1、2.1.1等式的性质与方程的解集选题明细表知识点、方法题号等式的性质与恒等式的变换和应用2,4,6,10因式分解1,3,5,7方程的解集5,8,9,11,12基础巩固1.多项式2x2-xy-15y2的一个因式为(B)A.2x-5yB.x-3yC.x+3yD.x-5y解析:2x2-xy-15y2=(2x+5y)(x-3y).故选B.2.(多选题)已知等式3a=2b+5,则下列等式一定成立的是(ABD)A.3a-5=2bB.3a+1=2b+6C.3ac=2bcD.a=2b3+53解析:A.3a=2b+5,等式两边同时减去5,得3a-5=2b,即A项正确;B.3a=2b+5,等式两边同时加上1,得3
2、a+1=2b+6,即B项正确;C.3a=2b+5,等式两边同时乘c,得3ac=2bc+5c,即C项错误;D.3a=2b+5,等式两边同时除以3,得a=2b3+53,即D项正确.故选ABD.3.化简(x2+2xy+y2)(x2-xy+y2)2为(B)A.x6-2x3y3+y6 B.x6+2x3y3+y6C.x6+y6 D.x6-y6解析:(x2+2xy+y2)(x2-xy+y2)2=(x+y)2(x2-xy+y2)2=(x+y)(x2-xy+y2)2=(x3+y3)2=x6+2x3y3+y6.故选B.4.代数式5x2-4xy+y2+6x+25的最小值为(B)A.-16 B.16C.-8 D.8解
3、析:5x2-4xy+y2+6x+25=4x2-4xy+y2+x2+6x+9+16=(2x-y)2+(x+3)2+16,而(2x-y)2+(x+3)20,所以代数式5x2-4xy+y2+6x+25的最小值是16.故选B.5.(1)因式分解:a3+8a2b-33ab2= ;(2)方程(x-1)(x+3)(x-6)(x+8)=0的解集是.解析:(1)先提取公因式,再利用十字相乘法分解因式,得a(a-3b)(a+11b).(2)根据“如果ab=0,则a=0或b=0”可知x-1=0或x+3=0或x-6=0或x+8=0,解得x=1或x=-3或x=6或x=-8,故解集是-8,-3,1,6.答案:(1)a(a
4、-3b)(a+11b)(2)-8,-3,1,66.若x2+(a-2)x+9是一个完全平方式,则a的取值集合为 .解析:因为x2+(a-2)x+9是一个完全平方式,所以x2+(a-2)x+9=(x3)2,所以a-2=6,所以a=-4或a=8,所以a的取值集合为-4,8.答案:-4,8能力提升7.若x2-y2+mx+5y-6能分解为两个一次因式的积,则m的值为(C)A.1 B.-1 C.1 D.2解析:x2-y2+mx+5y-6=(x+y)(x-y)+mx+5y-6,-6可分解成(-2)3或(-3)2,因此,存在两种情况:由(1)可得m=1,由(2)可得m=-1.故选C.8.已知x2-5xy-6y
5、2=0(y0,且x0),则xy的值为.解析:x2-5xy-6y2=0,(x-6y)(x+y)=0,所以x-6y=0或x+y=0,所以x=6y或x=-y,又y0,且x0,所以xy的值为6或-1.答案:6或-19.求方程x2-ax-2a2=0的解集.解:x2-ax-2a2=(x+a)(x-2a)=0,所以x1=-a,x2=2a,当a=0时,x1=x2=0,所以方程的解集是0;当a0时,x1x2,所以方程的解集是-a,2a.10.对于算式2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1,不用计算器,你能计算出来吗?解:原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)
6、(38+1)(316+1)(332+1)+1=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1=(332-1)(332+1)+1=364.应用创新11.如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小长方形,且 mn.(单位: cm)(1)用含m,n的代数式表示图中所有裁剪线(虚线部分)的长度之和;(2)观察图形,将代数式2m2+5mn+2n2因式分解;(3)若每块小长方形的面积为10 cm2,四个正方形的面
7、积和为58 cm2,试求(m+n)2的值.解:(1)题图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为2(m+2n)+2(2m+n)=6m+6n=6(m+n).(2)2m2+5mn+2n2可以因式分解为(m+2n)(2m+n).(3)依题意得2m2+2n2=58,mn=10,所以m2+n2=29.因为(m+n)2=m2+2mn+n2,所以(m+n)2=29+20=49.12.求方程8(x2+2x)x2-1+3x2-1x2+2x=11的解集.解:设x2+2xx2-1=y,那么x2-1x2+2x=1y,于是原方程变形为8y+3y=11,去分母,得8y2+3=11y,移项,得8y2-11y+3=0.十字相乘法因式分解得(y-38)(8y-8)=0,解此方程,得y1=1,y2=38.当y=1时,x2+2xx2-1=1,去分母,得x2+2x=x2-1,移项,得2x=-1,解此方程,得x=-12.当y=38时,x2+2xx2-1=38,去分母,得8x2+16x=3x2-3,移项,合并同类项,得5x2+16x+3=0,即(5x+1)(x+3)=0,解此方程,得x=-3或x=-15.检验,把x=-12,x=-3,x=-15分别代入原方程的分母,各分母都不等于零,所以x1=-12,x2=-3,x3=-15都是原方程的解.所以原方程的解集是-12,-3,-15.