1、 1.3二次根式及其运算考点1：二次根式的概念及性质例1（1）在式子2,33,x2+1,x+y中，二次根式有（ ）A1个B2个C3个D4个解：2是二次根式，符合题意，33是三次根式，不合题意，x2+1是二次根式，符合题意，x+y不是二次根式，不合题意故选：B（2）函数y=1x-9+x-2中，自变量x的取值范围是（ ）Ax2Bx2且x9Cx9D2x5Bx1Dx0，解之，即得出答案【详解】由题意得：x-10解得：x1故选C【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围掌握分式的分母不能为0，被开方数为非负数是解题关键7（2022北京市育英中学八年级期中）下列计算中，正确的是（ ）A-32=-3B32+42
2、=7C412=212D-4-9=6【答案】D【分析】根据二次根式的性质和运算法则分别判断【详解】解：A、(-3)2=3，故错误，不符合题意；B、32+42=5，故错误，不符合题意；C、412=92=322，故错误，不符合题意；D、(-4)(-9)=49=6，故正确，符合题意，故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质和运算，属于基础知识，要熟练掌握相关算法8（2022广东肇庆市颂德学校八年级期中）下列计算正确的是（ ）A23+42=65B12=23C43=6D-32=-3【答案】B【分析】根据二次根式的化简，二次根式的乘法分别计算并判断【详解】解：23与42不是同类项，故不能合并，故选项A不正确
3、；12=23，故选项B正确；43=23，故选项C不正确；-32=3，故选项D不正确；故选：B【点睛】此题考查了二次根式的化简，二次根式的乘法，熟记各计算法则是解题的关键9（2022陕西西安八年级期中）化简3-2得( )A-3B3-C-3D+3【答案】A【分析】根据二次根式的性质进行化简即可求解【详解】解：3-2 =|3-| =-3，故选：A【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键10（2022河南驻马店九年级期中）y=2x+6+1-2x中变量x的取值范围是_【答案】-3x0解不等式得：x-3解不等式得：x0不等式组的解集为：-3x0，故答案为：-3x0，化简二次根式
4、x-yx2的结果是_【答案】-y【分析】二次根式有意义，y0，结合已知条件得y0，得x和y同号，又 x-yx2中-yx20，y0，x0，y0)=_【答案】yx【分析】根据二次根式的性质进行解答即可【详解】解：y0，xy2=yx故答案为：yx【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知被开方数一定是非负数是解题的关键考点2：二次根式的运算例2.（1）（2022广东阳江市实验学校八年级期中）下列根式中是最简二次根式的是（ ）A8B12C12D3解：A、8=22；A不是最简二次根式，B、12=22；B不是最简二次根式，C、12=23；C不是最简二次根式，D、3是最简二次根式；故D符合题意，故选：D
5、（2）（2022陕西榆林八年级期末）下列计算正确的是（ ）A5+2=7B(34)3=4=2C262=3D273=9解：A5和2不是同类二次根式，不能合并，故计算错误；B(34)3=4，故计算错误；C262=122=3，故计算正确；D273=9=3，故计算错误；故选C例3.（2022福建福州八年级期末）计算：(1)27-12-3；(2)18-122解：（1）27-12-3=33-23-3=0；（2）18-122=182-122=6-1=5例4.（2022北京密云八年级期末）计算：25+3225-32解：25+3225-32=252-322 =20-18 =2例5.（2022河南许昌市第一中学八年
6、级期中）计算题(1)(48+20)-(12-5)；(2)已知x=3+2,y=3-2，求(x-y)2+xy的值解：（1）原式=43+25-23+5=23+35；（2）x=3+2，y=3-2，x-y=22，xy=3+23-2=3-2=1，(x-y)2+xy=(22)2+1=8+1=9知识点训练1（2022广东肇庆市颂德学校八年级期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A8xBx2+3C13D3a2b【答案】B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是
7、【详解】A、8x=22x，被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项不符合题意；B、x2+3符合最简二次根式的条件；故本选项符合题意；C、13=33，被开方数里含有分母；故本选项不符合题意D、3a2b=a3b，被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键2（2022甘肃省武威市第十中学八年级期末）下列计算正确的是（ ）A2+3=5B43-33=1C3222=12D12=2【答案】C【分析】由合并同类二次
8、根式，二次根式的乘法，二次根式的性质逐项分析判断即可【详解】解：A、2与3不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；B、43-33=3，原计算错误，该选项不符合题意；C、3222=12正确，该选项符合题意；D、12=12=22原计算错误，该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的性质，掌握以上知识是解题关键3（2022山西寿阳县教研室八年级期中）下列计算正确的是（ ）A2+3=5B52-32=5-3C(3-1)2=3-1D32=6【答案】D【分析】利用二次根式的加法，二次根式的混合计算，二次根式的乘法以及二次根式的性质求解即可【详解】解：A、2与
