1、1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定选题明细表知识点、方法题号命题的否定1,4全称量词命题、存在量词命题的否定2,3,6,10根据命题的否定求参数的取值范围5,7,8,9,11基础巩固1.下列“p”形式的命题中,假命题是(D)A.2不是有理数B.3.14C.33D.等腰三角形不可能有120的角解析:对于选项A,2为无理数,故A不符合题意;对于选项B,=3.141 592 6,故B不符合题意;对于选项C,非p形式33,故C不符合题意;对于选项D,等腰三角形可能以120为顶角,30为底角,符合题意.故选D.2.命题“xR,x2+2 019x+2 0200”的否定为(C)A.xR,x2+2 0
2、19x+2 0200B.xR,x2+2 019x+2 0200C.xR,x2+2 019x+2 0200D.xR,x2+2 019x+2 0200解析:命题“xR,x2+2 019x+2 0200”的否定为“xR,x2+2 019x+2 0200”.故选C.3.命题“xR,x2-2x+40;p:xR,x0B.p:xR,x2-1;p:xR,x2-1C.p:如果x2,那么x1;p:如果x0;p:xR,x0,A正确;p:xR,x2-1;p:xR,x2-1,B错误;p:如果x2,那么x1;p:如果x0或x-b0”,其中a,b是常数.(1)命题p的否定是;(2)当a,b满足条件时,命题p的否定为真命题.
3、解析:(1)命题p的否定为对任意实数x,有x-a0,且x-b0.(2)要使命题p的否定为真命题,需要同时满足xa,且xb，通过画数轴(图略)可看出,a,b应满足的条件是ba.答案:(1)对任意实数x,有x-a0,且x-b0(2)ba能力提升6.对下列命题的否定说法错误的是(C)A.p:能被2整除的数是偶数;p:存在一个能被2整除的数不是偶数B.p:有些矩形是正方形;p:所有的矩形都不是正方形C.p:有的三角形为正三角形;p:所有的三角形不都是正三角形D.p:xR,x2+x+20;p:xR,x2+x+20解析:A正确,B正确,C中“有的三角形为正三角形”为存在量词命题,其否定为全称量词命题:“所
4、有的三角形都不是正三角形”,故选项C错误,D正确.故选C.7.命题xR,ax2+ax-10为假命题,则实数a的取值范围为(C)A.-4a0 B.-4a0C.-4a0 D.a0解析:根据题意得,命题xR,ax2+ax-10为假命题,所以xR,ax2+ax-10为真命题.当a=0时,-10恒成立;当a0时,a0,a2+4a0,得-4a0.综上得,-40”为真命题,则实数a的取值范围是(D)A.(-2,+) B.(4,+)C.(-2,4) D.(-3,+)解析:命题“x-1,1,3x+a0”为真命题等价于a-3x在x-1,1上有解.x-1,1时,-3x的最小值为-3,则a-3.故选D.9.若命题p:
5、xR,x2+2ax+a0是假命题,则实数a的一个值为.解析:由题意得xR,x2+2ax+a0是真命题,所以4a2-4a0,解得0a1.答案:12(0,1)内任一数均可)10.写出下列命题的否定并判断其真假.(1)某些梯形的对角线互相平分;(2)被8整除的数能被4整除.解:(1)命题的否定:任一个梯形的对角线不互相平分,是真命题.(2)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.应用创新11.某中学开展小组合作学习模式,高一某班某组小王同学给组内小李同学出题如下:若命题“xR,函数y=x2+2x+m的图像在x轴的下方”是假命题,求m的取值范围.小李略加思索,反手给了小王一道题:若命题“xR,函数y=x2+2x+m的图像在x轴的上方或x轴上”是真命题,求m的取值范围.你认为两名同学题中m的取值范围是否一致?.(填“是”“否”中的一种)解析:因为命题“xR,函数y=x2+2x+m的图像在x轴的下方”的否定是“xR,函数y=x2+2x+m的图像在x轴的上方或x轴上”,而命题“xR,函数y=x2+2x+m的图像在x轴的下方”是假命题,则其否定“xR,函数y=x2+2x+m的图像在x轴的上方或x轴上”为真命题.所以两名同学题中m的取值范围是一致的.答案:是