1、湖南省邵阳市邵阳县2021-2022学年七年级下期末学情监测数学试卷一、 选择题 (本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.)1. 下列方程组中，为二元一次方程组的是（ )A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是（ ）A. B. C. D. 5. 若多项式是一个完全平方式，则单项式A不可能是（ ）A. B. C. D. 6. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是108分，方差分别是
2、，则这4名同学3次数学模拟考试成绩最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁7. 如图（一）所示，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，下列对变换过程叙述正确的是（ ） A把三角形ABC向左平移8格，再逆时针旋转90 B把三角形ABC绕点C逆时针旋转90，再向左平移8格C把三角形ABC向左平移8格，再顺时针旋转90D把三角形ABC绕点C顺时针旋转90，再向左平移8格 8. 如图（二），点E在AB的延长线上，下列条件中，能判定ABDC的是（ ）. AA+ABC=180 B ABD=CDBCA=CBE DADB=CBD 9. 如图（三），ABBC，ACCD，AB=4，AD=6，则AC的长度的
3、取值范围是（ ） A大于4 B小于4 C小于6 D大于4且小于610. 某校组织一批学生去研学，若单独租用45座新能源客车若干辆，则有15人没有座位；若单独租用35座新能源客车，则用车数量将增加2辆，并空出15个座位现在要求同时租用 45座和35座两种车型的新能源客车，既保证每人有座位，又保证每辆车不空座位，则需45座和35座两种车型的数量分别为（ ） A3辆、2辆 B2辆、3辆 C1辆、4辆 D4辆、1辆 二、 填空题 （本题共计8个小题 ，每题3分 ，共计24分） 11.计算：= .12.已知是方程的解，则的值为 .13.某校评选先进班集体，从“学习”、“纪律”、“卫生”、“活动参与”四个
4、方面考核打分，各项满分均为100分. 七年级3班这四项得分（单位：分）如下表：项目学习纪律卫生活动参与得分（分）90828580若把“学习”、“纪律”、“卫生”、“活动参与”的得分按5：2：2：1计算总得分，则七年级3班总得分为 .14.如图（四），直线AB、CD相交于点E，EFCD，AEF=55，则BEC= .15.如图（五），ABCD，BEMN，MDF=105，则ABE= . 16.如图（六），三角形ABC的面积为8，ACB=90，把三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC长的2倍，则四边形ABED的面积为 .17.若，则= .18.观察下列多项式的因式分解过程：；
5、； ； ；按此规律，把多项式因式分解的结果是 .三、 解答题 （本大题共有8个小题， 1925小题每题8分，26小题10分，共计66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程 ） 19. 把多项式因式分解.（8分）20. 先化简，再求值：，其中.（8分）21. 如图（七），已知ACB和射线CB上的点P，借助直尺、刻度尺、量角器、圆规按要求画图（以答题卡上印刷的图形为准），并回答问题： （1）先过点P画直线DE，使DECA，点P在点D、E之间，再在图中找出一个与C相等的角为 ；（4分） （2）在射线CA上画点F，使得PCPF的值最小， 其理由是 .（4分）22. 若关于、的方程组的解也是方
6、程的解，求的值.（8分）23. 某学校为做好防溺水安全教育，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）如下：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，96，86，99，100，90，89，99，82八年级10名学生的竞赛成绩是：94，81，100，81，90，85，100，94，100，95.并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级92bc52八年级a9410050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a= ，b= ，c= ；（6分）（2） 根据以上数据，你认为该校七、八年级
