1、1.2整式及其运算一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1第一小组的m名同学分铅笔若干支，若每人各取5支，则还剩4支，若有一人未取，其余每人取6支，则剩下铅笔的支数是（ ）A支B支C支D支【答案】A【分析】根据“每人各取5支，则还剩4支”先求得铅笔总数为支，再减去人且每人取6支的支数，即可求解【详解】解：根据题意得则剩下铅笔的支数是支故选：A【点睛】本题考查了列代数式，整式加减的应用，关键是弄懂题意，求得铅笔总数支2（2022福建顺昌县教师进修学校八年级期中）下列各式中计算结果为 的是（ ）ABCD【答案】C【分析】依次分析各选项，利用同类项，同底数幂的乘法运算即可求得【详解】A
2、.不是同类项，不能运算，不符合题意；B.，不符合题意；C.，符合题意；D.不是同类项，不能运算，不符合题意故选C【点睛】本题考查了同类项，同底数幂的乘法运算，解决本题的关键是牢记公式与定义3（2021浙江温州七年级期末）下列各式中运算正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据去括号，合并同类项的法则逐项判断即可【详解】解：A、，故A错误，不符合题意；B、，故B错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；D、，故D正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则4（2022上海奉贤七年级期末）小马虎在下面的计算中只做对了一道题
3、，他做对的题目是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据完全平方公式、单项式的乘法法则、合并同类项、积的乘方等知识点解答【详解】解：A；故本选项不符合题意；B；故本选项不符合题意；C、不是同类项，不能合并；故本选项不符合题意；D；故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题综合考查了完全平方公式、合并同类项、单项式的乘法、积的乘方解题时，需熟记整式混合运算的运算法则5（2022海南海口八年级期中）若等式成立，则填写单项式可以是（ ）AaBCD【答案】C【分析】直接利用单项式乘单项式以及合并同类项法则计算得出答案【详解】解：等式成立，填写单项式可以是：故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确掌握整式
4、的加减运算是解题关键6（2022河北石家庄七年级期末）图是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空余的正方形的面积是（ ）ABCD【答案】D【分析】利用用大正方形面积减去原来长方形的面（4个小长方形的面积）即可得到答案【详解】解：由题意可得，中间空余的正方形的面积是： ，故选D【点睛】本题考查整式的化简及完全平方公式，解题的关键是根据图列出代数式7（2022福建泉州八年级期中）已知，则的值是（ ）A0B1C2D3【答案】D【分析】将变形为，分别计算， ，代入，即可【详解】解：， ，故选：D【点睛】本题考查完全平
5、方公式的应用，熟练运用完全平方公式将目标代数式变形是解题关键8（2022上海市闵行区梅陇中学七年级期中）设P、Q都是关于x的四次多项式，下列判断一定正确的是（ ）A是关于x的四次多项式B是关于x的八次多项式C是关于x的四次多项式D是关于x的八次多项式【答案】D【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案【详解】解：A、若P、Q都是关于x的四次多项式，则P+Q的次数为不高于四次，故A不符合题意B、若P、Q都是关于x的四次多项式，则P+Q的次数为不高于四次，故B不符合题意C、若P、Q都是关于x的四次多项式，则PQ的次数为八次，故C不符合题意D、若P、Q都是关于x的四次多项式，则PQ是
6、关于x的八次多项式，故D不符合题意故选：D【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘法运算法则9（2022山东泰安模拟预测）已知，那么、的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【分析】利用幂的乘方的逆运算得到，据此即可得到答案【详解】解：，故选D【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，正确得到是解题的关键10（2022重庆西南大学附中七年级期中）依次排列的2个整式：x，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在两整式之间，可以产生一个新整式串：x，3，这称为第一次操作：将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以
7、此类推通过实际操作实验，四个同学分别得出一个结论：第二次操作后整式串为：x，3，x，；第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；第四次操作后，整式串中共有17个整式；第2022次操作后，所有的整式的和为以上说法中正确的有（ ）ABCD【答案】B【分析】根据整式的加减运算法则作出判断即可【详解】解：第一次操作后的整式串为：x，3，第二次操作后的整式串为x，3，x，即x，3，x，故的结论正确，符合题意；，；当时，第二次操作后的整式串为，3，所有整式的积为；第二次操作后，当时，所有整式的积为正数说法错误，故不符合题意；第三次操作后整式串为x，x，3，x，3，第四次操作后整式串为x，x，x，3，3，x，
