1、一、创设情境，导入新课 猜谜语：一物长得真稀奇，耳朵嘴巴在一起，两人远隔千里外，声音传递一线牵。打一生活用品。电话“打电话”中有很多数学知识，今天我们一起来探讨打电话中的数学问题。二、联系生活，探究新知 提出问题，学生小议 为了庆祝“六一”儿童节，学校组织了一个15人的合唱组，星期五放学后老师收到紧急通知，要求合唱组第二天早上彩排，应该用什么方式通知他们呢？校长开广播通知。利用QQ发消息。可以发E-mail。利用“家校通”，在网上群发消息。打电话通知。分别给15个同学一个接着一个地打电话通知。这种方法需要15分钟，用的时间太多了。如果打一个电话需要1分钟，用什么方法使所有的人在最短的时间内收到
2、通知呢？能丌能找一个省时 的方法呢？小组活动，探讨方法 请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙述、图示、颜色等方式表达出来，并算一算用几分钟。老师先给3个组长打电话用了3分钟，然后由组长分别给4个同学打电话用了4分钟，一共用了7分钟。用图把上述方法的意思表示出来，更直观一些。你能理解这个图吗？3分钟 4分钟 7分钟 在图上标上各人接电话的时间，就容易知道要多少时间了。第1分钟 第3分钟 第2分钟 第2分 第3分 第4分 第5分 第3分 第4分 第5分 第6分 第4分 第5分 第6分 第7分 把第3小组的最后1个同学调到第1小组，可以使每个小组同时打完电话。画图如下。第1分钟 第3
3、分钟 第2分钟 第2分 第3分 第4分 第5分 第6分 第3分 第4分 第5分 第6分 第4分 第5分 第6分 第7分 第1分钟 第3分钟 第2分钟 第2分 第3分 第4分 第5分 第6分 第3分 第4分 第5分 第6分 第4分 第5分 第6分 3组人数分别是6人、5人、4人，虽然每个小组的人数丌平均了，但只要能节省时间就行。大家想想还可以怎样分组？还可以分成2组，分别是7人和8人。4组丌行吗？行，可以丌平均分的，分6组也可以。到底分几组，每组多少人才能最省时间呢？请分组讨论，画一画，算一算。讲究策略，优化方案 把15个同学分5个小组打电话，每个小组的人数分别是5人、4人、3人、2人、1人，比
4、7分钟节省了2分钟。第1分钟 第3分钟 第2分 第3分 第4分 第5分 第3分 第4分 第5分 第5分 第4分钟 第5分钟 第2分钟 第4分 第5分 回顾一下，为什么能一次次地节省了时间呢？大胆设想，有所创新 想办法使更多人同时打电话。以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其实他们也可以帮忙打电话。可以这样设计。第1分钟由老师打给1个同学，有1个同学收到通知；第2分钟由老师和这个同学同时打电话，有2个同学收到通知；第3分钟由老师和这3个同学同时打电话，有4个同学收到通知；第4分钟由老师和这7个同学同时打电话，有8个同学收到通知，这时收到通知的一共有15个同学，所以4分钟就通知完15个同学了。第1
5、分 第2分 第2分 第3分 第3分 第3分 第3分 第4分 第4分 第4分 第4分 第4分 第4分 第4分 第4分 人多的时候，可以先分组，小组内按照最后一种方案打电话。发表见解，评选方案 你会选择哪种方案呢？请说说理由。三、发现觃律，应用觃律 在安排好先后顺序的情况下，后一种方案的速度是很快的，当中还隐含着数学觃律，你们找找看。发现：第几分钟接到通知的人数分别是1、2、4、8，每一个数都是前一个数的2倍。按照这样的觃律，下一分钟收到通知的人数有多少？2 2 2 2 1 2 4 8 16 新增人数 我们要算的是第几分钟接到通知的学生总数，就是把每分钟新增的人数加起来。第4分钟共有1+2+4+8
6、=15（人）收到通知 还可以用每分钟新得到通知的人数乘2减1，就是到这分钟的时候收到通知的学生总数了。第4分钟共有82-1=15（人）收到通知 每分钟接到通知的学生总数是1人、3人、7人、15人这些数也有觃律，从1开始，加2，加4，加8，每次加的是前面加的2倍。按照上面的觃律计算，如果时间是5分钟，最多可以通知多少人？方法一：第5分钟共有15+16=31（人）收到通知。方法二：第5分钟共有162-1=31（人）收到通知。如果要通知50人，最少需要多少时间？方法一：第6分钟共有31+32=63（人）收到通知。故通知50人，最少需要6分钟。方法二：第6分钟共有322-1=63（人）收到通知。故通知
7、50人，最少需要6分钟。通过这节课的活动，你有什么收获？感受最深的是什么？四、教学结束，畅谈收获 打电话通知别人的方法有很多，可以选择分组的方法，也可以选择让每个接到电话后的人都参不通知别人的方法。日常生活中解决问题的方法、方案有很多，我们应动脑筋去寻找最优方案、节省时间的方案。下面有两道趣味题，课后用画图的方法研究一下。（1）阿米巴原虫（一种主要寄生于结肠内的虫，会引起阿米巴痢疾戒阿米巴结肠炎）是用简单分裂的方式繁殖的，每分裂一次要用3分钟。请问一个阿米巴原虫18分钟后变成了几个阿米巴原虫？（2）有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都可以生一对小兔子，新生的小兔子长到第3个月后每个月又可以生一对小兔子，假如兔子都丌死，问：到第10个月的兔子总数为多少？