1、株洲市攸县2021-2022学年八年级下期末学业质量测试数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1在中，C=90，A=30，斜边AB的长为6cm，则BC的长（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 2. 下列命题是假命题的是( )A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B.同角（或等角）的余角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分3在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴的对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 4一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0
2、.1，则第6组的频数为（ ） A4 B6 C8 D105在平行四边形ABCD中，如果A=2B，则D等于（ ） A30 B60 C90 D120 6下列关于一次函数的说法，错误的是（ ）A. 图象经过第一、二、四象限 B. y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点 D.当时，7. 如图，在Rt ABC中，C=90，AC=8m，BD平分ABC，则点D到AB的距离为（ ） A2m B. 3m C. 4m D. 6m8如图，是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着竖冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规律，代表一种自然和谐美。图是从图的冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+3+4+5
3、=（ ） A72 B108 C360 D5409如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，且AED=90。当AD=12cm时，AB等于（ ） A. 6cm B. C. D. 12cm 10正方形按如图所示的方式放置，点和点分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是（ ） A B C D二 、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：11在Rt ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则AC=_ 。12如果一个多边形的内角和等于1440，则它是_边形 。13若函数是正比例函数，则a = 。14将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第二组的频数为15，则第二组的频率为_。15将直线向下平移2个单位，得
4、到直线 。16已知点O是ABC的三个内角平分线的交点，若ABC 的周长为，面积为，则点O到AB的距离为_cm。17如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=4，则EF= _。 18如图，正方形ABCD的边长为，点E为边BC的中点，点P在对角线AC上移动，则PE+PB的最小值是_。三、解答题（本大题共8小题，共78分）:19.（本小题满分6分）计算：已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标。（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点且与y轴平行的直线上。20. （本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系内，每个小正方形的边长均为
5、1，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是。（1） 将ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到，画出，并写出点的坐标。（2） 画出关于y轴对称的，并写出点的坐标。 21.（本小题满分8分）已知直线。（1）当为何值时？该直线过原点；（2）当为何值时？该直线不经过第二象限。22.（本小题满分10分）如图， AC平分BAD，CEAB，CDAD，点E、D为垂足，CF=CB。（1）求证：BE=DF；（2）若AC=10，AD=8，求四边形ABCF的面积。23. （本小题满分10分）为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，我县决定开展“请党放心，强国有我”的主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的若干名选手的成
6、绩(满分为100分，得分为正整数)分成四个小组，并制作了下列不完整的统计表。成绩频数频率240.3m0.416n80.1（1）参加本校选拔赛的选手共有多少人？（2）求统计表中的m和n的值；（3）已知小明同学的比赛成绩是此次选拔赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在哪个分数段内？24. (本小题满分10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF。（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长。25. (本小题满分13分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图。 经测试，在用快速充电器和普通充电
7、器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图中的线段AB、AC。根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用a h，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电耗电充电”的时间恰好是6 h，求a的值。26. (本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含30角的直角三角板按如图所示的方式放置，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为，ABO=30。（1）求AB 的
8、长和BO的长；（2）将图所示的直角三角板绕点O顺时针旋转90得到图，在AB边的上方以AB为边作等边ABC。问：是否存在这样的点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点D的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在图的基础上，过点O作OPAB于点P得到图。若点F是边OB的中点，点M是射线PF上的一个动点，当OMB为直角三角形时，求OM的长。参考答案一 、选择题（40分）：题号12345678910答案BADCBDACAB二 、填空题（32分）：11. 4； 12. 十 ； 13. 3； 14. 0.3； 15. ； 16. 3； 17. 4； 18. 三 、解答题
9、（78分）：19（本小题满分6分）. 解：（1） 2分 （2） 4分 （3） 6分20（本小题满分8分） 解：（1）图略 2分 4分（2）图略 6分 8分21（本小题满分8分）解：（1） 3分（2）依题意可得： 8分 22（本小题满分10分）. 证明：（1）AC平分BAD，CEAB，CDAD，CE=CD，CEB=CDF=90，又CB=CF，RtCEBRtCDF，BE=DF 5分（2）AC=10，AD=8，CDAD， 7分ADC=AEC=90，CD=CE，CA=CA，RtADCRtAEC，又RtCEBRtCDF， 10分23(本小题满分10分)解：（1）80 2分（2） 6分（3 ）由于80个数
10、据的中位数是第40个数和第41个数的平均数。而第40个数和第41个数均落在分数段之内。故据此可以推测小明同学的成绩落在分数段之内。 10分24（本小题满分10分）（1）证明：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DO=BO，E是AD的中点，EOAB，EFOG，四边形OEFG是平行四边形，3分EFAB，EFB=90，四边形OEFG是矩形. 5分（2）四边形ABCD是菱形，ACBD，AB=AD=10.在RtAOD中，E为AD的中点， ，7分在RtAFE中，EF =4， .8分四边形OEFG是矩形，FG=EO=5，BG=ABAFFG=2 .10分25（本小题满分13分）.解：（1）用充电器给该手
11、机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时。.2分（2）设线段AB对应的函数表达式为，将代入可得，线段AB对应的函数表达式为。 .6分设线段AC对应的函数表达式为，将代入可得，线段AC对应的函数表达式为。 .10分（3） 根据题意，得，解得：答：a的值为。 .13分26（本小题满分13分）解：（1）由已知可得：AO=1，又AOB=90，OBA=30，AB=2AO=2，.2分 4分（2）满足条件的点D存在。其坐标可以为 8分（3）点M是射线PF上的一个动点，当OMB为直角三角形时，可以分以下几种情况进行讨论：当M在OB的上方，OMB=90时，点M与点P重合，即；当M在OB的下方，OBM=90时，则，又OBP=30，于是POB=60，OPF为等边三角形，所以PFO=60，于是在RtFBM中，当M在OB的下方，OMB=90时，则又MFB=60，FBM为等边三角形，FBM=60，BOM=30于是，当点M在OB的下方，BOM=90时，显然不成立。故综上所述，当OMB为直角三角形时，OM的长为。13分