8、3，x，共17个，故的说法正确，符合题意；第一次操作后所有整式的和为，第二次操作后所有整式的和为，第三次操作后所有整式的和为，第n次操作后所有整式的积为，第2022次操作后，所有的整式的和为，故的说法错误，不符合题意；正确的说法有，故选：B【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11（2022河南鹤壁市致远中小学七年级期中）如图是一组有规律的图案，它们是由
9、大小相同的圆和大小相同的黑色棋子按一定规律组合而成的，第1个图案有4个黑色棋子，第2个图案有7个黑色棋子，第3个图案有10个黑色棋子按此规律摆下去，第n个图案有_个黑色棋子（用含n的代数式表示）【答案】#【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示【详解】解：第1个图案有4个黑色棋子，即，第2个图案有7个黑色棋子，即，第3个图案有10个黑色棋子，即，按此规律摆下去，第n个图案有个黑色棋子，故答案为：【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律12（2022四川德阳模拟预测）将式子添加一个整式使它组成一个完全平方式，则符合条件的整式可以是_（
10、至少填个）【答案】、（答案不唯一）【分析】根据完全方式的特点，分为和的完全平方式和差的完全平方式两种情况求解【详解】多项式加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是次项，故此单项式是；，故此单项式是；，故此单项式是故答案为：、答案不唯一【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的构造特点分类计算是解题的关键13（2022福建省福州第十六中学八年级期中）若，则_【答案】45【分析】利用同底数幂乘法和幂的乘方公式对进行变形成含和的形式，再代入计算即可【详解】，故答案为：45【点睛】考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题关键是利用同底数幂乘
11、法和幂的乘方公式对进行变形成含和的形式14（2022新疆乌鲁木齐市第70中八年级期中）若的积不含项，则_【答案】2【分析】根据多项式乘多项式法则计算出的积，根据积中不含项，可知的系数为0，由此可得关于a的一元一次方程，解方程即可【详解】解：，的积不含项，故答案为：2【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是根据积中不含项得出项的系数为015（2022上海市淞谊中学七年级期中）已知，则_【答案】2021【分析】根据已知条件，整体代入第一次化简，得到，再次将整体代入化简代数式即可得到答案【详解】解：，故答案为：2021【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据已知条件化简所给代数式，结合整体代入
12、思想是解决问题的关键16（2021浙江温州七年级期末）学校举行叠被子比赛，最后成品要求如图1所示图2是被子的平面图（长方形），被子的长度，宽度，具体折法如下：首先把被子平铺分成五份（图2），将长方形向上翻折作为中间层，再将长方形向下翻折作为上层，折叠时需要考虑被子的厚度和平整性（），接着按照如图3方式折叠，最终折成如图1所示折完后被子高度是，假设被子的厚度是均匀的，且不考虑折叠中间缝隙，则未折叠时被子的厚度为_，图3中长方形的面积为_【答案】 2 #【分析】由题图2折了三层，题图3折了四层，折完共层，由此，所以未折时被子厚，在图3中，相当于折完后被子高，即，所以，且，可得，所以，由折叠可知，建
13、立方程可得的长，在题图2中，是两层被子厚度，所以，同理，利用，求得的值，即可得出矩形面积【详解】解：题图2折了三层，题图3折了四层，折完共层，未折时被子厚，如图，相当于折完后被子高，即，且，折叠后可知，即，在题图2中，是两层被子厚度，同理，故答案为：2；【点睛】本题主要考查线段的和差问题，将图2与图3放在一起理解题意是解题关键三、解答题（本大题共7小题，共62分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022四川射洪中学七年级期中）先化简，再求值：， 其中m，n满足【答案】，22【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性可得，然后对整式进行加减化简，进而代值求解即可【详解】解：；，且，【点睛】
14、本题主要考查绝对值、偶次幂的非负性及整式的化简求值，熟练掌握偶次幂与绝对值的非负性及整式的加减运算是解题的关键18（2022湖北武汉七年级期中）观察下面三行数：、(1)第行数按什么规律排列?(2)第行数与第行数分别有什么关系?(3)设、分别为行的第个数，求的值【答案】(1)第行的数是按进行排列(2)第行的数等于第行的相应的数乘；第行的数等于第行相应的数加(3)【分析】（1）观察可看出第一行的数分别是的一次方，二次方，三次方，四次方且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：；（2）观察，两行的数与第行的联系，即可得出答案；（3）分别求得第行的个数，得出，代入求得答案即可【详解】（1）解：、
15、，第行数是：，第行的数是按进行排列；（2）解：，第行的第个数是：，即第行的数等于第行的相应的数乘，第行的第个数是：，即第行的数等于第行相应的数加；（3）解：，【点睛】本题主要考查了数字变化规律，比较简单，观察得出每行之间的关系是解本题的关键19（2022四川雅安中学七年级期中）已知，(1)若多项式的值与x的取值无关，求a，b的值；(2)当时，多项式的值为21，求当时，多项式的值【答案】(1)(2)【分析】（1）首先化简，然后根据题意列方程求解即可；（2）首先将代入得到，然后将代入，最后整体代入求解即可【详解】（1）解：，多项式的值与x的取值无关，；（2）解：把代入得：，把代入得：，当时，的值为