7、中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）.（2分）24.如图（八），已知A=F，BNC=EMD，试说明ACDF. 填空并填写理由. （每空1分，共8分）解：因为 BNC=EMD（已知）， 又因为 AMC=EMD（ ）， 所以 BNC=AMC. 所以 AE （ ）. 所以 F = （ ）. 又因为 A=F（ ）， 所以 A = . 所以 ACDF（ ）.25. 小华从家里出发到学校去上学，前路段小华步行，其余路段小华骑自行车. 已知小华步行的平均速度为60m/ min，骑自行车的平均速度为200m/ min，小华从家里到学校一共用了22min. （1）小红同学提出问题：小
8、华家里离学校有多少m? 前路段小华步行所用时间是多少min? 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答.（5分）（2）请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组.（3分）26. 对于湘教版数学七年级下册第110页第15题：“如图（第15题图），OB、OD分别平分ABD和BDC，1+2=90，那么AB与CD有什么关系？试说明理由.”小亮同学在做完了该题后，与学习小组的同学在“课后服务”进一步开展了探究活动：如图（九），ABCD，OB、OD分别平分ABD和BDC.（1）如图1，那么OB与O
9、D有什么关系？试说明理由.（4分）（2）延长BO与CD相交于点E，过点E作EFBE，EF与BD的延长线相交于点F， 如图1，DFE=28，小亮发现可以求出DEF的大小，请你帮助小亮同学写出求DEF的大小的过程.（4分） 如图2，连接OF，点M是EF上一点，MOF=MFO，ON平分BOM交BD于点N，学习小组的小明同学发现FON的大小不变，请你直接写出FON的大小是 .（2分） 参考答案及评分标准一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分) 15小题 CBADC. 610小题CDBDB.二. 填空题(本大题共有8个小题，每小题3分，共24分)11. ，12.5， 13. 86.4，
10、14.145， 15.75，16.32, 17. 4 ，18. .三、解答题（本题共计8个小题， 1925小题每题8分，26小题10分，） 20.解：= 3分=4分=. 6分当时，原式=2022+5=2027 8分 19.解：=2分= 4分= 8分23.（1）a=92，b=93，c=99；6分 （2） 从平均数上看，两个年级平均分相等，成绩相当；但从中位数上看，八年级学生成绩高于七年级学生；从众数上看，八年级得满分的多，也好于七年级；从方差上看，八年级方差小，成绩相对整齐些. （这3点写了1点即可）综上所述，八年级学生掌握防溺水安全知识较好 8分 21.解：（1）如图DE,2分图中与C相等的角
11、为 DPC或BPE ；4分）（2）如图点F（PFAC于F）.6分其理由是 垂线段最短 .8分 22解：解方程，2分得， 4分把，代入,得，解得 . 8分解法2（简解）:解关于x、y的二元一次方程组，求出x、y代入方程方程,再求出k.解法3（简解）:将与组成三元一次方程组求解.（注：其他解法参照评分）24.解：因为 BNC=EMD（已知），又因为 AMC=EMD（对顶角相等），1分所以 BNC=AMC.所以 AEBC （同位角相等，两直线平行）.3分所以 F =AED（两直线平行，同位角相等）.5分又因为 A=F（已知），6分所以 A =AED .7分 所以 ACDF（内错角相等，两直线平行）.
12、8分. 26.解：（1）如图1，OBOD.ABCD， ABD+CDB=180 .1分OB、OD分别平分ABD和BDC，ABD=2OBD，CDB=2ODB. 3分2OBD+2ODB=180，即OBD+ODB=90. BOD=90，即OBOD. 4分（2）如图1，由（1）可知OBOD, 即BEOD.又EFBE，EFOD. .5分DEF=EDO，DFE=BDO. .7分又EDO=BDO，DEF=DFE.又DFE=28，DEF=DFE=28. 8分FON=45. 10分（的解法1（详解）：由知EFOD，MFO=FOD. 又MOF=MFO,MOF=FOD. 又ON平分BOM，即MON=BON,FON=M
13、ONMOF=BONFOD.又BON=90DONFON=90（DON+FOD）=90FON，FON=45.的解法2（简解）：作EOM的平分线交EM于点K，又ON平分BOM，可得KON=90.由解法1知MOF=FOD，由（1）知OBOE，即EOD=90.KOF=（EOM+MOD）=EOD=45FON=KONKOF=9045=45.25.解：（1）设小华家里离学校有m，前路段小华步行所用时间是min. 根据题意得， 3分解得 4分答：小华家里离学校有3000m，前路段小华步行所用时间是10min. 5分（注：列出的方程组不唯一，只要符合要求，参照评分）（2）小华从家里到学校去上学步行了多少m? 小华骑自行所用时间是多少min? 6分设小华从家里到学校去上学步行了s m? 小华骑自行所用时间是多少t min? 根据题意得， 8分（答案不唯一，但提出的问题必须符合题意，参照评分）