9、3不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；B、52-32=4，计算错误，不符合题意；C、(3-1)2=4-23，计算错误，不符合题意；D、32=6，计算正确，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了二次根式的加法，二次根式的混合计算，二次根式的乘法以及二次根式的性质，熟知二次根式的相关知识是解题的关键4（2022吉林长春市十一高中北湖学校模拟预测）(2)2=_，34=_，62=_【答案】 2 23 3【分析】根据二次根式的性质，二次根式的乘除法运算，即可求出答案【详解】解：(2)2=2，34=23，62=3，故答案为：2，23，3【点睛】本题考查二次根式的性质以及二次根式的乘除法运算，
10、解题的关键是正确理解二次根式的性质5（2022广东佛山八年级期中）计算(1)3+23-2；(2)32-412+2【答案】(1)1(2)32【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）二次根式化为最简，然后进行合并求出结果【详解】（1）解：3+23-2=32-22=3-2=1；（2）解：32-412+2=42-422+2=42-22+2=32【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键6（2022河南南阳九年级期中）计算：18-92-3+63+(1-2)2+(3-3)1+13【答案】322【分析】先根据二次根式的基本性质以及二次根式的乘除法法则化简每一个二次根式，再合
11、并同类二次根式即可【详解】解： 原式32-322-1-2+2-1+3-33+13322-2+33+3-3-33322-2+2322【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键7（2022新疆昌吉州行知学校八年级期中）已知：a32，b3+2，分别求下列代数式的值：(1)a2+2ab+b2(2)a2bab2【答案】(1)12(2)4【分析】（1）先因式分解，再把a=3-2，b=3+2代入计算，即可得到答案；（2）先因式分解，再把a=3-2，b=3+2代入计算，即可得到答案 . （1）解：a=3-2，b=3+2，a2+2ab+b2=(a+b)2 =(3-
12、2+3+2)2=(23)2=12；（2）解：a2b-ab2=ab(a-b)=(3-2)(3+2)(3-2-3-2)=-1(-4)=4 . 【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的乘法运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算8（2022福建宁德八年级期中）甲、乙两位同学对代数式m-nm+nm0，n0，分别作了如下变形：甲：m-nm+n=m-nm-nm+nm-n=m-nm-nm-n=m-n，乙：m-nm+n=m+nm-nm+n=m-n(1)甲、乙两种变形过程正确的是 ；A甲乙都正确B甲乙都不正确C只有乙正确D只有甲正确(2)化简：25+3【答案】(1)C(2)2【
13、分析】（1）根据分式的基本性质可判断甲同学的变形错误，由平方差公式可判断乙同学的变形正确；（2）把分子分母都乘以5-3，然后利用平方差公式计算【详解】（1）解：甲同学：分子分母同乘以m-n，而当m=n时，m-n=0，这不符合分式的基本性质，所以甲同学的计算错误；乙同学：利用平方差公式变形，再约分，所以乙同学的计算正确故选：C（2）原式=25-35+35-3=25-35-3=5-3【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则，平方差公式是解题的关键考点3：二次根式的估算与大小比较例6.（1）（2022云南楚雄八年级期末）估计13介于（）A1与2之间B2与
14、3之间C3与4之间D4与5之间解91316，3134,故选C（2）（2022重庆市第七中学校九年级期中）估计3(7-3)的值应在（ ）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间解：3(7-3)=21-3，4215，121-32，故选A例7.（2022广东东莞市中堂中学七年级期中）已知a是29的整数部分，b是29的小数部分(1)a= ，b= ；(2)求b-2a+|b-1|+29的值解：（1）252936，5296， a是29的整数部分，b是29的小数部分， a=5，b=29-5，故答案为：5，29-5；（2）解：由（1）知a=5，b=29-5，b-1=29-5-1=29-60， b-2a+
15、|b-1|+29=b-2a+1-b+29=-2a+1+29=-25+1+29=29-9知识点训练1（2022广东肇庆市颂德学校七年级期中）估算56的值在（ ）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间【答案】C【分析】根据估算无理数的大小解答即可【详解】解：495664，756|-310|，且m为整数，则m的值可能是（ ）A3B2C1D0【答案】A【分析】先估算310，根据绝对值的意义即可求解【详解】解：23=8,33=27，81027，2310|-310|，m的值可能是3，故选：A【点睛】本题考查了立方根的定义，无理数的估算，估算310的大小是解题的关键3（2022北京密云八年级期末）
