPMA60MAO，PMx轴，即点P在直线PM上运动，过点O关于直线PM的对称点B，连接AB，AB即为所求最小值，此时，在RtOAB中，OA4，BAO60，OBA30，AB2OA8故选：C【点睛】本题属于一次函数与几何综合题，涉及勾股定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，轴对称最值问题，旋转的性质等知识，解题的关键是得出点P在直线PM是运动二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,
18、共24分)11（2022春上海八年级阶段练习）不等式的解集是 _【答案】#【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去再除以，不等号的方向变为即可得到不等式的解集【详解】，移项，得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键12若，另一点在轴上，到轴的距离等于到原点的距离，则点坐标为_【答案】或【分析】先根据勾股定理求出到原点的距离，再根据轴上点的特点是纵坐标为解答【详解】解：到原点的距离为，点在轴上，到轴的距离等于到原点的距离，点的坐标是或，故答案为：或【点睛】本题考查轴上点的坐标特点及勾股定理的运用，熟记平面直角坐标系中两点之间
19、的距离公式是解决问题的关键13（2022春辽宁丹东八年级统考期末）如图，中，则_【答案】36【分析】先根据三角形的外角定理，求出，再根据平行线的性质得出，即可求解【详解】解：如图：，故答案为：36【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理，平行线的性质，解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，内错角相等14（2022秋山东济南九年级校考阶段练习）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系则点的坐标为_【答案】【分析】根据图象求出小王和小李的速度
20、，再求点坐标即可【详解】解：由图象可得，小王骑车的速度为：，小李骑车的速度为：，点坐标，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解图象各点的含义以及求出两人各自的速度是解题的关键15（2022春辽宁抚顺八年级统考期中）如图，中，平分，且平分，于，于如果，则_【答案】4【分析】连接，根据角平分线的性质可得，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可证得，可得，再证得，得到，设，由，即可得方程，解方程求出，进而可求得【详解】解：连接，平分，且平分，在与中，在和中，设，则，解得：，故答案为：【点睛】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质准确作出辅助线，利用方程
21、思想与数形结合思想求解是解决问题的关键16（2022春江苏苏州八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为、，若一次函数的图象将四边形ABCD的面积分成两部分，则m的值为_【答案】或【分析】根据，得到直线过定点，即经过点，由图可知，四边形为平行四边形，根据一次函数的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，可知，直线经过或中点，利用待定系数法求出m的值即可【详解】解：如图：由A、B、C、D四点的坐标依次为、，可知：，四边形为平行四边形，当时，直线过定点，即直线一定过点B，一次函数的图象将四边形ABCD的面积分成两部分，直线经过的中点或经过的中点，或，或，故答案为
22、：或【点睛】本题考查一次函数与几何图形的综合应用根据题意得到四边形为平行四边形，以及直线过点是解题的关键三、解答题(本大题共8小题,共66分)17（2023全国九年级专题练习）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来(1)(2)【答案】(1)，数轴见解析(2)，数轴见解析【分析】（1）根据解一元一次不等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可；（2）分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可【详解】（1）解：由得，由得，该不等式组的解集为，在数轴上表示该不等式组的解集为：（2）解：解不等式，得，解不等式，得，不等式的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为【点睛】本
23、题考查一元一次不等式组的解法步骤及用数轴表示不等式组的解集，熟练掌握相关解法步骤是解决问题的关键18已知y与成正比例，且时，(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当时，求x的取值范围；(3)当y的值取什么范围时？【答案】(1)(2)(3)当时，【分析】（1）由题意可设，将时，代入，解出k的值，即可得出y与x的函数关系式；（2）当时，即，解出x的解集即可；（3）由，可求出，即，即得出答案【详解】（1）y与成正比例，关系式可设为：时，解得：，y与x的函数关系式为：；（2）当时，即，解得：，即x的取值范围是；（3），即，当时，【点睛】此题主要考查利用待定系数法求一次函数关系式解题关键是设出关系式，代
24、入x，y的值求k19（2022春吉林长春八年级吉林大学附属中学校考期末）图1、图2、均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹(1)在图1中的线段上找一点，连接，使；(2)在图2中的线段上找一点，连接，使【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据等边对等角，在上取一点使，连接即可；（2）根据网格的特点，找到线段的垂直平分线与的交点即为所求【详解】（1）如图所示，在上取一点使，连接即可，点即为所求，（2）如图所示，线段的垂直平分线与的交点即为所求【点睛】本题考查了等腰三
