1、19.3课题学习 选择方案一、教学目标1巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；2有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力二、教学重难点重点：巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；难点：有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力三、教学过程（一）情境导入某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出
2、如何选择旅行社更划算吗？（二）合作探究探究点：运用一次函数解决方案选择性问题【类型一】 利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题 小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元两种灯的照明效果是一样的使用寿命也相同(3000小时以上)如果当地电费为0.5元/千瓦时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元根据“费用灯的售价电费”，分别列出y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1y2，y1y2，y2y1三种情况进
3、行讨论即可求解解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y10.010.5x600.005x60，y20.060.5x30.03x3.当使用两灯费用相等时，y1y2，即0.005x600.03x3，解得x2280；当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1y2，即0.005x600.03x3，解得x2280；当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2y1，即0.03x30.005x60，解得x2280.所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样本题中两种灯的照明效果是一样
4、的使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力【类型二】 利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题 某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量(吨)654每吨所需运费(元/吨)120160100(1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；(2)如果
5、装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费解析：(1)装运生活用品的车辆为(20xy)辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；(2)根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答解：(1)根据题意，装运食品的车辆为x辆，装运药品的车辆为y辆，那么装运生活用品的车辆数为(20xy)辆，则有6x5y4(20xy)100，整理得，y2x20；(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种
6、物资的车辆数分别为x，202x，x，由题意得解得5x8.因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；(3)设总运费为W(元)，则W6x1205(202x)1604x10016000480x.因为k4800，所以W的值随x的增大而减小要使总运费最少，需x最大，则x8.故选方案四，W最小16000480812160(元)答：选方案四，最少总运费为12160元方法总结：解答此类问题往往通过解不等式(
7、组)求出自变量的取值范围，然后求出自变量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳方案【类型三】 利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题 已知A、B两地的路程为240千米某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图)、上周货运量折线统计图(如图)等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价：元/(吨千米)冷藏单价：元/(吨时)固定费用：元/次汽车25200火车1.65228
8、0货运收费项目及收费标准表：(1)汽车的速度为_千米/时，火车的速度为_千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，当x为何值时，y汽y火(总费用运输费冷藏费固定费用)；(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解析：(1)根据图上两点的坐标分别为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及
9、折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案解：(1)60100(2)根据题意得y汽2402x5x200500x200；y火2401.6x5x2280396x2280.若y汽y火，得出500x200396x2280.解得x20，当x20时，y汽y火；(3)上周货运量x(17201922222324)72120，从平均数分析，建议预定火车费用较省从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省方法总结：解答方案选择问题，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题四、板书设计1利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题2利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题3利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题五、教学反思教学时，突出重点把握难点能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想