1、3.1.1函数及其表示方法第一课时函数的概念选题明细表知识点、方法题号函数的概念及同一个函数的判断1,3,6函数的定义域2,4,8,10,11函数的值(值域)5,7,8,9,12基础巩固1.(多选题)给出下列说法,正确的是(CD)A.函数就是两个集合之间的对应关系B.若函数的值域只含有一个元素,则定义域也只含有一个元素C.若f(x)=5(xR),则f()=5一定成立D.若定义域和对应关系确定,值域也就确定了解析:A不正确,函数是定义在两个非空实数集上的对应关系.B不正确,如函数f(x)=0(xR),值域为0.C,D正确.故选CD.2.函数y=3x2x+12+(2x+1)0的定义域为(C)A.x
2、|x-12B.x|x-12D.x|x12,且x-12解析:要使函数有意义,则x+120,2x+10,即x-12,x-12,即x-12,故函数的定义域为x|x-12.故选C.3.下列四组函数中表示同一个函数的是(C)A.f(x)=x,g(x)=4x4B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2C.f(x)=x2,g(x)=|x|D.f(x)=0,g(x)=x-1+1-x解析:因为f(x)=x(xR)与g(x)=4x4=|x|两个函数的对应关系不一致,所以A中两个函数不表示同一个函数;因为f(x)=x2,g(x)=(x+1)2两个函数的对应关系不一致,所以B中两个函数不表示同一个函数;因为f(x)=
3、x2=|x|与g(x)=|x|两个函数的定义域均为R,所以C中两个函数表示同一个函数;f(x)=0,g(x)=x-1+1-x=0(x=1)两个函数的定义域不一致,所以D中两个函数不表示同一个函数.故选C.4.函数f(x)=11-2x的定义域是(用区间表示),f(-4)=.解析:函数f(x)=11-2x的定义域应满足1-2x0,即x12,用区间表示为(-,12).f(-4)=13.答案:(-,12)135.函数y=11+x2(xR)的值域是.解析:因为1+x21,所以00,n0,则9m+1n的最小值为(C)A.9 B.12 C.16 D.20解析:因为二次函数f(x)=x2-2x+m+n(xR)
4、的值域为0,+),故=4-4(m+n)=0,即m+n=1,故9m+1n=(9m+1n)(m+n)=10+9nm+mn10+29=16,当且仅当m=34,n=14时,等号成立,故9m+1n的最小值为16.故选C.8.函数y=12-8x-4x2的定义域是,函数y=2x-x+1(x3)的值域为.解析:由12-8x-4x20,得x2+2x-30,解得-3x1,故函数y=12-8x-4x2的定义域是-3,1.令t=x+1,t2,则x=t2-1,所以原函数可化为g(t)=2(t2-1)-t=2t2-t-2,其对称轴为直线t=14,所以g(t)g(2)=4,所以函数y=2x-x+1(x3)的值域为(4,+)
5、.答案:-3,1(4,+)9.已知f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且f(5)=m,f(7)=n,则f(175)=.解析:因为f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且f(5)=m,f(7)=n,所以把x=5,y=7代入得f(5)+f(7)=f(35),所以m+n=f(35),把x=5,y=35代入得f(5)+f(35)=f(175),所以m+m+n=f(175),即2m+n=f(175),所以f(175)=2m+n.答案:2m+n10.(1)已知函数y=f(x)的定义域为-2,3,求函数y=f(2x-3)的定义域;(2)已知函数f(x+1)的定义域为-2,3,求f(2x2-2)
6、的定义域.解:(1)因为函数y=f(x)的定义域为-2,3,即x-2,3,函数y=f(2x-3)中2x-3的范围与函数y=f(x)中x的范围相同,所以-22x-33,解得12x3,所以函数y=f(2x-3)的定义域为12,3.(2)因为f(x+1)的定义域为-2,3,所以x-2,3,所以-1x+14.令t=x+1,所以-1t4,所以f(t)的定义域为-1,4,即f(x)的定义域为-1,4.要使f(2x2-2)有意义,需使-12x2-24,所以-3x-22或22x3.所以函数f(2x2-2)的定义域为x|-3x-22或22x3.应用创新11.已知函数f(x)=1mx2+mx+1的定义域为R,则实
7、数m的取值范围是(C)A.0m4B.0m4C.0m4 D.0m0恒成立.当m=0时,则有10,符合题意;当m0时,则有m0,=m2-4m0,解得0m4.综上所述,0m4.故选C.12.(2021湖南株洲高一期末)设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),且f(0)=1.(1)若f(x)0的解集为(12,1),求函数y=f(x)+12x的值域;(2)若f(1)=0,且a0的解集.解:由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=ax2+bx+1.(1)由f(x)0时,x+1x-322-32=12,当且仅当x=1时,等号成立;当x0的解集为(-,1);当a0时,f(x)=ax2-(a+1)x+1=(ax-1)(x-1)=a(x-1a)(x-1).又a1,所以当0a1,此时f(x)0的解集为(-,1)(1a,+).当a0的解集为(1a,1).综上,当a=0时,f(x)0的解集为(-,1);当0a0的解集为(-,1)(1a,+);当a0的解集为(1a,1).