1、1.2.3充分条件、必要条件选题明细表知识点、方法题号充分条件、必要条件的判定1,3,4,6,8,9,12充分、必要条件的探求与应用2,5,7,10,11基础巩固1.(多选题)已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),下列结论正确的是(ABD)A.=b2-4ac0是这个方程有实根的充要条件B.=b2-4ac=0是这个方程有实根的充分条件C.=b2-4ac0是这个方程有实根的必要条件D.=b2-4ac0方程ax2+bx+c=0有实根,但ax2+bx+c=0有实根推不出0,C错;0方程ax2+bx+c=0无实根,D对.故选ABD.2.下列条件中,是x24的必要不充分条件的是(A)A.-2
2、x2 B.-2x0C.0x2 D.1x3解析:由x24得-2x2,必要不充分条件的x的取值范围包含x|-2x0,且y0”是“x+y0”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:x0,y0x+y0;x+y0 x0,且y0,所以“x0,且y0”是“x+y0”的充分不必要条件.故选A.4.“x为无理数”是“x2为无理数”的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:x=2是无理数,但x2=2是有理数,反过来,x2是无理数,x一定是无理数,所以“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件.故选B.5.若p:x(x-
3、3)0是q:2x-3m的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.解析:p:x(x-3)0,则0x3,q:2x-3m,则x4 B.a5C.a3 D.a2解析:由x1,2,得x21,4,要使x2-a0在x1,2上恒成立,则x2a,所以a4,根据题意可得所求结果对应的集合是4,+)的真子集,选项A,B符合题意.故选AB.8.“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的从军行中的两句诗,描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志,从逻辑学的角度看,最后一句中,“破楼兰”是“终还”的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:“破楼兰”不一定“终还”
4、,但“终还”一定是“破楼兰”,由充分条件和必要条件的定义判断可得“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.故选B.9.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么(A)A.丙是甲的充分不必要条件B.丙是甲的必要不充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙是甲的既不充分也不必要条件解析:因为甲是乙的必要条件,所以乙甲.又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙乙,但乙丙,如图.综上,得丙甲,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.故选A.10.已知p:x2,q:xa,分别求满足下列条件的实数a的取值范围.(1)p是q的充分条件;(2)p是q的必
5、要条件.解:记P=x|x2,Q=x|xa.(1)由p是q的充分条件,得PQ,得a2,所以实数a的取值范围是a|a2.(2)由p是q的必要条件,得PQ,得a2,所以实数a的取值范围是a|a2.应用创新11.命题“x1,2,2x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是(A)A.a1B.a2C.a3D.a4解析:由2x2-a0,得a2x2,函数y=2x2在1,2上的最小值为2.若对x1,2,2x2-a0成立,则a2.所以由a1,得a2成立,反之不成立,则a1是“x1,2,2x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件;a2是“x1,2,2x2-a0”为真命题的充要条件;a3与a4是“x1,2,2x2-a
6、0”为真命题的必要不充分条件.故选A.12.(2021安徽合肥高一检测)在如图所示的电路图中,下列说法正确的是 .(填序号)(1)如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件;(2)如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件;(3)如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的充要条件;(4)如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件.解析:(1)开关A闭合,灯泡B亮;而灯泡B亮时,开关A不一定闭合,所以开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件,(1)正确.(2)开关A闭合,灯泡B不一定亮;而灯泡B亮时,开关A必须闭合,所以开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件,(2)正确.(3)开关A闭合,灯泡B亮;而灯泡B亮时,开关A必须闭合,所以开关A闭合是灯泡B亮的充要条件,(3)正确.(4)开关A闭合,灯泡B不一定亮;而灯泡B亮时,开关A不一定闭合,所以开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件,(4)错误.答案:(1)(2)(3)