1、1.2整式及其运算考点1：列代数式例1某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比该超市2020年4月份销售总额增长其中线上销售额增长线下销售额增长，(1)设2019年4月份的销售总额为元线上销售额为元，请用含的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；时间销售总额(元)线上销售额(元)线下销售额(元)2019年4月份ax a- x2020年4月份1.1a 1.43x (2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a-x）元故答案为：1.
2、04（a-x）（2）依题意，得：1.1a=1.43x+1.04（a-x），解得：，答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2知识点训练1（2022山东济宁七年级期中）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）A（2a-b）2B2（a-b）2C2a-b2D（a-2b）2【答案】A【分析】根据“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示，即可【详解】解：根据题意得：故选：A【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键2下列关于代数式“2a”的说法，正确的是（ ）A表示2个a相加B代数式的值比a小C代数式的值比2大D代数式的值随a的增大而增大【
3、答案】D【分析】根据代数式的组成对各选项依次分析即可【详解】解：代数式的意义为2与a的和，而2个a相加为a+a,故A选项错误；代数值的值比a大2，故B选项错误；当a0时，代数式的值比2小，故C选项错误；D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了代数式，解题关键是理解代数式的各项的含义，理解字母表示数的意义，字母不仅可以表示正数，还可以表示0和负数3方孔铜钱应天圆地方之说，古代入们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型如图中是一枚清代的“乾隆通宝”，“外圆”直径为a，内方边长为b，则这枚钱币的面积可以表示为（ ）Aa2b2BCD【答案】C【分析】用外圆面积减
4、去里面正方形面积即可【详解】解：由题意得：钱币的面积为：，故选C【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解钱币面积等于外圆面积减去里面正方形面积是解题的关键4（2022河北大名县束馆镇束馆中学三模）一件工艺品的价格经过两次10%的调价（上调、下调各一次）以后，下列说法正确的是（ ）A一次上调10%，一次下调10%，不论先后，价格都比原价低B一次上调10%，一次下调10%，不论先后，价格都不变C只有先下调10%，再上调10%，价格才比原价低D只有先上调10%，再下调10%，价格才比原价低【答案】A【分析】设一件工艺品的价格为a（a0），根据乘法可列出调整之后的价格进行比较即可，也可以利用特殊值代入
5、法解决【详解】方法一：解：设一件工艺品的价格为a（a0），则：一次上调10%，一次下调10%，价格为：价格比原价低乘法满足交换律，先下调10%，再上调10%和先上调10%，再下调10%列代数式均可化为：故答案选：A【点睛】本题考查了字母表示数，列代数式，能够准确列出代数式是解决本题的关键5（2021浙江温州模拟预测）某工程队要修路20千米，原计划平均每天修千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（ ）A天B天C天D天【答案】A【分析】工程提前的天数原计划的天数实际用的天数，把相关数值代入即可【详解】解：原计划用的天数为，实际用的天数为，故工程提前的天数为天故选：A【点睛】此题考查了
6、列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键6（2022湖南长沙中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）A元B元C元D元【答案】C【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元故选C【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键7（2022黑龙江齐齐哈尔三模）据统计，2020年我市某县的
7、绿色食品土豆的产量比2019年增长10.5%假定2021年的平均增长率保持不变，2019年和2021年土豆的产量分别为a万千克和b万千克，则能体现a与b关系的方程是（ ）ABCD【答案】B【分析】先根据2019年的产量及2020年较2019年的增长率求出2020的产量，再根据2021年的平均增长率保持不变写出2021年的产量【详解】解：由题意知，2019年土豆的产量为a万千克，2020年产量比2019年增长10.5%，2020年产量为：，2021年的平均增长率保持不变，2021年产量，故选：B【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解增长率的意义是解题的关键8（2022安徽蚌埠七年级期中
