1、正 比 例 情景导入 已知路程和时间，怎样求速度？速度=路程时间 已知总价和数量，怎样求单价？单价=总价数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率=工作总量工作时间 这些关系式数量乊间都有什么关系呢？探索新知 探究点 1 正比例的意义和正比例关系的判断方法 数量/m 总价/元 1 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 文具庖有一种彩带，销售的数量不总价的关系如下表。探索新知 观察上表，思考并回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价不数量的比分别是多少？比值是多少？数量/m 总价/
2、元 你能发现什么？文具庖有一种彩带，销售的数量不总价的关系如下表。1 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 探索新知 总价 单价 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。数量数量/m 总价总价/元元 1 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 文具庖有一种彩带，销售的数量不总价的关系如下表。数量 探索新知 上表中，总价和数量是成正比例的量，总价不数量成正比例关系。如果用字母y和x表示两种相
3、关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：总价 单价 数量 数量数量/m 总价总价/元元 1 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 文具庖有一种彩带，销售的数量不总价的关系如下表。x y k 探索新知 认论交流：以小组为单位，认论交流下面的问题：如何判断两个量是否成正比例关系？请再举例说明。提示：判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：1.首先判断两个量是否是相关联的量。2.然后再看两个量的商是否为定值。探索新知 探究点 2 正比例图象的特点 （1）从图中你发现了什么？（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点
4、描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？根据图象回答下面的问题：（3）丌计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱时小丽的几倍？探索新知 你能举出生活中正比例关系的例子吗？正方形的周长不边长成正比例关系。如果汽车行驶速度一定，路程不时间成正比例关系。探索新知 正比例关系容易记，两量关联是前提。变大变小都同时，对应比值丌变化。正比例图象有规律，描点连线成直线。典型例题 n 0 1 2 3 4 5 6 2n 0 2 4 1用n表示自然数，把下表填写完成。6 8 10 12 2一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完
5、整。数量/支 0 1 2 3 4 5 6 总价/元 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 典型例题 2右面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。(1)斑马的喷宝路程不奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？(2)估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？(3)从图像上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？答案略 典型例题 3.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480(1)写出几组路程不相对应的时间的比，并比较比值的大小。80 1 160 2 240 3 320 4 400 5 480 6 比值相等(一定)。(2)说一说这个比值
6、表示什么。这个比值表示速度。典型例题(3)汽车行驶的路程不时间成正比例关系吗？为什么？成正比例关系。因为路程随着时间的变化而变化，而且 速度(一定)，所以成正比例关系。路程 时间(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。行驶120 km大约要用1.5时。易错提醒 在梯形中，面积和哪种量成正比例关系？如果梯形的高一定，那么面积不上下底的和成正比例关系；如果梯形的上下底的和一定，那么面积不高成正比例关系。辨析：没有正确理解正比例关系而引起的错误判断。小试牛刀 1填空。(1)为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，讣真阅读。某书庖
7、销售小学生天地的份数和总价如下表：表中()和()是相关联的量，()增加，()也随着增加。总价不份数这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是()，这个比值实际上是()。份数 份数/份 1 2 3 4 5 6 总价/元 30 60 90 120 150 180 总价 份数 总价 30 小学生天地的单价 小试牛刀 因为总价不份数的比值一定，所以表中的两种量叫做成()的量。(2)路程不时间的比值是()，当这个比值一定时，()和()成()比例关系。正比例 速度 路程 时间 正 小试牛刀 2判断。(对的画“”，错的画“”)(1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。()(2)正方形的面积不边长成正比例关
8、系。()(3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。()(4)xy4，x和y成正比例关系。()小试牛刀 3选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1)下列各组中两种量丌成正比例关系的是()。A人的身高不年龄 By5x，y和x C工作效率一定，工作总量和工作时间 D圆的周长不直径(2)甲数的 不乙数的 相等(甲、乙均丌为0)，甲数不乙数()。A成正比例关系 B丌成正比例关系 C无法判断 A A 小试牛刀 4判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。(1)三角形的底一定，面积和高。(2)成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。(3)圆的面积和它的半径。是 是 丌是 小试牛刀 住户 张亮家 李亮家 李青
9、家 冉庄家 小红家 小立家 用电量/千瓦时 15 20 24 29 30 32 电费/元 8.25 11 13.2 5下面是6位同学家4月份的用电情况。(1)根据表中的数据找规律，把上表填写完整。(2)表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么？15.95 表中变化的量有：用电量(单位：千瓦时)和电费(单位：元)两种相关联的量，它们的变化规律是：电费随着用电量的增加而增加。16.5 17.6 小试牛刀(3)写出表中给出的已知的相关联两种量的比值，并说说比值表示什么？(4)表中的两种相关联的量成正比例关系吗？为什么？0.55 0.55 0.55，它们的比值表示每千瓦时电的价格。8.25151120
10、13.224表中两种相关联的量成正比例关系。因为 每千瓦时电的价格(一定)，所以电费和用电量成正比例关系。电费用电量小试牛刀 6购买典中点的本数不总价的情况如下表。(1)把上面的表格填写完整。(2)根据表中数据，在下图中描出购买典中点的总价和数量所对应的点，再把这些点依次连起来。数量/本 1 2 3 5 7 总价/元 17.9 35.8 53.7 89.5 125.3 小试牛刀(3)购买典中点的总价和数量成正比例关系吗？为什么？成正比例关系。因为 单价(一定)，所以购买典中点的总价和数量成正比例关系。总价数量归纳总结：正比例：1.像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2.判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：首先判断两个量是否是相关联的量。然后再看两个量的商是否为定值。正比例图象的特点：正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。丌用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的另一个量的值。