1、2023年中考数学复习几何图形变换综合解答题专题训练1在RtABC中，ABAC，CAB90点D是射线BA上一点，点E是线段AB上一点且点D与点E关于直线AC对称，连接CD，过点E作直线EFCD于F，交CB的延长线于点G（1）根据题意补全图形；（2）写出CDA与G之间的数量关系，并进行证明；（3）已知在等腰直角三角形中，有以下结论：斜边长为一条直角边长的倍，写出线GB，AD之间的数量关系，并进行证明2如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC，D，E两点分别在AC，BC在，且DEAB，将CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现：当0时，的值为 ；（2）拓展探究：当0360时，若E
2、DC旋转到如图2的情况时，求出的值；（3）问题解决：当EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE5，AC4，直接写出线段AD的长 3如图，在RtABC中，BAC90，ABAC2，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接CE，DE（1）求ECD的度数；（2）取DE的中点F，连接CF分别延长CF，BA，相交于点G，如备用图所示求证：GFCF；当BD3CD时，求AG的长4在直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点在y轴负半轴上，且OAOB，E点与B点关于x轴对称，C点的坐标为（c，0），且a、b、c满足a26a+9+0（1）写出A、B、C三点的坐标：A ，B ，C
3、；（2）如图1，x轴上一点M位于A点右侧，连接BM、EM，延长BA至N，使M位于BN的垂直平分线上若SAMN2SAMB，求点M的坐标；（3）如图2，点P为x轴上A点右侧的一个动点，Q（1，2），先作直线PQ，作AHPQ，垂足为H，在射线HQ上取一点G，满足HGHA，连接CG请问：在点P运动过程中，CGQ的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，直接写其变化范围5在锐角ABC中，AB4，BC6，ACB45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1B1C1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，则CC1A1的度数为 （2）如图2，连接AA1，CC1.若ABA1的面积为，求CBC1的面积（
4、用含m的代数式表示）（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的最小值为 ，最大值为 6已知ABAC，且ABAC，射线BE绕着点B旋转，过点C作CDBE于点D（1）如图1，直接写出线段DA，DB，DC满足的数量关系？（2）当射线BE旋转到如图2的位置时DA，DB，DC满足什么样关系式，请写出你的猜想并证明（3）射线BE旋转过程中，当DAB30，BD时，则AB ，AD .7在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（m，0），将AOB沿直线AB翻折，点O的对应点记为点C，点E，点D分别为线段OA，线段AB上的
5、动点（不与线段端点重合）（1）如图1，当m6时，连接OD，DE，EC，若ODDE，设点E（0，t）直接写出点D坐标（用t表示）；求证：CEDE；（2）如图2，当m6时，连接BC，CD，若AEBD，求CD+CE的最小值8（1）我们已经如道：在ABC中，如果ABAC，则BC，下面我们继续研究：如图1，在ABC中，如果ABAC，则B与C的大小关系如何？为此，我们把AC沿BAC的平分线翻折，因为ABAC，所以点C落在AB边的点D处，如图2所示，然后把纸展平，连接DE接下来，你能推出B与C的大小关系了吗？试写出说理过程（2）如图3，在ABC中，AE是角平分线，且C2B求证：ABAC+CE（3）在（2）的
6、条件下，若点P，F分别为AE、AC上的动点，且SABC30，AB8，则PF+PC的最小值为 9已知MON120，点A，B分别在ON，OM边上，且OAOB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA将射线CA绕点C逆时针旋转120得到射线CA，将射线BO绕点B逆时针旋转150与射线CA交于点D（1）根据题意补全图1；（2）求证：CDCA；（3）点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有DCH2DAH，写出你的猜想并证明10如图1，在ACD中，ADCD2，ACB与ACD关于直线AC对称，E为AB边上一动点（E与点A，B不重合），连接CE，作ECF12