8、）某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（ ）ABCD【答案】D【分析】由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a（1+20%），而三月份在2月份的基础上又增长了20%，那么三月份的研发资金也可以用b表示出来，由此即可得解【详解】解：一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%，2月份研发资金为a（1+20%）=1.2a，三月份的研发资金为b=a（1+20%）（1+20%）=a（1+20）2=1.44a故选：D【点睛】此题
9、主要考查了根据实际问题列代数式，读懂题意是解答本题的关键9（2022浙江温州二模）若m千克的某种糖果售价为n元，则8千克的这种糖果售价为（ ）A元B元C元D元【答案】A【分析】先求出1千克商品的价格，再乘以8，即可解答【详解】解：根据题意得故选A【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是先求出1千克商品的价格10（2022江苏南京一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（ ）AkgB（1）kgCkgDkg【答案】C【分析】根据题意，求出草莓的重量，再除以4即可【详解】解：由题意得：草莓的重量为，每位小朋友可分得的重量为：kg，故选：C【点
10、睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意11（2022广西柳州三模）如图，阶梯型平面图形的面积可以表示为（ ）ABCD【答案】B【分析】把阶梯型的图形看成是两个长方形的面积之和或面积之差即可求解【详解】解：S阶梯型bc+（ac）d或S阶梯型ab（ac）（bd）或S阶梯型ad+c（bd），故选：B【点睛】本题主要考查列代数式，整式的混合运算，解答的关键是把所求的面积看作是两个长方形的面积之和或面积之差12（2021浙江九年级期末）九章算术中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱问人数、物
11、价各多少?设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据题意可直接进行求解【详解】设有x人，由题意可表示物价的代数式是或，故选A【点睛】本题主要考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的书写是解题的关键13（2022贵州贵阳一模）贵阳市“一圈两场三改”落地，幸福生活近在咫尺周末，小高同学从家出发步行15min到达附近学校的运动场锻炼，较之前步行去城市运动中心少走了25min已知小高同学步行的速度为每分钟am，则“一圈两场三改”后，小高同学少走的路程是（ ）AamB10amC15amD25am【答案】D【分析】根据“路程=速度时间”计算即可【详解】解：根据题意，小高同学步行的
12、速度为每分钟am，较之前步行去城市运动中心少走了25min， 则少走的路程是：m故选：D【点睛】本题主要考查了代数式的应用，解题关键是读懂题意，找准解题所需信息14（2022吉林长春一模）在春季绿化活动中，榕榕栽种了一棵小树，栽种后测得树高约米，预估今后每年长米，则n年后的树高为_米【答案】#【分析】根据题题意列出代数式即可作答【详解】树初始高约米，n年后长高了米，n年后的树高为米，故答案为：【点睛】本题考查了代数式的知识，明确题意是解答本题的关键15（2021陕西渭南七年级期中）某校七年级男生都会打篮球或踢足球，其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，两种都会的有8人若会踢足球的有a人，
13、则七年级男生共有_人（用含a的式子表示）【答案】2a+4#4+2a【分析】根据会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，两种都会的有8人，设会踢足球的有a人列出代数式即可【详解】解：依题意得，a+a+12-8=2a+4故答案是：（2a+4）【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系16（2022黑龙江绥化市第五中学校九年级期中）小友同学的家距离学校米，平时自行车从家出发15分钟刚好赶到学校上课某天因为妈妈感冒了，小友要帮妈妈做早饭，因此从家出发的时间比平时晚了分钟他为了能按时到校上课，速度应为_米/分钟【答案】【分析】根据：速度路程时间，列出代数式即可【详解】解：
14、因为出发时间晚分钟，所以实际用时分钟，根据速度计算公式得：速度，故答案为：【点睛】本题考查了列代数式，关键是要理解速度计算公式，在理解速度对应所用时间的时候，容易误把“晚时”记为“加”17（2022吉林省第二实验学校模拟预测）某种桔子的售价是每千克3元，用面值为100元的人民币购买了a千克，应找回_元【答案】（100-3a）【分析】利用单价数量=应付的钱；再用100元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱【详解】解：水果的售价为每千克3元，购买了a千克这种水果应付3a元，应找回（100-3a）元故答案为：（100-3a）【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数
15、式18（2022吉林三模）一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场按销售价的八折优惠出售，则优惠后每台扫描仪的实际售价为_元【答案】【分析】根据题意可以用代数式表示出优惠后的每台扫描仪的实际售价【详解】由题意有，优惠后每台扫描仪的售价为：n(1+30%)80%=1.04n，故答案为：1.04n【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式19（2022山东临沂二模）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为n，则正方体上小球总数用n表示为_【答案】【分析】先确定每条棱上的小球总数，再减去多计算的小球数，即可得出答案【详解】
