1、20.1.2中位数和众数第1课时 中位数和众数一、教学目标1会求一组数据的中位数和众数；2会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策二、教学重难点重点：会求一组数据的中位数和众数；难点：会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策三、教学过程（一）情境导入运动会男子50m步枪三姿射击决赛甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下表(单位：环)：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次甲9.410.49.310.49.510.19.99.4100乙9.410.110.48.48.79.99.98.87.810.1由表中的数据可以看出当第9次射击后，甲以5环的优势
2、遥遥领先于乙但由于第10次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为不合适那么应该怎样评价甲射击的实际水平？一组数据的“平均水平”除了用平均数反映以外，还可以用中位数、众数来反映（二）合作探究探究点一：中位数【类型一】 直接求一组数据的中位数 我市某一周的最高气温(单位：)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是()A28B27C26D25解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B.方法总结：中位数是将一组数据从小到大(
3、或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)【类型二】 根据统计表求中位数 某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是()一周内累计的读书时间(小时)581014人数(个)1432A.8B7C9D10解析：共有10名同学，第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为9.故选C.方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【类型三
4、】 在两种不同的统计图中求中位数 某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是()A94，96B96，96C94，96.4 D96，96.4解析：总人数为610%60(人)，则94分的有6020%12(人)，98分的有6061215918(人)，第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是(9696)296；这些职工成绩的平均数是(9269412961598181009)60(552112814401764900)6057846096.4.故选D.方法总结：解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出
5、各个小组的人数然后求中位数和平均数探究点二：众数【类型一】 直接求一组数据的众数 为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是()A21和22 B21和23C22和22 D22和23解析：数据按从小到大的顺序排列为20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，所以众数是22.故选C.方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【类型二】 在条形统计图中求众数 某校男子足球队的年龄分布如右图所示，则这些队员年龄的众数是()A1
6、2B13C14D15解析：观察条形统计图知年龄为14岁的人最多，有8人，故众数为14.故选C.方法总结：求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据【类型三】 平均数、众数和中位数的综合考查 一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是()A4，5B5，5C5，6D5，8解析：3，x，4，5，8的平均数为5，(3x458)55，解得x5.把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，这组数据的中位数为5.5出现的次数最多，这组数据的众数是5.故选B.方法总结：解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法探究点三：平
7、均数、众数和中位数的选择 某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资8500800065006000550050004500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(精确到个位)；(2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元，董事长的工资从8500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由解析：(1)(2)根据平均数、中位数、众数的概念计算；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资偏大，也就是说用平均数来反
8、映这个公司职工的工资水平有很大的误差应用公司职工月工资的中位数或众数来反映这个公司的工资水平解：(1)公司职工月工资的平均数为(850080006500260005500550003450020)5091；把33个数据按从小到大排列可得中位数为4500，众数为4500；(2)新的平均数为(30000200006500260005500550003450020)6106；把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为4500，众数仍为4500；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差显然用公司职工月工
9、资的中位数或众数更能反映这个公司的工资水平方法总结：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用四、板书设计1中位数2众数3平均数、众数和中位数的应用五、教学反思通过学生观察、分析、讨论，在共享集体思维成果的基础上逐步建构出中位数及众数的概念，这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描述的角度并不同，这样可以比较全面、正确地理解所学知识在教学中，对学生的各种回答给予肯定，各人从不同的角度理解会得到不同的结论然后通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成
10、过程让学生认识到研究数据的必要性第2课时 平均数、中位数和众数的应用一、教学目标1进一步认识平均数、众数、中位数；2知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异；3能灵活应用这三个数据代表解决实际问题二、教学重难点重点：1进一步认识平均数、众数、中位数；2知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异；难点：能灵活应用这三个数据代表解决实际问题三、教学过程一（）情境导入2015年9月3日是“中国人民抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念日”，要选择部分士兵组成阅兵方阵，在这个问题中最值得我们关注的是士兵身高的平均数、中位数还是众数？你能作出选择吗？二、合作探究探究点一：平均数、中位数和众数的
11、应用【类型一】 平均数的应用 假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表，从平均价格看，买得比较划算的是()价格/(元/kg)12108合计/kg小菲购买的数量/kg2226小琳购买的数量/kg1236A.一样划算 B小菲划算C小琳划算 D无法比较解析：小菲购买的平均价格是(12210282)610(元/kg)，小琳购买的平均价格是(12110283)6(元/kg)，小琳划算故选C.方法总结：数据的“权”能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响【类型二】 中位数的应用 有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛
12、，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是_(填“众数”“中位数”或“平均数”)解析：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，所以把13个不同的分数按从小到大排序，只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故填中位数方法总结：中位数与数据的排列顺序有关，受极端值的影响较小，所以当一组数据中个别数据变化较大时，可以用中位数描述其“平均情况”，但不能充分利用所有数据的信息【类型三】 众数的应用 抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码)在这组数据的平均数、中位数和众
13、数中，鞋厂最感兴趣的是()码号3334353637人数761511A.平均数B中位数C众数D无法确定解析：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数故选C.方法总结：众数是反映一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往能反映问题【类型四】 利用“三种数”对成绩做出判断 某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示(1)根据上图填写下表： 平均分(分)中位数(分)众数(分)九(1)班85 85九(2)班8580 (2)结合两班复赛
14、成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由解析：(1)根据统计图中的具体数据以及中位数和众数的概念计算；(2)观察数据发现：平均数相同，则中位数大的较好；(3)分别计算前两名的平均分，比较其大小解：(1)85100(2)两班的平均数相同，九(1)班的中位数高，九(1)班的复赛成绩好些；(3)九(1)班、九(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九(2)班的实力更强一些方法总结：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统
15、计图能清楚地表示出每个项目的数据【类型五】 利用“三种数”进行方案探究 在喜迎“中国人民抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年”，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)方案1：所有评委给分的平均分；方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；方案3：所有评委给分的中位数；方案4：所有评委给分的众数为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下图是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；(2)根据(1)中的结
16、果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？解析：本题关键是理解每种方案的计算方法：(1)方案1：平均数总分数10；方案2：平均数去掉一个最高分和一个最低分的总分数8.方案3：10个数据，中位数应是数据从小到大(或从大到小)排列的第5个和第6个数据的平均数；方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数(2)考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除解：(1)方案1：最后得分为(3.27.07.83838.49.8)7.7；方案2：最后得分为(7.07.83838.4)8；方案3：最后得分为8；方案4：最后得分为8和8.4；(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适
17、合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案方法总结：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数中位数的定义：将一组数据从小到大(或从大到小)依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数平均数总数个数学会选用适当的统计量分析问题四、板书设计1利用平均数、中位数和众数解决生活中的实际问题2利用“三种数”对成绩或对方案做出选择或决策五、教学反思通过这节课的学习，学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式