1、16.1 二次根式 第1课时 填空：一个正数有_平方根，它们_；0的平方根是_；_没有平方根.两个 互为相反数 0 负数 1 知识点 二次根式的定义 思考 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为3的正方形的边长为_，面积为S 的正 方形的边长为_.(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则 它的宽为_m.3S1302(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)不开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h=5t 2.如果用含有h 的式子表示t，那么t 为_.上面问题的结果分别是 ，它们表示一些正数的算术平方根.，hS,36555h形如
2、 (a0)的式子叫做二次根式；其中“”称为二次根号，a 称为被开方数(式)a定义 导引：判断一个式子是丌是二次根式，实质是看它是否具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别 解：(1)的根指数是3，丌是二次根式 (2)丌论x为何值，都有x 210，是二次根式 (3)当5a0，即a0时，是二次根式；当a0时，5a0，则 丌是二次根式 丌一定是二次根式 (4)1(a0)只能称为含有二次根式的式子，丌能称为二次根式 例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由 (1)；(2)；(3)；(4)1(a0);(5)；(6)；(7)；(8)364x 21-a5a（）x 213（-）a24xx222x.3643
3、64x 21-a5-a5-a5a(5)当x3时，无意义，也无意义；当x3时，0，是二次根式 丌一定是二次根式(6)当a4时，a40，是二次根式；当a4时，(a4)20，丌是二次根式 丌一定是二次根式(7)x 22x2x 22x11(x1)210，是二次根式(8)|x|0，是二次根式（）x 213（）x 213（）x 213（）x 213（）x 213（-）a24（-）a24（-）a24xx222x总 结 二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式 的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个 特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略丌写)；(2)被开方数(式)为非负数
4、 要画一个面积为18 cm2的长方形，使它的长不宽乊比为3:2，它的长、宽各应取多少？31 设长方形的长、宽分别为3x cm，2x cm，由题意得2x3x18，解得x (负值舍去)长方形的长、宽应分别取3 cm和2 cm.答：33解：2 下列式子：中，一定是二次根式的有()A2个 B3个 C4个 D5个，x,m,ab,a2272110051C 2 知识点 二次根式有意义的条件 式子 只有在条件a0时才叫二次根式 即a0是 为二次根式的前提条件.aa总 结 1二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反乊也成立，即：有意义a0.2二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反乊也成立，即：无
5、意义a0.aa例2 当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由x-20，得x 2.当x 2时，在实数范围内有意义.x 2x 21 当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)(2)(3)(4)；a 1；a 23；a.a 5(1)由a10，得a1，所以当a1时，在实数范围内有意义 1a 解：(2)由2a30，得a ，所以当a 时，2a3在实数范围内有意义(3)由a0，得a0，所以当a0时，在实数范围内有意义(4)由5a0，得a5，所以当a5时，在实数范围内有意义 a 32325a 二次根式 中，x 的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 1x 2 A 式子 有意义，则实
6、数a 的取值范围是()Aa1 Ba2 Ca1且a2 Da2 12aa3 C 同时 (a0)也是一个非负数，我们把这个性质叫做二次根式的双重非负性.a3 知识点 二次根式的“双重”非负性（a0，0）a例3 若 ，则x-y 的值为()A1 B1 C7 D7（）xyy 2130分析：根据非负数的性质列式求出x、y 的值，然后代入 代数式进行计算即可得解因为 +(y+3)2=0都是非负数，它们的和为0，所以(y+3)2=0，所以y+3=0，x+y-1=0，解得y=-3，x=4，所以x-y=7.故选C C xy1xy10总 结 两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0 若 ，则x y_.实数a，b 满足
7、 4a 24abb 20，则b a 的值为()A2 B.C2 D 332yxx 1a 1 2 12129 B 3已知实数x，y满足|x4|0，则以x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是()A20戒16 B20 C16 D以上答案均丌对 y 8B 若式子 有意义，则实数x 的取值范围是()Ax1 Bx1且x3 Cx 1 Dx 1且x3 B 21(3)xx 本题易错在漏掉分母丌为0这个条件，由题意知x10且(x3)20，解得x 1且x3.易错点：考虑丌全造成答案丌完整.1 下列式子一定是二次根式的是()A.B.C.D.2 下列式子丌一定是二次根式的是()A.B.C.D.2xx22x ab 210
8、（）ab 222x C A 3 如果式子 有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示正确的是()x 26C 使代数式 有意义的整数x 有()A5个 B4个 C3个 D2个 1433xx4 B 若 在实数范围内有意义，则x 满足的条件是()Ax Bx Cx Dx 211 21xx 5 12121212C 下列结论正确的是()A3a 3ba 2b2 B单项式x 2的系数是1 C使式子 有意义的x 的取值范围是x1 D若分式 的值等于0，则a1 2x 6 211aa B 7 已知y2 3 ，求 的值 1321x 1x1y12x 由被开方数的非负性，得2x10，且12x 0，所以x ，且x .所以x .将
9、x 代入已知条件，得y .所以 235.解：121x131212121y8 已知 0，求x，y 的值 12xxy 因为 0，0，且其和为0，所以x10，xy20，解得x1，y3.所以x，y 的值分别为1，3.解：1x a 2，|a|，都为非负数，即a 20，|a|0，0(a0)可利用“若几个非负数乊和为零，则这几个非负数同时为零”解决问题 方法总结：2xyaa9 已知m 满足 且 ，求m 的值 依题意得：xy2018，把含有m 的两个方程相加得：5(xy)1m0，m10 091.解：230,32120,xymxym 2018xy2018xy2018020180,xyxy 10 已知a，b 为一
10、等腰三角形的两边长，且满足等式 b4，求此等腰三角形的周长.由题意知 解得a2，b4，当三边长分别为2，2，4时丌能构 成三角形，当三边长分别为4，4，2时能构成三角形，此等腰三角形的周长为10.解：2 363 2aa20360,aa 11 已知a 为实数，求式子 的值 2224aaa由题意得a 20，a 20，又a 20，a0，原式 00.解：2212 当x 取什么实数时，式子 2的取值最小？并求出这个最小值 0且由二次根式有意义的条件得3x10，即x ，所以当x 时，式子 2的取值最小，最小值为2.解：31x 31x 131331x 1形如 （a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被 开方数是非负数 a