16、因为正方体有12条棱，则12条棱上小球的总数为12n，每个顶点处小球多计算了2次，即28=16，所以正方体上小球的总数为12n-16故答案为：12n-16【点睛】本题主要考查了正方体的特征，列代数式的知识，掌握正方体的棱数和顶点数是解题的关键20（2022河北九年级专题练习）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是和4，那么阴影部分的面积是_（用含的代数式表示）；当_时，阴影部分也是正方形【答案】 # 【分析】求出两个正方形的边长，从而可得阴影矩形的长和宽，由此进行计算【详解】解：由题可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，阴影部分面积为：，当，即时，阴影部分也是正方形故答案为：；【点睛】
17、本题考查了用代数式表示图形面积，列出表达式并进行化简运算是解决本题的关键21（2020贵州仁怀市教育研究室三模）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为27，则第2020次输出的结果为_【答案】3【分析】分别求出第一次输出9，第二次输出3，第三次输出1，第四次输出3，第五次输出1，第六次输出3，由此可得，从第三次开始，每两次一个循环【详解】由题可知，第一次输出9，第二次输出3，第三次输出1，第四次输出3，第五次输出1，第六次输出3，由此可得，从第三次开始，每两次一个循环，第2020次输出结果与第4次输出结果一样，第2020次输出的结果为3，故答案为：3【点睛】本题考查数字的变化规律；能够
18、通过所给例子，找到循环规律是解题的关键22（2022广东河源九年级期中）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元、销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件设每件衣服降价x元(1)现在每天卖出_件（用含x的代数式表示）；(2)当x为何值时，平均每天销售的这种服装能盈利1200元且能使顾客得到较多的实惠？【答案】(1)(2)当时，平均每天销售的这种服装能盈利1200元且能使顾客得到较多的实惠【分析】（1）根据每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件列代数式即可；（2）设
19、每件童装应降价x元，根据题意列出方程，即每件童装的利润销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去【详解】（1）解：每件服装降价1元，平均每天就可多售出2件，每件衣服降价x元，现在每天卖出件故答案为：；（2）解：由题意得，解得因为要让顾客得到较多的实惠，所以应舍去答：当时，平均每天销售的这种服装能盈利1200元且能使顾客得到较多的实惠【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润23（2022江苏苏州九年级期中）如图，一个边长为的正方形花坛由4块全等的小正方形组成在小正方形中，点G，E，F分别在上，且在，五边形三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种
20、植成本分别是20元、20元、10元(1)当时，小正方形种植花卉所需的费用；(2)试用含有x的代数式表示五边形的面积；(3)当x为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？【答案】(1)当时，正方形的种植费用为：元(2)(3)当米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元【分析】（1）设米，则米先求出和的面积，再利用先正方形的面积减去和的面积，得到五边形的面积，再把代入所列代数式进行计算即可得到答案；（2）由（1）可得答案；（3）根据正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元列出方程，解方程即可【详解】（1）解：大的正方形的边长为8米，米，四个小正方形的边长为4米，米 米， 当时，正方
21、形的种植费用为： 即当时，正方形的种植费用为：元（2）由（1）得：（3）根据题意得：整理得： 解得 答：当米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元【点睛】本题考查的是列代数式，一元二次方程的应用，理解题意，列出正确的代数式与一元二次方程是解本题的关键考点2：代数式求值例2. （2022河北保定二模）如图所示，某数学活动小组用计算机编程编制了一个程序进行有理数混合运算，即输入一个有理数，按照程序顺序运算，可输出计算结果，其中“”表示一个有理数(1)已知表示3若输入的数为3，求输出结果；若输出的数为12，求输入的数(2)若输入的数为，表示数，当输出结果为0时，用表示的式子为：_解：（1）当输
