1、1.1.3集合的基本运算第一课时交集、并集选题明细表知识点、方法题号集合的交集运算1,4集合的并集运算2,5,7,8,12集合的并、交集运算求参数的取值范围3,6,9,10,11,13基础巩固1.(多选题)已知集合A=x|x1,B=x|x0,则(AC)A.AB=x|x0 B.AB=RC.AB=x|x1 D.AB=解析:因为A=x|x1,B=x|x0,则AB=x|x0,AB=x|x1.故选AC.2.若集合M=-1,1,N=2,1,0,则MN等于(D)A.0,-1,1 B.0,-1,2C.1,-1,2 D.1,-1,0,2解析:因为M=-1,1,N=2,1,0,所以MN=1,-1,0,2.故选D.
2、3.(2021河南安阳高一开学考试)设集合A=a,a2,0,B=2,4,若AB=2,则实数a的值为(A)A.2B.2C.2 D.2解析:因为AB=2,则2A,即a=2或a2=2,当a=2时,A=2,4,0,AB=2,4,不符合题意,舍去;当a2=2时,解得a=2或a=-2,若a=2,则A=2,2,0,AB=2,符合题意,若a=-2,则A=-2,2,0,AB=2,符合题意,于是得a=2或a=-2,所以实数a的值为2.故选A.4.设集合A=(x,y)|x+y=2,B=(x,y)|y=x2,则AB等于(C)A.(1,1) B.(-2,4)C.(1,1),(-2,4) D.解析:将(1,1)代入A,B
3、成立,则(1,1)为AB中的元素;将(-2,4)代入A,B成立,则(-2,4)为AB中的元素.故选C.5.若集合A=x|-1x5,B=x|x1或x4,则AB= ,AB= .解析:借助数轴可知AB=R,AB=x|-1x1或4x5.答案:Rx|-1x1或4x56.已知集合A=2,m,集合B=1,m2,若AB=1,2,3,9,则实数m= .解析:因为集合A=2,m,集合B=1,m2,且AB=1,2,3,9,所以m=3,m2=9或m=9,m2=3(舍去),解得m=3.答案:3能力提升7.(多选题)已知集合A=2,3,4,集合AB=1,2,3,4,5,则集合B可能为(AD)A.1,2,5B.2,3,5C
4、.0,1,5D.1,2,3,4,5解析:集合A=2,3,4,AB=1,2,3,4,5,则B中必有元素1和5,且有元素2,3,4中的0个或1个或2个或3个,因此A,D符合,B,C错误.故选AD.8.已知对于集合A,B,定义A-B=x|xA,且xB,AB=(A-B)(B-A).设集合M=1,2,3,4,5,6,集合N=4,5,6,7,8,9,10,则MN中元素个数为(D)A.4 B.5 C.6 D.7解析:因为M=1,2,3,4,5,6,N=4,5,6,7,8,9,10,所以M-N=x|xM,且xN=1,2,3,N-M=x|xN,且xM=7,8,9,10,所以MN=(M-N)(N-M)=1,2,3
5、7,8,9,10=1,2,3,7,8,9,10,有7个元素.故选D.9.已知A=x|-3x+2=0,B=x|ax-2=0,若AB=B,则实数a的值为(A)A.0或3 B.1或3C.0 D.0或1解析:A=x|-3x+2=0=23,因为AB=B,所以BA.当B=时,ax-2=0无解,所以a=0;当B时,x=2a,所以2a=23,解得a=3.所以实数a的值为0或3.故选A.10.已知集合A=x|x2,B=x|xm,若AB=A,则实数m的取值范围是;若AB=A,则实数m的取值范围是.解析:因为AB=A,即BA,所以实数m的取值范围为2,+);因为AB=A,所以AB,所以实数m的取值范围为(-,2.答
6、案:2,+)(-,211.设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0.(1)若AB=2,求实数a的值;(2)若AB=A,求实数a的取值范围.解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=1,2.(1)因为AB=2,所以2B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3.当a=-1时,B=x|x2-4=0=-2,2,满足条件;当a=-3时,B=x|x2-4x+4=0=2,满足条件.综上,实数a的值为-1或-3.(2)对于集合B,=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).因为AB=A,所以BA.当0,即a0,即a-3时,B=
7、A=1,2才能满足条件,则由根与系数的关系,得1+2=-2(a+1),12=a2-5,解得a=-52,a2=7,矛盾.综上,实数a的取值范围是(-,-3.应用创新12.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况,第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品,前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,求:(1)该网店第一天售出但第二天未售出的商品有多少种;(2)该网店这三天售出的商品最少有多少种.解:(1)由维恩图知,第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种).(2)由维恩图知,这三天售出的商品最少有2+18+9=29(种).13.在AB=,AB这两个条件中任选一个,补充在下列横线中,求解下列问题:已知集合A=x|2a-3xa+1,B=x|0x1.(1)若a=0,求AB;(2)若(在,这两个条件中任选一个),求实数a的取值范围.解:(1)当a=0时,A=x|-3x1,B=x|0x1,所以AB=x|-3x1.(2)若选,AB=,当A=时,2a-3a+1,解得a4;当A时,a4,2a-31或a4,a+10,解得2a4或a-1.综上,实数a的取值范围为(-,-12,+).若选,AB,则2a-3a+1,2a-30,即a4,a-1,解得-1a2,所以实数a的取值范围为(-1,2).