7、0，交射线AD于点F（1）求DAB的大小；（2）如图2，当E为AB中点时，求CF的长；（3）用等式表示线段AE，AF与AC之间的数量关系，并加以证明11如图，在RtABC和RtADE中，ABAC，ADAE，BACDAE90（ABAD），ADE绕点A旋转（1）如图1，若连接BD，CE，则BD与CE的关系为 ；（2）如图2，若连接CD，BE，取BE中点F，连接AF，探究AF与CD的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当ADE旋转到如图3的位置时，点D落在BC延长线上，若AF3，AC，请直接写出线段AE的长12如图1，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形A
8、BCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BEx（1）当AM时，求x的值；（2）如图2，连接BM、过B点作BHMN，垂足为H，求证：BM是ABH的角平分线；（3）随着点M在边AD上位置的变化，PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（4）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值13如图，在等边ABC中，AB4cm，动点D从C出发沿线段CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动过点D作DEBC交边AC或AB于点E，在DE的左侧作ABC，使EFD90，FDE30，设点D
9、的运动时间为t（秒）（1）直接写出EF的长度（用含t的代数式来表示）（2）若点F落在ABC内部，求t的取值范围（3）求ABC与DEF重合图形部分的面积S与时间t之间的函数解析式（4）若点F关于DE的对称点为P，当点P到ABC中某两边所在直线的距离相等时，请直接写出t的值14综合实践问题情境在图1所示的直角三角形纸片ABC中，O是斜边AB的中点数学老师让同学们将ABC绕中点O做图形的旋转实验，探究旋转过程中线段之间的关系解决问题（1）“实践小组”的同学们将ABC以点O为中心按逆时针旋转，当点A的对应点A与C重合时，BC与它的对应边BC交于点D他们发现：ODBC请你帮助他们写出证明过程数学思考（2
10、）在图2的基础上，“实践小组”的同学们继续将ABC以点O为中心进行逆时针旋转，当AB的对应边ABAB时，设AB与BC交于点F，BC与AB交于点E他们认为ED+FDAC他们的认识是否正确？请说明理由再探发现（3）解决完上面两个问题后，“实践小组”的同学们在图3中连接OD，他们认为DF，DE与OD也具有一定的数量关系请你写出这个数量关系 （不要求证明）15几何探究：如图，在RtABC中，ACB90，A30，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、C重合），连接OC、OP将线段PO绕点P顺时针旋转60，得到线段PQ，连接BQ（1）如图1，当点P在线段BC上时，线段BQ与CP的数量关系为 ；
11、（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若POC15，AB4求BQ的长度16在平面直角坐标系中，如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A，B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a22ab+b20（1）求BAO的度数（2）如图，COB和AOB关于y轴对称，点D在AB上，点E在BC上，且ADBE，判断DOE的形状，并说明理由（3）如图，在（2）结论下，点D，E分别在AB，BC延长线上，求证：BDE+COE9017【初步感知】（1）已知，在ABC中，BC4如图1，将边AC，AB同时绕着点