16、如图，数轴上有四个点A，B，C，D，则这四个点中对应的数是7的可能是（ ）A点AB点BC点CD点D【答案】D【分析】先求出7的范围，即可求出哪个点表示7【详解】解：479，273，故点D是表示7可能的点，故选：D【点睛】本题考查了无理数的估算，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键4（2022陕西咸阳八年级期中）估计19-1的值在（ ）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【答案】B【分析】先估算出19的值，即可解答【详解】161925，5196，419-15，故选：B【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题关键5（2022重庆市南开两江中学校八年级期中）估
17、算183的运算结果介于（ ）A1与2之间B2与3之间C3与4之间D4与5之间【答案】B【分析】根据二次根式的除法运算先得出183=6，然后根据无理数的估算求解即可【详解】解：183=6，469，263，故选：B【点睛】本题考查了二次根数的除法运算以及无理数的估算，能准确得出无理数在那两个整数之间是解本题的关键6（2022河南鹤壁市外国语中学九年级期中）估算25+5215的值应在哪两个整数之间？ （ ）A6至7B5至6C4至5D3至4【答案】B【分析】由25+5215=2+10，先估算10在3和4之间，即可解答【详解】解：25+5215=2+10，且3104，52+106，即25+5215的值在
18、5至6之间故选：B【点睛】本题考查了二次根式的运算和无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则7（2022浙江杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）已知5的整数部分是x，小数部分是y，则2y+x2=_【答案】25【分析】根据算术平方根的定义估算无理数5的大小，确定x、y的值，再代入计算即可【详解】解：22=4,32=9，而459，253，5的整数部分x=2，小数部分y=5-2，2y+x2=25-4+4=25，故答案为：25【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根是正确解答的前提8（2022浙江绍兴七年级期中）设n为正整数，且n66n+1，则n的值为_【答案】8【分析】估算出66
19、的取值范围即可解答【详解】解：646681，8669，n66n+1n=8故答案为：8【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如a（a0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算9（2022福建省福州第十一中学七年级期中）已知：3=x+y，其中x是整数，且0y1，则xy=_【答案】3-1#-1+3【分析】根据3=x+y，其中x是整数，且0y1，得出x=1，y=3-1，然后求出xy的值即可【详解】解：132，x是整数，x=1， 3=x+y，y=3-1，xy=3-1故答案为：3-1【点睛】本题主要考查了无理数整数部分与小数部分的计算，解题的关键是根据题意得
20、出x=1，y=3-110（2022湖南永州八年级期末）如图，实数，7对应数轴上A，B，C，D四点中的两点根据图中各点的位置，请回答下列问题：(1)实数对应的点是 ；实数7对应的点是 ；(2)计算：7-= 【答案】(1)D，C(2)-7【分析】（1）根据34，273，结合各点在数轴上的位置即可找到对应的点；（2）根据点D在点C的右侧，可知7，据此去绝对值即可求解【详解】（1）解：34，结合各点在数轴上的位置可知实数对应的点是D；479， 479， 273，实数7对应的点是C；故答案为：D，C；（2）解：点D在点C的右侧， 7， 7-=-7-=-7-=-7，故答案为：-7【点睛】本题考查实数与数轴
21、，化简绝对值，无理数的估算等，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法11（2022江苏东台市实验中学八年级期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而122，于是可用21来表示2的小数部分请解答下列问题：(1)21的整数部分是_，小数部分是_(2)如果7的小数部分为a，15的整数部分为b，求a+b7的值【答案】(1)4，214(2)1【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出21的取值范围，进而完成解答；（2）直接利用二次根式的性质得出7、15的取值范围，进而完成解答【详解】（1）解：162125，4215，21的整数部分是
22、4，小数部分是：214故答案为：4、214（2）解：479，273，7的小数部分为a，a72，91516，3154，15的整数部分为b，b3，a+b- 77 -2+3- 71【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解答本题的关键考点4：二次根式非负性的应用例8（2022福建宁德八年级期中）已知a+b-33+b+3=b+3，x为a+b的整数部分，y为a+b的小数部分求2x-3y的值解：a+b-33+b+3=b+3，a+b-330，b+30，a+b-33=0，a+b=33，5336，x为a+b的整数部分，y为a+b的小数部分，x=5，y=33-5，2x-3y=10-333