22、入的数为3时，输出结果为设输入的数为，则可得方程为，解得故输入的数为8（2）解：输入的数为，表示数，当输出结果为0，-4a2+(-1)-b=0，知识点训练1（2022四川遂宁九年级期中）把方程化成的形式，则的值是（ ）ABCD9【答案】B【分析】把方程配方，根据配方后的结果可确定与的值，则可求得的值【详解】把方程配方，得，即，所以，所以；故选：B【点睛】本题考查了配方法的应用及求代数式的值，关键是配方法的应用2（2022福建泉州九年级期中）已知为实数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则（ ）A1BCD2【答案】D【分析】估算无理数的大小，确定的值，再代入计算即可【详解】解：，的整数部分，小数
23、部分，故选：D【点睛】本题考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提3（2022湖北建始县花坪民族中学九年级期中）若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）A0B1C2D3【答案】D【分析】将代入中求得a的值，然后求代数式的值即可【详解】是一元二次方程的一个根，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程4（2022山东滕州市荆河街道滕南中学九年级期中）已知、n是关于的方程的根，则代数式的值为（ ）A2022B2023C4039D4040【答案】D【分析】根据一元二次方程解的定义及根与系数的关系得出，将原式
24、化简求值即可【详解】解：、n是关于的方程的根，故选：D【点睛】题目主要考查一元二次方程的根及根与系数的关系，求代数式的值，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键5（2022四川护家中学九年级期中）点与关于y轴对称，则_；【答案】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，求出a、b，然后代入求值即可【详解】解：点与关于y轴对称，解得：，故答案为【点睛】本题考查了关于y轴对称点的坐标特点以及代数式求值，关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标变为相反数6（2020海南省直辖县级单位九年级期中）已知点与点关于原点对称，则_【答案】0【分析】直接利用关于原点对称点的性质（两个点关于原点对称时，
25、横纵坐标均为相反数）得出x，y的值进而得出答案【详解】解：点点与点关于原点对称，解得：，则故答案为：0【点睛】本题考查关于原点对称的点的特征熟练掌握关于原点对称的点的特征：横纵坐标均为相反数，是解题的关键7（2021甘肃武威第三中学九年级期中）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为_【答案】0【分析】根据负整数、绝对值、倒数及自然数的定义判断出m、n、c的值，代入原式计算即可得答案【详解】解：m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，m=-1，n=0，c=1，故答案为：0【点睛】本题考查了代数式求值及有理数混合运算
26、，熟练掌握运算法则是解题关键8（2022浙江瑞安市安阳镇滨江中学三模）当时，代数式的值为_【答案】#【分析】把代入代数式，求出其值即可【详解】解：把代入代数式得：原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了代数式的求值，二次根式的混合运算，运用完全平方公式计算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键9（2022甘肃陇南九年级期中）已知m是关于x的方程的一个根，则代数式的值为 _【答案】16【分析】把代入已知方程得到的值，然后将整体代入求值即可【详解】解：m是关于x的方程的一个根，即，故答案为：16【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，代数式求值，解题的关键是根据一元二次方程解的定义，求出10（
27、2022山东北辛中学九年级期中）已知m，n是方程的两根，则的值为_【答案】6【详解】由一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程的解的定义可得出，再整体代入求值即可【分析】m，n是方程的两根，故答案为：6【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义，一元二次方程根与系数的关系利用整体代入的思想和熟悉一元二次方程根与系数的关系及方程的解的定义是解题关键11（2022四川成都西川中学三模）已知，则代数式的值为 _【答案】4【分析】先根据完全平方公式将因式分解，再将代入，即可求出答案【详解】解：，故答案为：4【点睛】本题考查了用完全平方公式因式分解求代数式的值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式12（2022
28、江苏盐城九年级期中）若a是方程的一个根，则代数式的值为_【答案】【分析】根据方程的解满足方程代入方程，再整体代换即可得到答案【详解】解：a是方程的一个根，即：，故答案为【点睛】本题考查一元二次方程的解得问题，解题的关键是方程的解满足方程后整体代入13（2022江苏江苏九年级期中）已知，求的值【答案】；【分析】先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答【详解】解： ，当时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键14（2022江苏南京九年级期中）已知m是方程的一个根，则_【答案】3【分析】由题意知，m是方程的一个根，则可把代入原方程，即可求