12、A分别按逆时针、顺时针方向旋转，得AD、AE，连接BD，CE，求证：BDCE；【类比探究】（2）如图2，在ABC，BC4，若ABC60，AB1，将边AC绕着点A逆时针旋转120，得AD，连接BD，求BD的长【拓展应用】（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（），连接AO，点B是x轴上的一动点，若将边AO绕点A逆时针旋转60的AD，将边AB绕点B顺时针旋转60的BC，当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式18如图1，在ACD和BCE中，ACDBCE90，ACCD，BCCE（1）如图2，连结BD、AE，BD和AE交于点M，线段BD、AE的数量关系为 ，位置关系为 ；连接
13、MC，求CME的度数；（2）如图3，连接DE，已知AC3，BC4，则AB、DE满足怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图4，若AC，BC2，将ACD绕点C顺时针旋转一周，过点C作CHAB于点H，HC所在直线与DE交于点M，当A、D、B三点共线时，求CM的长度19（问题情境）学习探索全等三角形条件后，老师提出了如下问题：如图，ABC中，若AB12，AC8，求BC边上的中线AD的取值范围同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E使DEAD，连接BE，根据SAS可证得到ADCEDB，从而根据三角形的“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考
14、虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中（直接运用）如图，ABAC，ADAE，ABAC，ADAE，AF是ACD的边CD上的中线，求证：BE2AF（灵活运用）可以用的数学小知识：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方如图，在ABC中，C90，D为AB的中点，DEDF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试猜想AE、BF、EF有什么数量关系，并证明你的结论20（1）【问题情境】如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D为AB中点，连结CD，点E为CB上一点，过点E且垂直于DE的直线交AC于点F易知：BECF（不需证
15、明）（2）【探索发现】如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D为AB中点，连结CD，点E为CB的延长线上一点，过点E且垂直于DE的直线交AC的延长线于点F【问题情境】中的结论还成立吗？请说明理由（3）【类比迁移】如图，在等边ABC中，AB4，点D是AB中点，点E是射线AC上一点（不与点A、C重合），将射线DE绕点D逆时针旋转60交BC于点F当CF2CE时，求CE的长参考答案1解：（1）如图所示：（2）CDAG45，证明：在RtABC中，ABAC，CAB90，CBA45，又CBA为BEG的外角，G+BEGCBA45，在RtDEF中，CDA+FED90，BEGFED，得CDAG45；（3）
16、GBAD，证明：连接CE，过点G作GHAB，垂足为点H，点D，点E关于直线AC对称，CDCE，CADE，设DCAECAa，在RtCFG中，EGB90GCF90（45+a）（45a），在RtABC中，ACB45，ECBBCAECA（45a），ECBEGB，EGCECD，HEGFED，FED+D90，DCA+D90，DCAFEDHEG，在CDA与EGH中，CDAEGH（AAS），HGAD，又在RtBHG中，GBH45，GBHG，GBAD2解：（1）BAC90，ABAC，ABC为等腰直角三角形，B45，DEAB，DECB45，CDEA90，DEC为等腰直角三角形，cosC，DEAB，故答案为：；（2
17、）由（1）知，BAC和CDE均为等腰直角三角形，又BCEACD，BCEACD，即；（3）如图31，当点E在线段BA的延长线上时，BAC90，CAE90，AE3，BEBA+AE4+37；由（2）知，故AD如图32，当点E在线段BA上时，AE3，BEBAAE431，由（2）知，故AD综上所述，AD的长为： 或故答案为： 或3（1）解：如图1中，BACDAE90，BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），ACEB，ABAC，BAC90，BACB90，ACEB45，ECDACBACE90（2）证明：如图2中，连接AFECDEAD90，EFDF，AFCFDE，FACFCA，ACG+G90