25、角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，熟练运用等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键20（2022秋湖南湘西七年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形的格点上，点的坐标是，点C的坐标是(1)将平移后使点A与重合，点C，B分别与，重合，画出，并直接写出、的坐标；（不写作法）(2)若上的点M坐标为，则平移后的对应点的坐标为_（用含x，y的代数式表示）；(3)求三角形的面积【答案】(1)画图见解析，(2)(3)【分析】（1）根据平移的性质画出图形，根据直角坐标系即可写出坐标；（2）根据平移的性质即可得到的坐标；（3）用长方形的面积减去3个小直角三角形的面积求解即可
26、【详解】（1）如图所示，即为所求，；（2）根据平移的性质可得，；（3）过点A作水平线与过点A，点B的铅直线于A，F，过C的水平线与过点A，点B的铅直线于D，E，则四边形为长方形，=，=，=，【点睛】此题主要考查直角坐标系的作图，解题的关键是熟知直角坐标系平移的特点21（2022春广东惠州九年级校考期末）如图，与都是等边三角形，直线与直线交于点M，点D，E不在的边上(1)如图，试说明：(2)若，将绕着点C逆时针旋转，在这个运动过程中，的大小是否发生变化？若不变，在图的情况下求出的度数；若变化，说明理由【答案】(1)证明见详解(2)不变，【分析】（1）根据与都是等边三角形可得，即可得到，即可得到，
27、即可得到证明；（2）根据与都是等边三角形可得 ，即可得到，即可得到，即可得到，即可得到的大小【详解】（1）证明：与都是等边三角形，在与中，；（2）解：不变，理由如下，与都是等边三角形，在与中，【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据等角加减同一个角的得到相等的角22（2022春吉林长春八年级校考期末）如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方在中，则我们定义为“商高定理”(1)如图1，在中，中，若，则_；(2)如图2，四边形的对角线、交于点，试证明：；(3)如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、求证：；当，时，则
28、的值是_【答案】(1)(2)见解析(3)见解析，【分析】（1）由“商高定理”得出；（2）由“商高定理”得出，则，即可得出结论；（3）连接，设交于交于，由正方形的性质得出，证出，由证得；由，得出，则，得出，由（2）可得，由勾股定理得出，推出，代入 ，即可得出结果【详解】（1）解：在中，中，故答案为：；（2）证明：在中，同理：，；（3）证明：连接，设交于，交于，如图所示：四边形和四边形都是正方形，在和中，由（2）可得：，在中，即，在中，即，在中，即，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的知识；熟练掌握全等三角形的性质以及勾股定理是解题的关键23（202
29、2春吉林长春九年级长春市解放大路学校校考期末）在一条笔直的公路上有A、两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往地，到达地后，立刻以原速沿原路返回A地乙从地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离（米）与出发时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)A、两地之间的距离是_米，乙的步行速度是_米/分；(2)图中_；(3)求线段的函数解析式；(4)在乙运动的过程中，当两人相距120米时，请直接写出此时的值【答案】(1)1800，60(2)1350(3)(4)或【分析】（1）利用函数图象中的信息直接得到A、B两地之间的距离，再利用函数图象中
30、的信息即可求得乙的步行速度；（2）利用（1）的结论通过计算即可得出结论；（3）利用待定系数法解答即可；（4）利用分类讨论的方法，分别求得相遇前和相遇后两人相距120米时的时间即可求得结论【详解】（1）解：由图象知：当时，A、B两地之间的距离是1800米；由图象知：乙经过30分钟到达A，乙的速度为（米/分）故答案为：1200；60；（2）解 由图象知：当时，甲乙二人的速度和为：（米/分），乙的速度为60米/分，甲的速度为（米/分），点M的实际意义是经过c分钟甲到达B地，（分钟），（米）；（3）解：点N的实际意义是经过30分钟乙到达A地，（米），由题意得：，设线段的解析式为，解得：，线段的解析式为
31、；（4）在乙运动的过程中，二人出发后第12分钟和第分钟两人相距120米理由：相遇前两人相距120米时，二人的所走路程和为（米），（分钟）；相遇后两人相距120米时，二人的所走路程和为（米），（分钟）综上，在乙运动的过程中，二人出发后第8分钟和第分钟两人相距120米或【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，明确函数图象上点的坐标的实际意义是解题的关键24（2022春江苏无锡八年级江苏省天一中学校考阶段练习）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处则：的长为；点的坐标为（直接写结果）（2）感悟
32、应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式（3）拓展研究：若点是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点是轴上的一个动点，点是函数与轴的交点，当以点、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出相应的点的坐标【答案】（1），；（2）；(3)，【分析】（1）根据勾股定理可得长，由对应边相等可得点坐标；（2）通过证明得出点坐标，用待定系数法求直线的函数表达式；（3）分别以、为顶角的顶点，设，利用（2）的全等思想表示相应线段的长度，列出方程求解即可【详解】1）如图1，作轴于，轴于由点坐标可知，在中，根据勾股定理可得；为等腰直角三角形，轴于，轴于，又，所以点坐标为：（2）如图，过点作轴为等腰直角三角形，轴又，设直线的表达式为将和代入，得，解得，直线的函数表达式为：（3）由是函数与轴的交点，可知，点是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点是轴上的一个动点，设，以点为顶角，即：，过作轴，且，由（2）类比可得：，解得：故：以点为顶角，即：，过作轴，交轴于且，由（2）类比可得：，解得：故：以点为顶角，即：，过作，且，由（2）类比可得：，解得：故：【点睛】本题是一次函数与三角形的综合，主要考查了一次函数解析式、全等三角形的证明及性质，灵活运用全等的性质求点的坐标是解题的关键