1、11.3 用反比例函数解决问题一、教学目标（一）知识技能1.了解反比例函数的意义；2.掌握反比例函数的图像、性质，能利用图像、性质解题；3.掌握用待定系数法求反比例函数解析式；4.能灵活运用反比例函数的性质解决问题.（二）情感、态度通过思考、探索来激发学生学习的积极主动性，使学生获得一些研究问题的经验和方法；借助学生的讲解让学生真正成为课堂的主人，发展实践能力与积极进取的精神 二、教学重点、难点 掌握利用待定系数法求反比例函数解析式，能灵活运用反比例函数的性质解决问题.三、教学方法引导、发现、创新、总结四、教学过程教学环节教师活动学生活动点评知识梳理已知，反比例函数经过点A(-2，3)（1）反
2、比例函数的解析式为 ；师：这是反比例函数的定义，当k0,图像位于二、四象限；（2） 若点P在此反比例函数上，PHx轴于点H,则SOPH= ；师：体现了面积不变性；（3）过OA的直线与双曲线另一个交点为点B，则点B的坐标为 ；师：复习了反比例函数的对称性；（4） 设反比例函数的解析式为 ，直线OA的解析式为 ，若 ，则x的范围是 ；（5） 若x2,则y的取值范围是 .师：体现了反比例函数的增减性。学生完成课前预习内容，结合反比例函数的定义性质，对知识进行梳理。 学生上黑板进行标注巧设基础问题，引入各个知识点的分析，引导学生的思维进入学习新知的“佳境 ”。培养学生体会“想做想”的数学活动过程。新课
3、讲解实践应用例1、 如图，点A是反比例函数y=的图像上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B点C为y轴上的一点，连接AC，BC若ABC的面积为3，则k的值是（）A3 B3 C6 D6 师：结合面积不变性，把SABC转化为SABO,并启发学生借助三角形面积=，来解决问题。师：及时总结，反比例函数中的三角形面积问题，往往可以借助面积不变性或者坐标来解决问题。 例2、如图，已知双曲线y=（x0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，则AOC的面积为（）A6 B C3 D2变式训练 如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y
4、轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则AOB的面积是（）A2 B2.5 C3 D3.5例3、如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x0）的图像上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若BCE的面积是6，则k的值为（）A6 B8 C9 D12师：例3中，已知了三角形的面积，求解K值，那面积不变性和坐标法还是可以帮我们解决问题吗？师：强调“点-线-面”的转化思想.学生上讲台讲解思路（通过设A点坐标完成解答）学生上讲台讲解思路，1、通过设坐标求解三角形的面积2、利用面积不变性求解面积。学生使用了三种不同的思路讲解发言。讲解的面积公式的时候，强调平面直角坐标系的问
5、题，是借助坐标，完成“点-线-面”的转换的。让学生动手操作、自主探索、合作交流。发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。变式训练的设计有一定的难度。目的是加强对面积问题的理解通过例3点明主题并渗透转化思想。 培养学生归纳概括的能力，体现学生的主体地位。 五、课堂小结 师：这节课你收获了什么？ 生：反比例函数中遇到面积问题，可以从两个角度进行思考，（1）利用面积转换和面积不变性，是面积与K挂钩,（2）平面直角坐标系中的问题，都可以借助坐标，使“点-线-面”进行结合。 六、教学设计说明本课内容为专题复习，教师巧设基础问题，引入各个知识点的分析，与学生共同经历解答、回顾，体会反比例函数的定义，图像以及性质，提高学生对反比例函数中的面积问题的把握，整个过程教师重视对学生能力的培养，思维的引导，这也是本课的教学目标 本课的教学方法，是要变教师的“一言堂”为学生的“群言堂”，让学生成为课堂的真正的主角，既可以提高学生的兴趣，让他们能够积极思考，又可以让学生感到新奇，提高听课质量，更可以培养学生的语言表达能力和对问题的分析掌控能力。作为教师应该是课堂走向的掌舵者，要及时掌握学生思路的走向，及时总结，查漏补缺。