1、第二课时函数的表示方法选题明细表知识点、方法题号函数的表示法,求函数解析式1,2,3,5,11分段函数4,6,8,10,12高斯取整函数7,9基础巩固1.下列图像是函数y=x|x|的图像的是(D)解析:y=x|x|=x2,x0,-x2,x0.故选D.2.设f(x)=2x+3,g(x)=f(x-2),则g(x)等于(B)A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+7解析:g(x)=f(x-2)=2(x-2)+3=2x-1.故选B.3.某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)如表所示,考试次数x12345成绩y分90102106105106则下列说法正确的是(B)A.成绩y不是考
2、试次数x的函数B.成绩y是考试次数x的函数C.考试次数x是成绩y的函数D.成绩y不一定是考试次数x的函数解析:题表中列出了两个变量:考试次数和成绩之间的对应关系,因为每个x有且仅有一个y与之对应,所以根据函数的定义可得B正确.故选B.4.函数f(x)=2x+3,x1,则f(f(f(-2)=.解析:因为-20).答案:y=50x(x0)6.画出函数y=x|1-x2|1-x2的图像,并根据图像指出函数的值域.解:由题意,得y=x,-1x1,-x,x1.作出函数图像如图所示,由图像得函数的值域为(-,-1)(-1,1)(1,+).能力提升7.拟定从甲地到乙地通话m min的话费符合f(m)=3.71
3、,04,其中m表示不超过m的最大整数,从甲地到乙地通话5.2 min的话费是(C)A.3.71元 B.4.24元C.4.77元 D.7.95元解析:f(5.2)=1.06(0.55.2+2)=1.06(2.5+2)=4.77.故选C.8.已知函数f(x)=x+2,x0,-x+2,x0,则不等式f(x)2x的解集是(A)A.(-,23 B.(-,0C.(0,23 D.(-,2)解析:当x0时,f(x)=-x+22x,得3x2,即0x23;当x0时,f(x)=x+22x,得x2,又x0,所以x0,综上所述,x23.故选A.9.已知x表示不大于x的最大整数,则函数y=x+1(-0.5x2.5)的值域
4、为 .解析:当-0.5x0时,y=x+1=0;当0x1时,y=x+1=1;当1x2时,y=x+1=2;当2x2.5时,y=x+1=3.综上可知,函数y=x+1的值域为0,1,2,3.答案:0,1,2,310.设f(x)=x,0x1,2(x-1),x1,若f(a)=f(a+1),则f(a)=.解析:若0a1,则1a+16x+m恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由f(0)=3,得c=3,所以f(x)=ax2+bx+3.又f(x+1)-f(x)=4x+1,所以a(x+1)2+b(x+1)+3-(ax2+bx+3)=4x+1,即2ax+a+b=4x+1,所以2a=4,a+b=1,所以a=2,b=-1,所以f(x)=2x2-x+3.(2)f(x)6x+m等价于2x2-x+36x+m,即2x2-7x+3m在-1,1上恒成立,令g(x)=2x2-7x+3,则g(x)min=g(1)=-2,所以m4,若f(x)在区间a,b上的值域为-1,2,则a+b的一个可能的值为.解析:f(x)的图像如图,因为f(x)在区间a,b上的值域为-1,2,由图可知0a4,b=7,所以7a+b11,所以a+b的一个可能的取值为7.答案:7(7,11内的任何一个数均可)