23、+15=25-333，答：2x-3y的值为25-333知识点训练1（2022四川树德中学八年级期中）已知a-2+b+3=0，则P-a,-b在_象限【答案】二【分析】根据非负数的性质得到a，b的值，得到点P的坐标，即可知道点P所在的象限【详解】解：根据题意得，a-2=0，b+3=0，a=2，b=-3，P-2,3，点P在第二象限，故答案为：二【点睛】本题考查了非负数的性质，点的坐标，掌握两个非负数的和为0，则这两个非负数分别等于0是解题的关键2（2022浙江杭州市杭州中学七年级期中）若a，b为实数，且满足a+4+b-2=0，则ab的值为_【答案】-8【分析】由绝对值和算术平方根的非负性可求出a和b
24、的值，再代入ab中求值即可【详解】a+4+b-2=0，a+4=0，b-2=0，解得：a=-4，b=2，ab=-42=-8故答案为：-8【点睛】本题考查非负数的性质，代数式求值掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题关键3（2022浙江温州七年级期中）若a-2022+b+2022=2，其中a，b均为整数，则a+b=_【答案】0，2，4【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出a，b的值，再代入进行计算即可求解【详解】解：a-2022+b+2022=2，其中a，b均为整数，又|a-2022|0，b+20220当|a-2022|=0，b+2022=2时，a=2022，b=-2018a
25、+b=2022-2018=4当|a-2022|=1，b+2022=1时，a=2023或a=2021，b=-2021a+b=2023-2021=2或a+b=2021-2021=0当|a-2022|=2，b+2022=0时，a=2024或a=2020，b=-2022a+b=2024-2022=2或a+b=2020-2022=2故答案为：4或2或0【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出a、b可能的取值是解决此题的关键，注意分类讨论的数学思想4（2022四川测试编辑教研五八年级期中）已知y=2x-1-1-2x+8，则4x+y的算术平方根为_【答案】10【分析】根据被开方数大于等于0列式求出
26、x的值，再求出y的值，然后代入代数式求出4x+y的值，再根据算术平方根的定义解答【详解】解：y=2x-1-1-2x+8，2x-10，1-2x0，2x-1=0，x=12，y=8，4x+y=412+8=10，4x+y的算术平方根为10，故答案为：10【点睛】本题考查算术平方根的非负性，非负数的性质，算术平方根的定义根据非负性求出x，y的值是关键5（2022江苏扬州八年级期中）已知a、b、c满足a+b-4+a-c+2=b-c+c-b，则a+b+c的平方根为_【答案】7【分析】利用非负数的性质求出a，b，c的值，根据开平方，可得答案【详解】解：由题意得，b-c0且c-b0，bc且cb，b=c，a+b-
27、4+a-c+2=b-c+c-b=0，由非负数的性质，得a+b=4a-c=-2，即a+b=4a-c=-2b=c，解得a=1b=3c=3，a+b+c=7，a+b+c的平方根是7故答案为：7【点睛】本题考查了绝对值非负性，算术平方根的非负性，平方根，解题的关键是根据算术平方根的非负性和绝对值非负性求出a，b，c的值6（2022广东清远市清新区第二中学八年级期中）若x-1+4-y2=0，则xy= _【答案】2【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可【详解】解：x-1+4-y2=0 x-1=04-y=0 解得：x=1y=4 ，xy=4=2 故答案为：2 【点睛】本题考查
28、了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键7（2022安徽省宣城市奋飞学校八年级期中）若x，y为实数，且满足x-3+y+3=0(1)如果实数x，y对应为平面直角坐标系上的点Ax,y，则点A在第几象限？(2)求xy2015的值？【答案】(1)点A在第四象限(2)xy2015=-1【分析】（1）根据非负数的和为0，每一个非负数均为0，求出x,y的值，根据点的符号特征，即可判断出点A所在象限；（2）将x,y的值，代入代数式进行计算即可【详解】（1）解：x-3+y+3=0，x-30，y+30，x-3=0，y+3=0，解得：x=3，y=-3；A3,-3，在第四象限；（2）解：x=3，y=-3，xy
29、2015=3-32015=-12015=-1【点睛】本题考查非负性熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键同时考查了象限点的符号特征，以及有理数的乘方运算8（2022福建省永春第三中学八年级期中）若实数x，y，z满足x+16+y-42=0，则xy的立方根是（ ）A8B-8C4D-4【答案】D【分析】根据几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0，可求出x和y的值，再根据立方根的定义解答即可【详解】解：x+16+y-42=0，x+16=0，y-4=0，解得：x=-16，y=4，3xy=3-164=3-64=-4，故选：D【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方的非负性，求一个数的立方
