1、2.2.1不等式及其性质选题明细表知识点、方法题号比较大小3,4,7不等式性质的应用1,2,5,6,9综合应用8,10,11,12基础巩固1.在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 cm,人跑开的速度为每秒4 m,为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区,导火索的长度x(单位:cm)应满足的不等式为(C)A.4x0.5100B.4x0.5100C.4x0.5100 D.4x0.5100.故选C.2.若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是(C)A.1ab2C.ac2+1bc2+1D.a|c|b|c|解析:对于A,若a0b,则1a0,1b1b,所以A不成立;对于B
2、,若a=1,b=-2,则a2b,所以ac2+1bc2+1恒成立,所以C成立;对于D,当c=0时,a|c|=b|c|,所以D不成立.故选C.3.设M=3x2-x+1,N=2x2+x,则(A)A.MNB.MNC.MN D.MN解析:M-N=3x2-x+1-2x2-x=x2-2x+1=(x-1)20.所以MN.故选A.4.(x+5)(x+7)与(x+6)2的大小关系为 .解析:因为(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-10，所以(x+5)(x+7)(x+6)2.答案:(x+5)(x+7)b0,cd0,eeb-d.证明:因为cd-d0,又因为ab0,所以a+
3、(-c)b+(-d)0,即a-cb-d0,所以01a-c1b-d,又因为eeb-d.能力提升6.(多选题)已知下列四个条件:b0a;0ab;a0b;ab0.其中能推出1ab,ab0可得1a0,y0,M=x+y1+x+y,N=x1+x+y1+y,则M,N的大小关系是(B)A.M=N B.MN解析:因为x0,y0,所以x+y+11+x0,1+x+y1+y0,所以x1+x+yx1+x,y1+x+yy1+y,故M=x+y1+x+y=x1+x+y+y1+x+yx1+x+y1+y=N,即MN.故选B.8.已知60x84,28y33,则x-y的取值范围为,xy的取值范围为 .解析:因为28y33,所以-33
4、-y-28,1331y128.又60x84,所以27x-y56,6033xy8428,即2011xy5时,y1y2;当0ny2.因此,当单位去的人数为5时,两车队收费相同;多于5人时,选甲车队更优惠;少于5人时,选乙车队更优惠.应用创新11.(2021江西吉安高一期中)已知函数f(x)=ax+b,0f(1)2,-1f(-1)1,则2a-b的取值范围是.解析:由函数的解析式可知,0a+b2,-1-a+bab(其中a,b,m为正实数,且ba)成立.不妨用作差比较法,证明如下:a+mb+m-ab=b(a+m)-a(b+m)b(b+m)=m(b-a)b(b+m).因为a,b,m为正实数,且a0,b-a0,所以m(b-a)b(b+m)0,即a+mb+mab.(2)设原糖水b克,含糖a克,糖水浓度为ab;另一份糖水d克,含糖c克,糖水浓度为cd,且abcd,求证:aba+cb+da0,dc0).证明:因为aba0,dc0,所以ad0,ab-a+cb+d=ab+ad-ab-bcb(b+d)=ad-bcb(b+d)0,即ab0,即a+cb+dcd.所以aba+cb+dab+n(其中ba0,n0).证明:ab-ab+n=ab+an-abb(b+n)=anb(b+n)0,所以abab+n.