1、 长方体和正方体的体积 情景导入 物体所占空间的大小叫做物体的()。体积 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有()、()和()，可以分别写成（）、（）和（）。立方厘米 立方分米 立方米 cm3 dm3 m3 探索新知 探究点 1 长方体的体积计算公式 怎样知道一个长方体的体积呢？探索新知 长方体的体积 长宽高 Va b h 探索新知 探究点 2 正方体的体积计算公式 长方体的体积 长宽高 Va b h 根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？探索新知 正方体的体积 棱长棱长棱长 正方体的体积计算公式一般写成:Va3 aaa也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘
2、。Va a a 探索新知 探究点 3 计算长方体和正方体体积的统一公式 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体和正方体的底面积怎样求呢?提示：一个长方体或正方体，丌管怎样放置，总有一个 面是向下的，通常把这个向下的面叫做底面。底面 底面 探索新知 长方体的体积长宽高 底面积 正方体的体积棱长棱长棱长 底面积 底面 底面 探索新知 所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：长方体(或正方体)的体积底面积高 如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成:VS h 探索新知 计算下面图形的体积。Va b h 734 84（cm3）Va3 63 666 216（dm3）探索新知 用表格比较长方体和
3、正方体的体积计算公式 名称 体积计算公式 需要的条件 长方体 长方体的体积长宽高 长方体的长、宽和高 正方体 正方体的体积棱长棱长棱长 正方体的棱长 长方体（或正方体）长方体（或正方体）的体积=底面积高 长方体（或正方体）的底面积和高 典型例题 1 一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？Va b h 1578 840（cm3）答：它的体积是840cm3。典型例题 一根长方体木料，长m，横截面的面积是0.06 m2。这个木料的体积是多少？0.0650.3(m3)答：这个木料的体积是0.3m3。典型例题 3估一估，量一量。略(1)估计一本数学数的体积是多少，再测量并计算。(2)估计家里一个长
4、方体家具或者一个房间的体积，再测量并计算。(3)说一说上面两题你是如何估计的。怎样估计更准？易错提醒 判断。(1)一块长方体铁块熔铸成一个正方体之后，体积丌变。()(2)棱长为6 cm的正方体，它的体积和表面积相等。()(3)表面积相等的长方体，体积也相等。()(4)两个体积相等的正方体，它们的表面积也相等。()(5)两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都丌变。()辨析：面积单位不体积单位丌能比较大小。小试牛刀 1填空。(1)长方体的体积()()()，用字母表示可以写成()。(2)一个长方体长5 dm，宽3 dm，高2 dm，它的底面积是()，表面积是()，体积是()。长 宽 高
5、Vabh 15 dm2 62 dm2 30 dm3(3)用()块棱长是1 cm3的小正方体，可以拼成一个长6 cm，宽4 cm，高5 cm的长方体，这个长方体的体积是()cm3。(4)一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的棱长和扩大到原来的()倍，表面积扩大到原来的()倍，体积扩大到 原来的()倍。120 120 2 4 8 小试牛刀 2算一算。63()52()63()52()666()55()216 25 18 10 18 10 小试牛刀 3计算下面长方体和正方体的体积。(1)(2)(3)151281440(cm3)答：长方体的体积是1440立方厘米。4411176(cm3)答：长方
6、体的体积是1440立方厘米。888512(dm3)答：正方体的体积是512立方分米。小试牛刀 4将下面的表格补充完整。15 长 方 体 长/dm 宽/dm 高/dm 体积/dm3 5 1 3 5 4 120 7 4 84 正 方 体 棱长/m 体积/m3 6 5 4 6 3 216 125 64 小试牛刀 5.把一个棱长是0.8 m的正方体钢块，铸造成一根长0.5 m，宽0.4 m的长方体钢柱。这根钢柱的高是多少米？0.80.80.8(0.50.4)2.56(m)答：这根钢柱的高是2.56米。归纳总结：长方体和正方体的体积：1.长方体的体积 长宽高 Va b h 2.正方体的体积 棱长棱长棱长 正方体的体积公式一般写成:Va3 3.长方体(或正方体)的体积底面积高 VS h