29、解【详解】解：m是方程的一个根，把代入原方程得：，故答案为：3【点睛】本意主要考查了对一元二次方程的根的理解，知道了方程得一个根，就可把根代入原方程求解再计算过程中注意，得到一个关于m得方程后，把当作一个整体，直接移项可求解，不需要算出m得值15（2022湖北武汉九年级期中）己知m为方程的根，那么的值为_【答案】【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，则，然后利用降次的方法对原式进行化简即可【详解】解：m是方程的一个根，故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了代数式的变形16（2022河北唐山市路北区教育局中教研二模）老
30、师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数，(1)求这5个数的和，并直接写出这5个数的中位数(2)在这5个数中，最大的数是，最小的数是n求的值【答案】(1)和为，中位数是(2)【分析】（1）分别根据有理数的乘方，化简绝对值，化简多重符号，有理数的除法，化简各数，进而求得这个5个数的和以及中位数；（2）根据有理数的大小比较求得的值，代入代数式即可求解（1）解： ，从小到大排列：中位数是1；（2）最大的数是4，最小的数是-27，【点睛】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，化简多重符号，有理数的除法，有理数的大小比较，代数式求值，求中位数，化简各数是解题的关键17（2022福建三明九年级期中）有一块
31、长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑互相垂直的宽都为米的纵横小路（阴影部分），余下的场地建成草坪(1)如图，在矩形场地上修筑两条的纵横小路请写出两条小路的面积之和_（用含、的代数式表示）；若，且草坪的总面积为，求原来矩形场地的长与宽各为多少米？(2)如图，在矩形场地上修筑多条的纵横小路，其中条水平方向的小路，条竖直方向的小路（为常数），若，且草坪的总面积为平方米，求的值【答案】(1)长为米，宽为米(2)或【分析】（1）根据两条小路的面积之和两个长方形的面积重叠的正方形的面积表示即可；根据草坪的总面积为，列一元二次方程，求解即可；（2）根据草坪的总面积为平方米，列方程求解，再进一步求出符
32、合条件的和的值，即可求出的值【详解】（1）解：根据题意，两条小路的面积之和平方米，故答案为：平方米；根据题意，得，又，原方程化为，解得（不符合题意，舍去），（米），答：原来矩形场地的长为米，宽为米；（2）解：根据题意，得，整理得，为正整数，是正整数且是的约数，是正整数且是的约数，当时，；当时，；当时，综上所述，或【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键18（2022重庆巴川初级中学校九年级期末）按下面的程序计算：若开始输入的x的值为1，最后输出的结果的值是（ ）AB4C7D13【答案】A【分析】直接利用已知运算规则得出答案【详解】解：当输入1时，31+1
33、=4，取算术平方根可得为2，则32+1=7，取算术平方根可得为：故选：A【点睛】此题主要考查了算术平方根，有理数的混合运算，正确理解程序图是解题关键19（2022陕西中考真题）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值输人x02输出y2616根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为_；(2)求k，b的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值【答案】(1)8(2)(3)【分析】对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可；对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程
34、组得出答案；对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可【详解】（1）当x=1时，y=81=8；故答案为：8；（2）将（-2，2），（0，6）代入，得，解得；（3）令，由，得，（舍去）由，得，输出的y值为0时，输入的x值为【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键考点3：整式运算例3.（2022黑龙江哈尔滨市第四十七中学九年级期中）下列运算中，正确的是（ ）ABCD解：A.不是同类项，不能合并，故，所以原选项错误，不符合题意；B.，所以原选项错误，不符合题意；C.，所以原选项正确，符合题意；D.，所以原选项错误，不符合题意；故选：C例4
35、.（2022吉林乾安县教师进修学校一模）以下是小鹏化简代数式的过程(1)小鹏的化简过程在第 步开始出错，错误的原因是 (2)请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值解： (1) 乘法公式运用错误（或一次项系数计算错误等言之有理的皆可）；(2)原式= =；当时，原式=例5. （2022广西南宁市天桃实验学校七年级期中）先化简，再求值：，其中解：当时，原式例6.（2022河北大名县束馆镇束馆中学三模）嘉嘉准备完成题目：她发现“口”内的系数与“”内的运算符号印刷不清楚，淇淇告诉嘉嘉“”是，中的某一个(1)若“口”内为2，“”内为，请化简原式；(2)在（1）的情况下，是否存在实数x，使原式
