1、2.2.3一元二次不等式的解法选题明细表知识点、方法题号一元二次不等式的概念1解一元二次不等式及分式不等式2,3,7含参数的一元二次不等式5,10一元二次不等式与相应方程的关系4,8,11综合6,9,12基础巩固1.(多选题)下列关于x的不等式中是一元二次不等式的是(BCD)A.(m+1)x2x B.-x2+5x+60C.(x+a)(x+a+1)2解析:由一元二次不等式的定义可知,B,C,D为一元二次不等式.故选BCD.2.不等式x-12x+11的解集为(A)A.(-,-2(-12,+)B.-2,-12)C.(-,-2-12,+)D.-2,-12解析:因为x-12x+11,所以x-12x+1-
2、2x+12x+10,所以x+22x+10,解得x-12或x-2,即不等式的解集是(-,-2(-12,+).故选A.3.不等式x2-|x|-20的解集是(A)A.x|-2x2B.x|x2C.x|-1x1D.x|x1解析:令t=|x|,则原不等式可化为t2-t-20,即(t-2)(t+1)0.因为t=|x|0,所以t-20.所以0t2.所以|x|2,解得-2x2.故选A.4.已知不等式ax2-bx-10的解集是-12,-13,则不等式x2-bx-a0的解集是(A)A.(2,3)B.(-,2)(3,+)C.( 13,12)D.(-,13)(12,+)解析:依题意,-12与-13是方程ax2-bx-1
3、=0的两根,则ba=-12-13,-1a=-12(-13),即ba=-56,1a=-16.又a0,不等式x2-bx-a0,即-16x2+56x-10,解得2x3.故选A.5.已知2a+10,关于x的不等式x2-4ax-5a20的解集是.解析:因为方程x2-4ax-5a2=0的两个根为x1=-a,x2=5a,又因为2a+10,即ax2.故原不等式的解集为x|5ax-a.答案:x|5ax0的解集是(1,+),则关于x的不等式ax-bx-20的解集是(A)A.x|x2B.x|-1x2C.x|1x2解析:依题意,a0,且-ba=1.ax-bx-20(ax-b)(x-2)0(x-ba)(x-2)0,即(
4、x+1)(x-2)0x2或x-1.故选A.8.不等式ax2+bx+20的解集是(13,12),则a=,b=.解析:因为不等式ax2+bx+20,方程ax2+bx+2=0的实数根为13和12,由根与系数的关系知2a=1312,-ba=13+12,解得a=12,b=-10.答案:12-109.已知关于x的不等式x2-x+a-10在R上恒成立,则实数a的取值范围是.解析:关于x的不等式x2-x+a-10在R上恒成立,所以二次函数的图像与x轴最多有一个交点,所以判别式=(-1)2-4(a-1)0,解得a54,所以a的取值范围为54,+).答案: 54,+)10.(2021四川巴中高一期末)已知关于x的
5、不等式ax2+4ax-30.(1)若不等式的解集为x|x-1,求a的值;(2)若不等式的解集是R,求a的取值范围.解:(1)当a=0时,不等式化为-30,解集为R,不合题意,舍去;当a0时,因为一元二次不等式ax2+4ax-30的解集为x|x-1,所以-3,-1是相应方程ax2+4ax-3=0的两根,且a0.所以-3+(-1)=-4,-3(-1)=-3a,解得a=-1.(2)当a=0时,不等式化为-30在R上恒成立,符合题意;若a0,因为关于x的一元二次不等式ax2+4ax-30的解集为R,得a0,=16a2+12a0,解得-34a0的解集是x|1x0的解集.解:(1)因为不等式ax2+bx-
6、10的解集是x|1x2,所以a0,即为-12x+132x-10,所以(-12x+1)( 32x-1)0,因此(x-2)( x-23)0,解得23x2.即原不等式的解集是x|23x2.12.已知M是关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a20的解集,且M中的一个元素是0,求实数a的取值范围,并用a表示出该不等式的解集.解:原不等式可化为(2x-a-1)(x+2a-3)0,所以a32.若a5,所以3-2aa+12,此时不等式的解集是x|a+12x32,由-2a+3-a+12=52(-a+1)-54,所以3-2aa+12,此时不等式的解集是x|3-2axa+12.综上,当a-1时,原不等式的解集为x|a+12x32时,原不等式的解集为x|3-2axa+12.