16、【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则20（2022湖南溆浦县第一中学七年级期中）李红同学家的住房户型呈长方形，平而图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖(1)a的值=_，所有地面总面积为_平方米：(2)铺设地而需要木地板_平方米，需要地砖_平方米：（含x的代数式表示）(3)已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为200元/平方米，地砖单价为80元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元【答案】(1)3；136；(2)；(3)17960元【分析】（1）对比长方形的宽即可求得a的值，利用长方形的面积公式进行
17、求解即可；（2）根据长方形的面积公式从而可求得3间卧室的面积之和，再由住房的总面积减去卧室的面积即可求得铺地砖的面积；（3）根据（2）中的面积进行求解即可【详解】（1）解：由题意得：，解得：，则所有地面总面积为：（平方米）；故答案为：3，136；（2）解：由题意得：卧室2的长为：（米），卧室铺设木地板，其面积为：（平方米），除卧室外，其余的铺设地砖，则其面积为：（平方米），故答案为：，；（3）解：卧室2的面积为15平方米，卧室2的长为：（米），解得：，则小明家铺设地面总费用为：当时，原式（元），答：小明家铺设地面总费用为17960元【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到其
18、中的等量关系21（2022河南周口七年级期中）如图，把8张长为a，宽为b的小长方形纸片摆放在一个大长方形纸盒内，空白部分分别用A，B表示，两个摆放小纸片的长方形（阴影）公共的部分边长为m，（用a，b，m分别表示周长和面积）(1)填空：空白部分A的周长_，面积_，空白部分B的周长_，面积_；(2)若，求，的代数式【答案】(1)，；，(2)，【分析】（1）根据题意可得空白部分A的边长分别为a，再根据长方形的周长公式和面积公式，即可求解；根据题意可得空白部分B的边长分别为，再根据长方形的周长公式和面积公式，即可求解；（2）先分别化简，再把代入化简后的结果，即可求解【详解】（1）解：根据题意得：空白部
19、分A的边长分别为a，空白部分A的周长，面积；故答案为：，；根据题意得：空白部分B的边长分别为，空白部分B的周长，面积，故答案为：，；（2）解：；当时，；【点睛】本题主要考查了整式的加减，单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键22（2022福建顺昌县教师进修学校七年级期中）如果一个两位数的个位数字是，十位数字是，那么我们可以把这个两位数简记为，即如果一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，那么我们可以把这个三位数简记为，即(1)列式分别表示出两位数和，并证明和的差能被9整除(2)若规定：对任意一个三位数进行运算，得到整数 如： 若一个三位数满足，求这个三位数(3)已知一个三位
20、数和一个两位数，若满足，请求出所有符合条件的三位数【答案】(1)，证明见解析(2)507或516或523(3)104，115，126，137，148，159，208，219【分析】（1）根据题意可求出，即得出和的差能被9整除；（2）结合题意，根据有理数乘方和加减运算的法则，得x和y的关系式为，再根据x，y均为0到9的整数，结合有理数混合运算的性质计算，即可得到答案；（3）结合题意，通过列等式并合并同类项计算，得a、b、c的关系式，再结合a、b、c的取值范围及整数的性质，通过计算即可得到答案【详解】（1）由题意得：，和的差能被9整除；（2）由题意可知，x，y均为0到9的整数，当时，；当时，；当时
21、，；当时，y为负数，不符合题意，这三个数是507或516或523；（3），a为1到9的整数，b，c均为0到9的整数，当时，若，则，此时三位数是104；若，则，此时三位数是115；若，则，此时三位数是126；若，则，此时三位数是137；若，则，此时三位数是148；若，则，此时三位数是159；若，则，舍去；当时，若，则，此时三位数是208；若，则，此时三位数是219；若，则，舍去；当时，显然不符合题意综上可知，符合条件的三位数有104，115，126，137，148，159，208，219【点睛】本题考查有理数的混合运算、列代数式、整式加减的应用解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算法则、合并
22、同类项的法则23（2022湖北武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）八年级期中）我们知道，在学习了课本阅读材料：综合与实践一面积与代数恒等式后，利用图形的面积能解释得出代数恒等式，请你解答下列问题：(1)如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形的面积，可以得到代数恒等式： ；(2)已知，求的值(3)若n、t满足如下条件：，求t的值【答案】(1)(2)的值为38(3)t的值为5【分析】（1）依据大正方形的面积，各部分面积之和，从而可得答案；（2）依据，进行计算即可；（3）设，原式整理得，解方程即可求解【详解】（1）最外层正方形的面积为：，分部分来看，有三个正方形和六个长方形，其和为：，总体看的面积和分部分求和的面积相等即；故答案为：；（2），且，的值为38；（3）设，则原式为：，由，得：，即，或，当时，不符合题意，舍去，当时，符合题意，t的值为5【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确相关图形的面积计算公式，数形结合，正确列式是解题的关键