36、的值为45？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由；(3)若不论x取何实数，原式的值都是一个固定的常数，请直接写出原题中“口”内的数、“”内的运算符号以及原式的值解：（1）由题意得：原式（2）解：令，整理得：，此方程根的判别式，则此方程没有实数根，所以在（1）的情况下，不存在实数，使原式的值为（3）解：不论取何实数，原式的值都是一个固定的常数，原式中和的系数均为0，“”内的运算符号为，“口”内的数为10，则原式的值为，故“口”内的数为10、“”内的运算符号为，原式的值为15知识点训练1（2022甘肃陇南九年级期中）下列计算中，正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据合并同类项法则可判
37、断选项A，C，根据同底数幂相乘可判断选项B，根据单项式乘单项式法则可判断选项D【详解】解：A，选项A不符合题意；B，选项B不符合题意；C，选项C不符合题意；D，选项D符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项和单项式乘单项式，掌握合并同类项法则和单项式乘单项式法则是解题的关键2（2022江苏镇江一模）下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】B【分析】利用合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方，分别计算，进行判断即可【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项正确，符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查合并同类项法则，幂
38、的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方运算熟练掌握相关运算法则，是解题的关键3（2022山东济南模拟预测）下列运算正确的是（ ）AB C D 【答案】C【分析】根据合并同类项，同底数幂相除，完全平方公式，逐项判断即可求解【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4（2022山东省实验初级中学模拟预测）下列运算正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】依据整式的相关运算法则对各项计算得
39、到结果，即可作出判断【详解】解：A，不符合题意；B，不符合题意；C，符合题意；D，不符合题意，故选：C【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（2022江苏盐城九年级期中）设，其中a为实数，则M与N的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【分析】用作差法，根据相减的结果的符号判断即可【详解】解：，故选D【点睛】本题考查了整式的大小比较，通过作差，比较二者大小是解题关键6（2022河北顺平县腰山镇第一初级中学一模）化简后，正确结果（ ）Ab3Bb+3C3bDb3【答案】C【分析】先去括号，再合并同类项即可得【详解】解：原式，故选：C【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式
40、加减的运算法则是解题关键7（2022安徽合肥二模）计算的结果是（ ）A-2a3B-2a2C2a3 D2a2【答案】C【分析】先计算乘方，再计算乘法，得出结果即可【详解】解：原式故选：C【点睛】本题考查了整式的乘除运算，掌握运算顺序是解题关键8（2022陕西西安三模）计算（2a2）3a3的结果是（ ）A8a3B8a2C6a3D6a2【答案】A【分析】先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可【详解】故选A【点睛】本题考查幂的混合运算，涉及积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法掌握运算法则是解题关键9（2022重庆西南大学附中九年级阶段练习）对于五个整式，A：2x2；B：x+1；C：2x；D：
41、y2；E：2x-y有以下几个结论：若y为正整数，则多项式的值一定是正数；存在实数x，y，使得A+D+2E的值为-2；若关于x的多项式(m为常数)不含x的一次项，则该多项式M的值一定大于-3上述结论中，正确的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】B【分析】根据整式的四则运算法则逐个运算即可判断【详解】解：对于：，显然当时代入化简后的式子中结果为负数，故错误；对于：时，整理得到：，显然当时代入化简后式子中满足，故正确；对于：，不含x的一次项，解出，此时，即M的值一定大于等于-3，故错误；故选：B【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握整式的四则运算法则是解题的关键10（2022重庆市第七中学校九年级期中）已知，在多项式中任意加绝对值，加绝对值后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序进行化简，称为“取非负数操作”例如：，下列说法：至少存在一种“取非负数操作”，使其运算结果与原多项式相等；至少存在一种“取非负数操作”，使其运算结果一定为负数；所有可能的“取非负数操作”共有种不同运算结果其中正确的个数是（ ）ABCD 【答案】C【分析】根据“取非负数操作”的定义逐项分析判断；【详解】解：；故正确；“取非负数操作”的结果在形式上只能改变之间的运算符号；对多项式进行“取非负数操作”的结果的最小值为：当时，的值恒大于；故错误；之间的运算符号只有“”或“”