1、16.3 二次根式的加减 最简二次根式：定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简 二次根式(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 1 知识点 被开方数相同的最简二次根式 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.可合并的二次根式的条件：(1)最简二次根式；(2)被开方数相同 导引：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后 找出被开方数不是3的二次根式即 例1 下列根式中，不能与 合并的是()A.B.C.D.313332312C=1133=2133332223;3;333333333（）6;124
2、 32 3.3总 结 判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并 1 下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被 开方数相同的是()A.B.C.D.2 与 是同类二次根式的是()A.B.C.D.123125248525201510D C 若最简二次根式 与 可以进行合并，则m的值为()A1 B0 C1 D2 3 4 102m4mD 以下二次根式：；中，化简后被开方数相同的是()A和 B和 C和 D和 244 222327C 下列根式中，不能与 合并的是()A.B.C.D.5 313332312C 2 知识点 二次根式的加减
3、二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.二次根式的加减法的一般步骤：将每一个二次根式化成最简二次根式；找出其中的同类二次根式；合并同类二次根式 例2 计算：(1)(2)解：(1)(2)8045-；925.aa 80454 53 55;+925358.aaaaa 二次根式加减运算的步骤：(1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式；(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项 总 结 例3 计算：(1)(2)解：(1)(2)12 1263 48;3122035.（）（）12 1263 4834 32 312 3
4、14 3;122035（）（）2 32 5353 35.总 结 二次根式加减运算的技巧：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并 1 下列计算是否正确？为什么？(1)(2)(3)8383-=-=；4949；3 222 2.-解：(1)错误；(2)错误；(3)正确.2 计算：(1)(2)(3)(4)2 76 7；80205.189827；1240 568.（）解：(1)4 7;(2)3 5;2(3)10 23 3;(4)
5、3 6.4 3 计算3 2 的结果是()A.B2 C3 D6 55555A 下列运算结果正确的是()A.B(0.1)20.01 C.D(m)3m 2m 6 8182 4 2222abababA 下列计算正确的是()A.(y 0)Bxy 2 2xy(y 0)C (x 0，y 0)D(xy 3)2x 2y 6 5 22xxyy 12y235xyxyD 下列计算正确的是()A.B C D.D 2573 22312222222 2A或B或C 诊断：错解：忽视了二次根式加减运算法则是被开方数相同的最简二次根式才能合并，而合并时只将系数相加减，被开方数不变 易错点：对二次根式的加减运算法则理解不透导致出错
6、.化简：31.aaa解：因为a 30，0，所以a0.所以原式a (1a).1aa a a 易错点：忽视二次根式的隐含条件而致错.计算 的结果是()A.B.C.D.1 1143823332 32 33若 的整数部分是a，小数部分是b，则 ab_.2 1919B 5 194 下列根式中，化简后不能与 (a0，b0)合并的是()A.B.C.D.3 ab4abba22a b1abC 下列运算正确的是()Aa 2a 3a 5 B(2a 2)3 16a 4 C3a1 D(2 a 2 a)23a 24a 24a1 4 22a13a33D 5 计算：(1)(2)(1)2016|(3.14)0；(3)11123
7、2;238221962.34xxxx(1)原式(2)原式(3)原式 解：111(2 332)32.22212 2212.2323.xxxx6 若 和 是被开方数相同的最简二次根式求：(1)x，y 的值；(2)的值 31025xxy(1)由题意得3x102，2xy5x3y11，解得x4，y3.(2)当x4，y3时，5.解：222243xy311xy22xy 7 已知ab ，bc ，求a2b2c2 abacbc的值 a2b2c2abacbc .因为ab ，bc ，所以ac2 .所以原式 18.解：222()()()2abacbc5+353 53 53 5222()()()2abacbc 222(5
8、3)(2 5)(53)28 已知x ，y ，求x 2y 2的值 2323 因为x 74 ，y 74 ，所以xy14，xy1.所以x 2y 2(xy)22xy14221194.解：32323 2323 2323 39 已知7 和7 的小数部分分别为a，b，试求代数式aba4b3的值 5因为 的整数部分为2，所以7 9a，7 4b，即a2 ，b3 .所以aba4b3(2 )(3 )(2 )4(3 )3115 2 124 30.解：555555555555510 已知a，b，c满足|a|(c )20.(1)求a，b，c的值 (2)以a，b，c的值为边长的三条线段能构成三角形吗？并说明你的理由(1)由非负数的性质知a 0，b 0，c 0，所以a2 ，b3 ，c4 .(2)能理由：因为abc，ab2 3 5 ，c4 ，所以abc.所以以a，b，c的值为边长的 三条线段能构成三角形 解：8322188328b 2222221二次根式加减运算的步骤：(1)化简：将二次根式化成最简二次根式；(2)判别：找出被开方数相同的二次根式；(3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二 次根式合并 2整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则在二次根式的运算中仍然适用