18、，FAC+GAF90，GFAG，FAFG，AFFC，FGFC解：如图3中，连接DG，GEDFEF，GFCF，四边形CDGE是平行四边形，CGDE，四边形CDGE是矩形，CDG90，ABAC2，BAC90，BCAB4，B45BD3CD，BDDG3，CD1，CG，AG4解：（1）a26a+9+0，（a3）2+0，又（a3）20，0，a3c1，OAOB3，A（3，0），B（0，3），C（1，0）故答案为：（3，0），（0，3），（1，0）（2）如图1中，连接AE、EN，作NFOA于FOAOEOB3，EOAAOB90，EAOAEOOABOBA45，EABEAN90，EAN90，MO垂直平分线段BE，M
19、EMB，MEBMBE，MBAMEA，点M在BN的垂直平分线上，MNMB，MBNMNB，AEMMNA，四边形EAMN四点共圆，EAOENM45，MENMNE45，EMMN，EMO+NMF90，NMF+MNF90，EMOMNF，在EMO和MNF中，EMOMNF（SAS），NFMO，MFEO3，设点M（m，0），SAMN2SAMB，（m3）m2（m3）3，m6，点M坐标为（6，0）（3）CGQ的大小不变不改变，理由如下：如图2中，连接QA、QC，过C作CTPQ于T，过Q作QSx轴于点S，Q（1，2），C（1，0），A（3，0），S（1，0），CSSA2，MS垂直平分AC，QCQA，QSASSC2，C
20、QA90，CQT+QMHTCQ+CQT90，TCQAQH，在CMT和QAH中，CQTQAH（AAS），TQAH，CTQH，又AHHG，QTGHAH，GTGQ+QTQG+GHQHCT，CGT是等腰直角三角形，CGQ45，即当点P在点A右侧运动时，CGQ的度数不改变5解：（1）由旋转的性质可得：A1C1BACB45，BCBC1，CC1BC1CB45，CC1A1CC1B+A1C1B45+4590故答案为：90；（2）ABCA1BC1，BABA1，BCBC1，ABCA1BC1，ABC+ABC1A1BC1+ABC1，ABA1CBC1，ABA1CBC1（）2（）2，SABA1m，SCBC1m；（3）如图1
21、，过点B作BDAC，D为垂足，ABC为锐角三角形，点D在线段AC上，在RtBCD中，BDBCsin453，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1BP1BEBDBE32；当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1BC+BE2+68，故答案为：32，86解：（1）DB+DCDA，理由如下：如图1，过点A作AFAD，交DC于F，CDBE，AFAD，ABAC，BDFBACDAF90，DABCAF，DBA+ACD180，ACF+ACD180，ABDACF
22、，又ABAC，ABDACF（ASA），ADAF，BDCF，又ADAF，ADF是等腰直角三角形，DFAD，DC+CFDC+DBDA；（2）DCDBDA，理由如下：如图2，过点A作AFAD，交DC于F，设AB与CD的交点为O，CDBE，AFAD，ABAC，BDFBACDAF90，DABCAF，DBA+BOD90，ACF+AOC90，ABDACF，又ABAC，ABDACF（ASA），ADAF，BDCF，又ADAF，ADF是等腰直角三角形，DFAD，DCCFDCDBDA；（3）当AD在BAC内部时，如图1，过点B作BHAD于H，ADF是等腰直角三角形，ADFAFD45，ADB45，BHAD，ADBDB
23、H45，DHBH，DBH是等腰直角三角形，DBBH，DHBH1，DAB30，BHAD，AB2BH2，AHBH，AD+1；当DA在BAC的外部时，如图2，过点B作BHAD，交AD的延长线于H，ADF是等腰直角三角形，ADFAFD45，又CDBE，ADEBDH45，BHAD，BDHDBH45，DHBH，DBH是等腰直角三角形，DBBH，DHBH1，DAB30，BHAD，AB2BH2，AHBH，AD1，综上所述：AB2，AD+1或1，故答案为：2，+1或17（1）解：当m6时，则点B（6，0），设直线AB解析式为ykx+b，由题意可得：，解得：，直线AB解析式为yx+6，ODDE，点D在OE的垂直平
