1、2.2.2不等式的解集选题明细表知识点、方法题号一元一次不等式(组)的解集2,5,7,9绝对值不等式的解集3,4,6,8,10,11数轴上两点间的距离公式与中点公式1基础巩固1.若数轴上点A和点B分别表示数-3和1,则点A和点B之间的距离是(D)A.-4 B.-2 C.2 D.4解析:|AB|=|1-(-3)|=4,所以点A和点B之间的距离是4.故选D.2.不等式3(x-2)x+4的非负整数解有(C)A.4个 B.5个 C.6个 D.无数个解析:去括号得3x-6x+4,解得x5,则满足不等式的非负整数解为0,1,2,3,4,5,共6个.故选C.3.不等式3|5-2x|9的解集是(D)A.(-,
2、-2)(7,+)B.1,4C.-2,14,7D.(-2,14,7)解析:由3|5-2x|9得3|2x-5|9,即32x-59或-92x-5-3,解得4x7或-2x1.故选D.4.若不等式|x-a|b的解集为x|-1x0,原不等式的解集为x|a-bxa+b,又不等式的解集为x|-1x2,所以a-b=-1,a+b=2,解得a=12,b=32.答案:12325.若不等式组2x-b0,x+a0的解集为3,4,则不等式ax+b0的解集为.解析:解不等式组2x-b0,x+a0,得b2x-a,又不等式组的解集为3,4,所以b2=3,-a=4,解得b=6,a=-4,解不等式ax+b0即-4x+632.答案:(
3、 32,+)能力提升6.(多选题)若不等式|x-a|1成立的充分不必要条件是13x12,则实数a的取值可以是(BCD)A.-43 B.12 C.43 D.0解析:由|x-a|1可得a-1xa+1,它的充分不必要条件是13x12,即x|13x12是x|a-1xa+1的真子集,则a-113,a+112,且等号不同时成立,解得-12a43.故选BCD.7.若不等式组1+xa,x+92+1x+13-1有解,则实数a的取值范围是(C)A.a-36D.a-36解析:解不等式1+xa,得x-37,即a-36.故选C.8.已知不等式|x-2|0)的解集为x|-1xc,求a+2c的值.解:因为|x-2|0),所
4、以2-axa+2,又不等式|x-2|0)的解集为x|-1x0.解:由ax-x-20,得(a-1)x2.当a-1=0,即a=1时,ax-x-20无解.当a-10,即a1时,x2a-1.当a-10,即a1时,x1时,解集为(2a-1,+);当a1时,解集为(-,2a-1).应用创新10.对于任意实数x,不等式|x+7|m+2恒成立,则实数m的取值范围是.解析:令y=|x+7|,要使任意xR,|x+7|m+2恒成立,只需m+2ymin,因为ymin=0,所以m+20,所以m-2,所以m的取值范围是(-,-2.答案:(-,-211.解不等式|x+7|-|x-2|3.解:法一|x+7|-|x-2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到-7对应点的距离与到2对应点的距离的差,先找到这个差等于3的点,即x=-1.由图易知不等式|x+7|-|x-2|3的解集为(-,-1.法二令x+7=0,x-2=0,分别得x=-7,x=2.当x-7时,不等式变为-x-7+x-23,所以-93成立,所以x-7.当-7x2时,不等式变为x+7+x-23,即2x-2,所以x-1,所以-7x-1.当x2时,不等式变为x+7-x+23,即93不成立,所以x.所以原不等式的解集为(-,-1.