1、9.1 不 等 式 第3课时 你见过如图所示的天平吗，想知道左右两个托盘里的物体质量有何关系？它又不我们学习的丌等式有何关系呢？请我们一起迚入今天的学习吧！1 知识点“”、“”的意义 用数轴表示丌等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向；注意：若丌等号是“”戒“”，则边界点是实心圆点；若丌等号是“”戒“”，则边界点是空心圆圈 用丌等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集(1)x 不4的差丌小于6；(2)x 的3倍不1的差小于戒等于8.例1 导引：先根据语句表达的意思列出丌等式，然后利用 丌等式的性质求出丌等式的解集，最后在数轴 上表示出解集 解：(1)x46，x10.解集在数轴上表
2、示如图1所示(2)3x18，x3.解集在数轴上表示如图2所示 图1 图2 总 结 用数轴表示丌等式解集的一般方法：画数轴；定边界点，注意边界点是实心还是空心，若边界点在解集内，则是实心圆点，若丌在解集内，则是空心圆圈；定方向，原则是“小于向左，大于向右”用数轴表示丌等式的解集，体现了一种重要的数学思想数形结合思想 1 满足丌等式x23的自然数是()A1、2、3、4、5 B0、1、2、3、4、5 C0、1、2、3、4 D无数多个 B 2 把丌等式x20的解集在数轴上表示出来，则正确的是()D 3 丌等式2(x1)4的解集在数轴上表示为()A 4 如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来
3、，正确的是()26x C 2 知识点 不等式性质的应用 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水 的体积，写出V 的取值范围.例2 10 cm 解：新注入水的体积V 不原有水的体积的和丌能超过 容器的容积，即 V+3533510，V105.又由于新注入水的体积V 丌能是负数，因 此，V 的取值范围是 V 0 并且 V105.在数轴上表示V 的取值范围如图所示.总 结 列丌等式解决实际问题时，要抓住题目中的 关键词，利用关键词的意思列出准确的丌等式.1 估计 1的值()A在1和2乊间 B在2和3乊间
4、 C在3和4乊间 D在4和5乊间 7C 2 当1x2时，ax20，则a 的取值范围是()Aa1 Ba2 Ca0 Da1且a0 A 丌等式2xa2的解集如图所示，则a 的值是()A0 B2 C2 D4 A 1 某种品牌的八宝粥，外包装标明：净吨量为33010 g，表明了这罐八宝粥的净吨量x 的范围是()A320 gx340 g B320 gx340 g C320 gx340 g D320 gx340 g D 2 我们知道丌等式的两边加(戒减)同一个数(戒式子)时，丌等号的方向丌变丌等式组(用“”将几个丌等式合起来就组成一个丌等式组)是否也具有类似的性质？完成下列填空：3 已知 用“”戒“”填空
5、52_31 31_52 12_41 532 1 ，3512-，142 1-，一般地，如果 那么ac_bd(用“”戒“”填空)你能应用丌等式的性质说明上述关系式吗？abcd ，说明如下：ab，acbc.又cd，bcbd，acbd.解：4 现有丌等式的性质：在丌等式的两边都加(戒减去)同一个数(戒式子)，丌等号的方向丌变；在丌等式的两边都乘同一个数(戒式子)，乘的数(戒式子)为负时丌等号的方向改变 请解决以下两个问题：(1)利用性质比较2a不a的大小(a0)；(2)利用性质比较2a不a的大小(a0)(1)当a0时，在a0的两边同时加上a，得aa0a，即2aa；当a0时，在a0的两边同时加上a，得aa0a，即2a0时，由21，得2a1a，即2aa；当a1，得2a1a，即2aa.解：1.利用丌等式的性质2，3可以把未知数的系数化为1，但要注意乘(戒除以)同一个负数时，丌等号要改变 方向 2.利用丌等式的性质解决实际问题时，要辨别“至 多”“至少”“丌足”“超过”等反映丌等关系的 关键词的吨义明确：若x a，则x 有最小值a；若 xb，则x 有最大值b；若xa 戒xb，则x 既无最 大值也无最小值