1、3.1.2函数的单调性第一课时函数单调性的定义、判断及简单应用选题明细表知识点、方法题号函数的单调性的判断与证明1,2,8,11函数的单调区间4,10函数的平均变化率5,6单调性的简单应用3,7,9,12基础巩固1.(多选题)如果函数f(x)在a,b上是增函数,那么对于任意的x1,x2a,b(x1x2),下列结论中正确的是(ABD)A.f(x1)-f(x2)x1-x2 0B.(x1-x2)f(x1)-f(x2)0C.f(a)f(x1)f(x2)0解析:因为f(x)在a,b上是增函数,对于任意的x1,x2a,b(x1x2),x1-x2与f(x1)-f(x2)的符号相同,故A,B,D都正确,而C中
2、应为若x1x2,则f(a)f(x1)f(1),故A不符合题意;对于C,函数分别在(-,1)和(1,+)上单调递增,但存在x11,使f(x1)f(1),故C不符合题意;对于D,函数分别在(-,0)和(0,+)上单调递减,但存在x1=-1,x2=1,使f(x1)0,-12a-2,解得0a14.综上,a的取值范围是0,14.故选C.4.函数f(x)=1x,0x1,x,x1的单调递减区间是.解析:函数f(x)的图像如图所示,则单调递减区间是(0,1.答案:(0,15.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图所示.在时间段t0,t1,t1,t2,t2,t3上的平均速度分别为v1,v2,v3,则三者的大
3、小关系是.解析:因为v1=s(t1)-s(t0)t1-t0=kMA,v2=s(t2)-s(t1)t2-t1=kAB,v3=s(t3)-s(t2)t3-t2=kBC,由图像可知kMAkABkBC,所以v1v2v3.答案:v1v2x1f(x2)+x2f(x1),下列结论正确的是(BC)A.函数f(x)在R上是减函数B.f(-2)f(1)f(2)C.f(x+1)f(-x+2)的解集为xx1f(x2)+x2f(x1),得(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,所以f(x)在R上单调递增,所以A错;因为f(x)为R上的增函数,所以f(-2)f(1)f(2),所以B对;因为f(x)在R上为增函数,所以f(
4、x+1)f(-x+2)x+1-x+2x1是R上的增函数,则实数a的取值范围是(C)A.-3,0) B.(-,-2C.-3,-2D.(-,0)解析:因为f(x)=-x2-ax-5,x1,ax,x1是R上的增函数,则有-a21,ab),求f(x)的单调区间,并说明f(x)在其单调区间上的单调性.解:函数f(x)的定义域为(-,-b)(-b,+).任取x1,x2(-,-b),且x1x2,则f(x2)-f(x1)=x2+ax2+b-x1+ax1+b=(x2-x1)(b-a)(x2+b)(x1+b).因为x1x2b,所以x2-x10,b-a0,x2+b0,x1+b0,所以(x2-x1)(b-a)(x2+b)(x1+b)0,即f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1),所以f(x)在(-,-b)上单调递减,同理可证f(x)在(-b,+)上单调递减.综上可得,f(x)=x+ax+b在(-,-b)和(-b,+)上单调递减.应用创新12. (多选题)已知函数f(x)=2x-1,xf(3x2-3)的是(BCD)A.(-2,1)B.(-32,1)C.(-32,2)D.(-1,32)解析:因为函数f(x)=2x-1,xf(3x2-3),得x2+x+33x2-3,即2x2-x-60,解得-32x2.故选BCD.