1、1.1.1集合及其表示方法第一课时集合的概念选题明细表知识点、方法题号集合的概念及其元素的特性1,4,6,10,11元素与集合间的关系2,3,7,8集合的应用5,9,12基础巩固1.(多选题)考察下列每组对象,能组成一个集合的是(BC)A.某高中高一年级聪明的学生B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点C.不小于3的正整数D.3的近似值解析:对于A,“某高中高一年级聪明的学生”,其中“聪明”没有明确的定义,故不能组成集合;对于B,“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”,符合集合的定义,能组成集合;对于C,“不小于3的正整数”,符合集合的定义,能组成集合;对于D,“3的近似值”,对近似的精确度没有明确定义
2、,故不能组成集合.综上所述,只有B,C能组成集合,A,D不能组成集合.故选BC.2.下列四个关系中,正确的是(A)A.2R B.|-3|QC.0.5Z D.0N*解析:R表示实数集,Q表示有理数集,Z表示整数集,N*表示正整数集,因此B,C,D均为错误选项.故选A.3.已知A中元素满足x=3k-1,kZ,则下列表示正确的是(C)A.-1A B.-11AC.3k2-1A D.-34A解析:令3k-1=-1,解得k=0Z,所以-1A,故A错误;令3k-1=-11,解得k=-103Z,所以-11A,故B错误;因为kZ,所以k2Z,所以3k2-1A,故C正确;令3k-1=-34,解得k=-11Z,所以
3、-34A,故D错误.故选C.4.有下列命题:集合N中最小的正数是1;若-aN,则aN;由0,0.5,32,12组成的集合中含有4个元素;由元素4,3,2与3,2,4组成的集合是同一个集合.其中正确的个数为(C)A.0B.1C.2D.3解析:正确;中若a取-1,有-aN,但aN,故错误;中0.5=12,根据集合中元素的互异性知其中的元素只有3个,故错误.故选C.5.已知aR,bR,若集合a,ba,1=a2,a+b,0,则a2 021+b2 021的值为(B)A.-2 B.-1 C.1 D.2解析:因为集合a,ba,1=a2,a+b,0,分母a0,所以b=0,a2=1,且a2a+b,解得a=-1,
4、所以a2 021+b2 021=-1.故选B.6.设集合A是由1,k2为元素组成的集合,则实数k的取值范围是.解析:因为1A,k2A,根据集合中元素的互异性知,k21,所以k1.答案:k1能力提升7.设集合A中的元素是-1,0,1,2,3,且集合B中的元素满足xA,且-xA,则集合B中元素的个数为(C)A.1 B.2 C.3 D.4解析:因为-1A,且1A,0的相反数是0,0A,所以-1B,1B,0B,故B中元素为-1,1,0,所以元素个数为3.故选C.8.已知x,y为非零实数,代数式x|x|+y|y|所有可能的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是(D)A.0M B.1MC.-2M D.2M
5、解析:当x,y为正数时,代数式x|x|+y|y|的值为2;当x,y为一正一负时,代数式x|x|+y|y|的值为0;当x,y均为负数时,代数式x|x|+y|y|的值为-2,所以集合M的元素共有3个,分别是-2,0,2.故选D.9.已知集合M=m|m=a+b2,a,bQ,则下列四个元素中属于M的元素的个数是(C)1+2;11+62;12+2;2-3+2+3.A.4 B.3 C.2 D.1解析:当a+b2=1+2时,可得a=1,b=,这与a,bQ矛盾,所以错误;11+62=(3+2)2=3+2,所以a+b2=3+2,可得a=3,b=1,都是有理数,所以正确;12+2=2-22=1-22,所以a+b2
6、=1-22,可得a=1,b=-12,都是有理数,所以正确;(2-3+2+3 )2=4+2=6,而(a+b2)2=a2+2b2+2ab2,因为a,bQ,所以(a+b2)2是无理数,所以2-3+2+3不是集合M中的元素,所以错误,故只有是集合M的元素.故选C.10.已知集合P中元素x满足:xN,且2xa,又集合P中恰有三个元素,则整数a=.解析:因为xN,且2xa,所以结合数轴(图略)知a=6.答案:611.已知集合A由a-1,2a2+5a+1,a2+1组成,且-2A,求a.解:根据题意,若-2=a-1,则a=-1,此时集合A中元素为-2,-2,2,不满足集合元素的互异性,不符合题意;若-2=2a
7、2+5a+1,即2a2+5a+3=0,解得a=-1或a=-32,当a=-32时,此时集合A中元素为-52,-2,134,符合题意,同理可得a=-1不符合题意;若-2=a2+1,无解.综上,a=-32.应用创新12.数集A满足条件:若aA,则11-aA(a1).(1)若2A,试求出A中其他所有元素;(2)自己设计一个数属于A,然后求出A中其他所有元素;(3)从上面的解答过程中,你能悟出什么道理?并大胆证明你发现的“道理”.解:(1)若2A,则11-2A,即-1A,则11+1A,即12A,则11-12A,即2A,所以A中其他所有元素为-1,12.(2)若3A,则A中其他所有元素为-12,23.(答案不唯一)(3)分析以上结果可以得出:A中只能有3个元素,它们分别是a,11-a,a-1a,且3个数的乘积为-1.证明如下:若aA,a1,则有11-aA,且11-a1,所以又有11-11-a=a-1aA,且a-1a1,进而有11-a-1a=aA.又因为a11-a,11-aa-1a,aa-1a,所以A中只能有3个元素,它们分别是a,11-a,a-1a,且3个数的乘积为-1.