24、分线上，点E（0，t），点D的纵坐标为，x+6，x6，点D（6，）；证明：点A（0，6），点B（6，0），OAOB6，OABOBA45，将AOB沿直线AB翻折，ACBC6，CABOAB45，CBAOBA45，ACBAOB90，OACOBC90，点C（6，6），CE，点D（6，），点E（0，t），DE，CEDE；（2）如图2，过点C作CHOB于H，过点B作BQOB，且BQ6，连接DQ，CQ，当m6时，点B（6，0），OB6，tanABO，ABO30，BAO60，将AOB沿直线AB翻折，CBOB6，ABCABO30，ACAO6，BAOCAB60，BCH30，BHBC3，CHBH9，OH3，点C（3
25、，9），BQOB，OBQ90，点Q（6，6），DBQ120，EACBAO+BAC120，EACDBQ，又ACBQ6，AEBD，AECBQD（SAS），CEDQ，CE+CDCD+DQ，在CDQ中，CD+DQCQ，当点D在线段CQ上时，CD+DQ的最小值为CQ，点C（3，9），点Q（6，6），CQ6，CD+CE的最小值为68解：（1）CB，理由如下：点C落在AB边的点D处，ADEC，AC沿BAC的平分线翻折，ADE为EDB的一个外角，ADEB+DEB，ADEB，即：CB；（2）如图，在AB上截取ADAC，连接DE，AE是角平分线，BAECAE在ADE 和ACE中，ADEACE（SAS），ADEC，
26、DECE，ADEB+DEB，且C2B，BDEB，DBDE，ABAD+DBAC+CE，即ABAC+CE；（3）如图，在AB上截取AHAF，连接CH，AHAF，HAPFAP，APAP，AHPAFP（SAS），HPPF，PF+PCPH+PC，点P在线段CH上，且CHAB时，PF+PC最小，CH，PF+PC的最小值为：，故答案为：9（1）解：根据题意补全图形，如图1所示：（2）证明：在OA上截取OEOC，连接CE，如图2所示：则OECOCE（180MON）（180120）30，AEC180OEC18030150，由旋转得：CBD150，AECCBD，OAOB，OEOC，AEBC，在AEC和CBD中，A
27、ECCBD（ASA），CDCA；（3）解：猜想OHOCOA时，对于任意的点C都有DCH2DAH；理由如下：在OH上截取OFOC，连接CF、CH，如图3所示：则FHOA，COF180MON18012060，OFC 是等边三角形，CFOC，CFHCOA120，在CFH和COA中，CFHCOA（SAS），HOAC，BCHCOF+H60+H60+OAC，DCH60+H+DCB60+2OAC，CACD，ACD120，CAD30，DCH2（CAD+OAC）2DAH10解：（1）如图1，过点D作DPAC，垂足为P，ADDC2，AC2，APCP，DP1，DPAD，DAC30，ACB与ACD关于直线AC对称，D
28、ACBAC30，DAB60；（2）如图2，作CHAF于点H，CGAB于点G，CHFCGB90，由题意，得ADCABC，ABBC2，BAC30，DACBAC30，CHCG，DAB60，AEC+AFC360DABECF180，AEC+CEG180，CFHCEG，CFHCEG（AAS），CFCE，在RtCBG中，CBG2CAB60，CB2，BG1，CG，在RtCEG中，EGEB+BG2，CE，CF的长为；（3）线段AE，AF与AC之间的数量关系为：AE+AFAC；证明如下：由（2）得CFHCEG，FHEG，ACAC，CHCG，RtACHRtACG（HL），AHAG，在RtACG中，CAG30，AGA
29、C，AE+AFAGEG+AH+FH2GAAC11解：（1）BDCE，BDCE，理由如下：如图1，设CE与BD交于点O，BACDAE90，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，ABAC，ADAE，BADCAE（SAS），BDEC，ABDACE，ABD+CBD+ACB90，CBD+ACB+ACE90，BOC90，BDCE，故答案为：BDCE，BDCE；（2）AFCD，AFCD，理由如下：如图2，延长FA交DC于点G，延长AF到点H，使FHFA，连接EH，F是BE中点，FEFB，又EFHBFA，EFHBFA（SAS），HEAB，HEBEBA，HEAB，HEA+BAE180，ABAC，HEAC
30、，BACDAE90，CAD+BAE180，HEACAD，又ADAE，HEACAD（SAS），AHCD，EAHADC，FHFA，AFAHCD，DAE90，EAH+DAG90，ADC+DAG90，AGD90，AGCD，即AFCD；（3）如图3，过点A作ANBC于N，由（2）可知，CD2AF6，ABAC4，BAC90，ANBC，BCAB8，ANBCBNCN4，DNCD+CN10，AD2，AEAD212（1）解：由折叠可知MEBEx，AE1x在RtAEM中，由AM，得（）2+（1x）2x2解得x（2）证明：EBEM，EBMEMB，EBCEMN，MBCBMN又AMHB，BMBM，BAMBHM（AAS）A
