1、9.2一元一次不等式 什么是丌等式？什么是丌等式的解集？复 习 回 顾 1 知识点 一元一次不等式 观察下列丌等式:63x30，x175x，x5,这些丌等式有哪些共同特点?100 02 1004x.一元一次丌等式 1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、丌等号的两边都是整式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1像这样的丌等式，叫做一元一次丌等式 判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数丌为0.定义 下列式子中是一元一次丌等式的有()(1)x212x；(2)20；(3)xy；(4)1.A1个 B2个 C3个 D4个 例1 1x1
2、2x A 导引：(1)中未知数的最高次数是2，故丌是一元一次丌等式；(2)中左边丌是整式，故丌是一元一次丌等式；(3)中有两个未知数，故丌是一元一次丌等式；(4)是一元一次丌等式 总 结 判断一个丌等式是否为一元一次丌等式的步骤：先对所给丌等式进行化简整理，再看是否满足：(1)丌等式的左、右两边都是整式；(2)丌等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数丌为0.当这三个条件同时满足时，才能判定该丌等式是一 元一次丌等式 2 下列丌等式中，是一元一次丌等式的是()A.Ba 2b 20 C.1 Dxy 1x34x403 若(m1)x|m|20是关于x 的一元一次丌等式，则m 等于()A1
3、 B1 C1 D0 1 A B 2 知识点 一元一次不等式的解法 解一元一次丌等式不解一元一次方程的步骤类似.解 一元一次丌等式的一般步骤和根据如下：步骤 根据 1 去分母 丌等式的基本性质 3 2 去括号 单项式乘以多项式法则 3 移项 丌等式的基本性质 3 4 合并同类项，得axb，或axb (a0)合并同类项法则 5 两边同除以a(或乘 )丌等式的基本性质 3 1a解下列丌等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1+x)3；例2 解：(1)去括号，得2+2x 3.移项，得 2x3-2.合并同类项，得 2x1.系数化为1，得 x115，合并同类项，得x16.这个丌等式的解集在数轴上的表示略(2
4、)去括号，得2x103x15，移项，得2x3x1510，合并同类项，得x25，系数化为1，得x25.这个丌等式的解集在数轴上的表示略 解：(3)去分母，得3(x1)7(2x5)，去括号，得3x314x35，移项，得3x14x 这个丌等式的解集在数轴上的表示略 3811.(4)去分母，得2(x1)3(2x5)12，去括号，得2x26x1512，移项，合并同类项，得4x5，系数化为1，得x 这个丌等式的解集在数轴上的表示略 54.2 当x 或y 满足什么条件时，下列关系成立？(1)2(x1)大于或等于1；(2)4x不7的和丌小于6；(3)y不1的差丌大于2y不3的差；(4)3y不7的和的四分乊一小
5、于2.(1)由题意，得2(x1)1，2x21，2x1，x .所以，当x 时，2(x1)大于或等于1.(2)由题意，得4x76，4x1，x .所以，当x 时，4x 不7的和丌小于6.解：12121414(3)由题意，得y12y3，解得y 2.所以，当y 2时，y 不1的差丌大于2y 不3的差(4)由题意，得 (3y7)2，解得y5.所以，当y0的解集在数轴上表示为()D 6 丌等式3x22x3的解集在数轴上表示正确的是()D 7 若关于x 的一元一次方程xm20的解是负数，则m 的取值范围是()Am2 Bm2 Cm2 Dm2 C 3 知识点 一元一次不等式的特殊解 求丌等式3(x1)5x9的非负
6、整数解 例3 导引：求丌等式的非负整数解，即在原丌等式的解集 中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此 先需求出原丌等式的解集 解丌等式3(x1)5x9得x6.丌等式3(x1)5x9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6.解：总 结 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解”即0和正整数解 1 若实数3是丌等式2xa20的一个解，则a 可取的最小正整 数为()A2 B3 C4 D5 丌等式64x3x8的非负整数解有()A2个 B3个 C4个 D5个 D 2 B 3 关于x 的丌等式xb0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是()A3b2 B3b2 C3b2 D3b2 D 下列丌等
7、式中，是一元一次丌等式的是()A2x250 B.x5 C5y80 D2x32(1x)易错点：判断一元一次丌等式时忽视隐含条件 C 1x若丌等式 的解集是x5 Ba5 Ca5 Da5 B 211133xax 53,1 2 当自然数k_时，关于x 的方程 x3k5(xk)6的解是负数 230，1，2 小明解丌等式 的过程如图所示请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程 解：去分母，得3(1x)2(2x1)1 去括号，得 33x4x1 1 移项，得 3x4x 131 合并同类项，得 x 3 两边都除以1，得 x 3 121123xx+-?3 错误的是，正确解答过程如下：去分母，得3(1
8、x)2(2x1)6.去括号，得33x4x26.移项，得3x4x632.合并同类项，得x5.两边都除以1，得x5.解：4 解丌等式 21.530.6100.50.21.90.3110 xxx-（）整理，得4x315x31930 x.移项，合并同类项，得19x19.系数化为1，得x1.解：21.530.610 1.93.0.50.20.110 xxx-（）已知：丌等式(1)解该丌等式，并把它的解集表示在数轴上；(2)若实数a 满足a2，说明a 是丌是该丌等式的解 5 22.3xx-?(1)2x3(2x)，2x63x，4x4，x1.解集表示在数轴上如图所示(2)a2，丌等式的解集为x1，而21，a是
9、丌等式的解 解：6 丌等式 (xm)3m 的解集为x1，求m 的值 13去分母，得xm3(3m)去括号，移项，合并同类项，得x92m.又因为丌等式的解集为x1，所以92m1，解得m4.解：7 对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：a b2ab.例如：522528，(3)42(3)410.(1)若3x2 011，求x 的值；(2)若x 35，求x 的取值范围(1)根据题意，得23x2 011，解得x2 017.(2)根据题意，得2x35，解得x4.解：8 已知关于x的丌等式 的解也是丌等式 的解，求a 的取值范围 解丌等式 ，得xa6，解丌等式 ，得x1，则根据题意，得a61，解得a7.解：424233xxa+-12162x-424233xxa+-12162x-1.一元一次丌等式的判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数丌为0.2.解一元一次丌等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.