30、根，解题的关键是熟练掌握几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0考点5：二次根式的应用例9. （2022山东青岛九年级期末）已知长方形的长a=482，宽b=273(1)求长方形的周长；(2)有个正方形与该长方形的面积相等，求正方形与长方形周长的比解：（1）长方形的长a=482=23，宽b=273=3所以长方形的周长=2a+b=223+3=63（2）长方形的面积=233=6根据面积相等，则正方形的边长=6，周长=46，所以，正方形与长方形周长的比为46:63=223知识点训练1（2022山东济宁八年级期中）若矩形的周长是45cm，一边长是5-1cm，则它的面积是_cm2【答案】4【分析】先根据矩
31、形的周长公式求出另一边的长，然后再利用面积公式求解即可【详解】解：矩形的周长是45，一边长是5-1，另一边长为：45-25-12=5+1cm，矩形的面积为：5+15-1=4cm2故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的应用、二次根式的乘法等知识点，利用周长求出矩形的边长是解答本题的关键2（2022河北承德八年级期末）如图，矩形ABCD中，AB=12，BC=48（1）矩形ABCD的周长为_；（2）若一正方形的面积与矩形ABCD的面积相等，则这个正方形的边长为_【答案】 123 26【分析】（1）根据长方形周长公式求解即可；（2）设正方形的边长为x，由题意得x2=1248=576=24，解方程即可
32、【详解】解：（1）矩形ABCD中，AB=12，BC=48，矩形ABCD的周长为2AB+BC=212+48=223+43=123，故答案为：123，（2）设正方形的边长为x，由题意得x2=1248=576=24，x=26（负值已舍去），正方形的边长为26，故答案为：26【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键3.（2022云南宾川县金牛镇第二初级中学八年级期中）中国共产党的第二十次全国代表大会将于2022年下半年在北京召开，为迎接大会的召开，计划在一个长为152m，宽为102m的矩形场地建如图所示的4个正方形花坛，且要求正方形花坛的边长为12m，求剩余部
33、分空地的面积【答案】剩余部分空地的面积为252m2【分析】利用长方形的面积减去四个小正方形的面积即可得【详解】解：由题意得：152102-4122=300-48=252m2，答：剩余部分空地的面积为252m2【点睛】本题考查了二次根式乘法的实际应用，正确列出运算式子是解题关键4（2022辽宁沈阳市虹桥初级中学八年级期中）阅读理解：已知x=2+1，求代数式x2-2x-5的值王红的做法是：根据x=2+1得x-1=2，x-12=2，x2-2x+1=2，x2-2x=1把x2-2x作为整体代入：得x2-2x-5=1-5=-4即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题请你用上述方法解决下面问题：(1)已知
34、x=3-2，求代数式x2+4x-5的值；(2)已知x=5-12，则代数式x3+x2+x+1的值为_【答案】(1)-6(2)5【分析】（1）仿照阅读材料解答即可；（2）把已知变形可得x2+x=1，代入即可求出答案【详解】（1）x=3-2，x+2=3，x+22=32，x2+4x=-1，x2+4x-5=-1-5=-6；（2）x=5-12，2x=5-1，2x+1=5，2x+12=52，变形整理得：x2+x=1，x3+x2+x+1=xx2+x+x+1=x+x+1=2x+1=5故答案为：5【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是读懂题意，能将已知式子适当变形5（2022七年级期末）（1）已知一个长
35、方形的长是宽的2倍，面积是10，求这个长方形的周长（2）如图，已知长方形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，求图中阴影部分的面积【答案】（1）65；（2）33-3【分析】（1）设长方形的宽为x，则长方形的长为2x，根据长方形面积公式为长宽，代入计算即可；（2）两个小阴影部分可以组成一个长为3，宽为(3-3)的长方形，直接计算即可【详解】解：（1）设长方形的宽为x，则长方形的长为2x，2xx=10，解方程得，x1=5或x2=-5（不符合题意，舍去），长方形的宽为5，长为25，长方形的周长为(5+25)2=65解：（2）由题意可知，大正方形的边长为9=3，小正方形的变成为3，阴影部分的面积为(3-
36、3)3=33-3【点睛】本题考查二次根式的应用，能够将图形的面积公式和二次根式熟练的结合在一起是解答本题的关键6（2022重庆市珊瑚初级中学校八年级期中）某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为162m，宽AB为128m（即图中阴影部分），长方形花坛的长为13+1m，宽为13-1m，(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)除去修建花坛的地方其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？【答案】(1)342m(2)6600元【分析】（1）根据矩形周长公式列式计算即可；（2）用绿地面积减花坛面积差乘以50元，列式计算即可【详解】（1）解：长方形ABCD的周长=2162+128=292+82=342m，答：长方形ABCD的周长是342m；（2）解：购买地砖需要花费=509282-13+113-1