31、BMMBH，BM是ABH的角平分线（3）连接BP，BAMBHMAMHM，BHAB，BCAB，BHBC，又BPBP，RtBHPRtBCP（HL）HPPCMDP的周长MD+DP+MPMD+DP+MH+HPMD+AM+DP+PCAD+DC2MDP的周长为2（4）连接BM，过点F作FQAB，垂足为Q则QFBCABBEF+EBM90，AMB+EBM90，BEFAMB又AEQF，AMBQEF（ASA）AMEQ设AMa，则a2+（1x）2x2aCFxS（CF+BE）1（ x+x）（2 x），设t，则2xt2+1S（t2+1t）（t）2+当t，即x时，面积的最小值为即S与x之间的函数表达式S（）2+S的最小值
32、为13解：（1）当0t2时，如图11中，ABC是等边三角形，ABBC4cm，CB60，在RtCDE中，EDC90，CDtcm，DECDt（cm），在RtDEF中，F90，EDF30，EFDEt（cm）；当2x4时，如图12中，在RtBDE中，BDE90，BD（4t）cm，在RtDEF中，EFDE（t+2）cm综上所述，EF；（2）如图2中，当点F落在AB边上时，在RtECD中，EDC90，C60，CDtcm，CED30，EC2CD2t（cm），ACAB4cm，AE（42t）cm，在RtAEF中，AEF90，A60，EFAE，t（42t），t，观察图象可知，当0t时，点F落在ABC的内部；（3）
33、当0t时，重叠部分是DEF，Stt，当 t2时，重叠部分是四边形，如图31中，SSABCSBDNSCDESAEM42（4t）2tt（42t）（42t），当 2t4时，重叠部分是EDJ，SSBDE（4t）（4t）t23t+4综上所述，S；（4）如图41中，当点F落在AB上时，点P到AB，BC的距离相等，此时t如图42中，当点P到AB，AC的距离相等时，AEPEEF，2（t2）（t+2），t如图43中，当点P到CA，CB的距离相等时，点E是AB的中点，则有22（t2），解得，t3综上所述，满足条件的t的值为或或314（1）证明：O是AB的中点，ACB90，OCABOB，OCBOBCB，CDBD，又
34、OCOB，ODBC；（2）解：他们的认识正确理由如下：OBOB，BB，BOEBOF90，BOEBOF（ASA），OEOF，过点O作ONBC，OMBC，垂足分别为N，M，则四边形OMDN是矩形，FOEEDF90，OFD+OED180，OEN+OED180，OFMOEN，又OMFONE90，OEOF，OFMOEN（AAS），ONOM，FMEN，四边形OMDN是正方形，ED+FDND+DM2OM，OMAC，CMBM，AC2OM，ED+FDAC（3）结论：DE+DFOD理由：如图31中，连接ODAOOB，OMAC，CMMB，AC2OM，四边形OMDN是正方形，OMOD，ACOD，由（2）可知，ED+F
35、DOD故答案为：ED+DFOD15解：（1）作PHAB交CO于H，在RtABC中，ACB90，A30，点O为AB中点，COAOBO，CBO60，CBO是等边三角形，CHPCOB60，CPHCBO60，CHPCPH60，CPH是等边三角形，CPPHCH，OHPB，OPBOPQ+QPBOCB+COP，OPQOCP60，POHQPB，又POPQ，POHQPB（SAS），PHBQ，BQCP，故答案为：BQCP；（2）成立，理由如下：连OQ，由旋转知：POPQOPQ60，PQO是等边三角形，OPOQ，QOP60，ACB90，A30，O是AB的中点，OBC是等边三角形，OCOB，COB60，COB+BOP
36、POQ+BOP，COPBOQ，COPBOQ（SAS），CPBQ；（3）有（2）知：BQCP，OBC是等边三角形，过O作OMCB，COM30，OC2，CM1，POC15，OPMMOP45，OMPM，BQCPPMCM116（1）解：a22ab+b20（ab）20，ab，又AOB90AOB为等腰直角三角形，BAO45；（2）解：结论：DOE为等腰直角三角形，理由如下：AOB为等腰直角三角形，BAOABO45，BOAO，COB和AOB关于y轴对称，ABBC，ABOCBO45，ADBE，OADOBE（SAS），ODOE，AODBOE，AOD+DOB90，DOEDOB+BOE90，DOE为等腰直角三角形；（3）证明：DOE是等腰直角三角形，DEO45，DEB+BEO45，ACBCOE+BEO45，DEBCOE，ABCBDE+DEB90，BDE+COE9017（1）证明：将边AC，