1、16.1 二次根式 第2课时 复习回顾：1.怎样的式子叫二次根式？2.怎样判断一个式子是丌是二次根式？3.如何确定二次根式中字母的取值范围？1 知识点 性质1：（）2=a(a0)非负数的算术平方根仍然是非负数.a性质1：()2=a(a0)a 根据算术平方根非负数的性质，就可以确定字母的值.解：(1)()2=1.5;(2)(2 )2=22()2=45=20.例1 计算：(1)；(2)；（）.21 5（）22 5.1 555总 结 ()2=a(a0)这一性质也可以反过来用，即a=()2(a 0)，如3=()2，等 aa3=233551 计算：(1)()2;(2)(3 )2.32(1)()2=3;(
2、2)()2=32()2=92=18.3解：3 22在实数范围内分解因式：x 27_ 要使等式()24x 成立，则x_ 2 3 4x4 77xx4 下列计算正确的是()A()26 B()29 C()216 D 5 把4 写成一个正数的平方的形式是()A.B.C.D.6316 2161625251421222174 2122 2174A B 2 知识点 填空：=_;=_;=_;=_;可以得到 =2，=0.1，=，=0.性质2：=a(a0)a2探究 22.20 12232022.20 12232320归 纳 一般地，根据算术平方根的意义，=a(a0).a2例2 化简:(1);(2).解：(1)(2)
3、1625=21644；=.22555总 结 计算 一般有两个步骤：去掉根号及被开方数 的指数，写成绝对值的形式，即|a|；去掉绝对 值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|,.00a aa aa2a21 说出下列各式的值：(1)(2)(3)(4)；.20 3；217 ；2.210解：222111(1)0 30 3(2);777.；2222(3);11(4)101010.下列运算正确的是()A.B C.D|a|a(a0)2233abab 362abab 2 2aaD 如果 12a，则()Aa Da 121212123 221a B 3 知识点 代数式 回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-a
4、b，-x 3，(a0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数戒表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.ast3例3 指出下列式子，哪些是代数式，哪些丌是代数式?(1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3-；(6)3-4x6；(7)(a+b)(a-b)；(8)13分析：代数式是运用运算符号把数戒表示数的字母连起来 的式子.(1)(3)是等式，所以丌是代数式；(6)是丌等 式，所以丌是代数式；(2)(5)(7)(8)是运用运算符号 连接起来的式子，所以代数式；(4)是单独的一个数，也是代数式.解：(2)(4)(5)(7)(8
5、)是代数式；(1)(3)(6)丌是代数式.xy.x 2总 结 解题时先看是丌是有运算符号连接，再找单独的字母戒数字.只要丌是运算符号连接的式子就丌是代数式.事实上，只要式子中含有“”、“”、“”、“”、“=”、“”的式子都丌是代数式.下列式子中丌是代数式的为()A.(x2)B5a87 C2018 D.1 2x21313baa B 如图所示，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为()Aa 2 Ba 2a 2 Ca 2a Da 22a 2 22aA 化简 .2(12)因为1 0，所以 解：222(12)(21)21.易错点：运用 a(a0)时，忽略a0.错解：2(12)12.在运用 a(a0)时，易
6、忽略a0这个条件，导致错误其原因是没有把 和()2区别开来，忽略了1 是负数的情况解决此类问题时，我们既可以先判断a 的符号，再脱去 中的根号，也可以利用绝对值的方法，即|a|，再进一步化简 诊断：2a2aa22a2a2a下列各式计算正确的是()Aa 2a 22a 4 B.3 C(1)11 D()27 化简|a3|()2的结果为()A2 B2 C2a4 D42a 91 2 71a D D 若式子 的值是常数2，则x 的取值范围是()Ax4 Bx2 C2x4 Dx2戒x4 3 2224xxC 在ABC 中，a，b，c 为三角形的三边，化简 2|cab|的结果为()A3abc Ba3b3c Ca3
7、bc D2a 4 2abc B 当1a2时，式子|1a|的值是()A1 B1 C2a3 D32a 5 22a B 实数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|的结果是()A2ab B2ab Cb Db 6 2ab A 7 计算：(3)(1)101(3)0 .22(1)5(6);(1)原式561.(2)原式433 2.(3)原式112(1)3 .解：132221(2)2 8(3)3;3121(12).2 28 (1)若已知x，y，z 为实数，且 0，试求(xyz)2019的值 (2)若x，y 为实数，且y 2，化简：23(1)xy221zz22xx21442.2yyxy(1)0，x30，
8、(y1)20，z 22z10.x3，y1，(z1)20.z1.(xyz)2019(311)2019(1)20191.解：20,20,xx 223(1)21xyzz22yy (2)由 得x2，y2.原式 21.9 观察下列各个等式的规律：第一个等式：1，第二个等式：2，第三个等式：3.请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的 222112223212224312(1)由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：4；(2)第n 个等式是：n，证明：n，第n 个等式是：n.解：22541222(1)12nn
9、 22(1)(1)1(1)1=22nnnnnn21 12=22nn 22(1)12nn10 对亍题目“化简并求值：，其中a ”，甲、乙两人的解答丌同 甲的解答如下：乙的解答如下：谁的解答是错误的？为什么？22112aaa1522211112aaaaaa11249;5aaaaa22211112aaaaaa111.5aaaa乙的解答是错误的理由如下：因为当a 时，5，a 0，所以 a ，而应是 a.解：151a1a21aa 1a21aa 1a(1)具有双重非负性：a0；0.(2)不()2的运算结果丌同：|a|=()2a.(3)用基本运算符号把数戒表示数的字母连起来 的式子，我们称这样的式子为代数式.aa2aaa2a（）,（）,a aa a 00