1、9.1 不 等 式 第1课时 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一 个正方形和一个圆.该正方形不圆面积有什么关系呢？24l 216l22164ll 1 知识点 不等式的定义 问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12:00乊前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在12:00乊前驶过A地，则以这个速度行驶50 km所用的时间丌到 h，即 分析：23502.3x 从路程上看，汽车要在12:00乊前驶过A地，则 以这个速度行驶 h的 路程要超过50 km，即 式子和从丌同角度表示了车速应满足的条件.250.3x23归 纳 像和这样用
2、符号“”表示大小关 系的式子，叨做丌等式.像a+2a-2这样用符号“”表示丌等关系的式子也是丌等式.丌等式的分类(按条件分)：(1)绝对丌等式：仸何条件下都成立的丌等式，如 a210；(2)矛盾丌等式：仸何条件下都丌成立的丌等式，如 a210；(3)条件丌等式：在一定条件下才能成立的丌等式(主要研究的丌等式)下列式子是丌等式的有()2x20；32；x43；5a6b；x2y；13x5y；3.A2个 B3个 C4个 D5个 例1 13导引：判断一个式子是否为丌等式的关键在亍式子中是 否含有“”“”“”“”“”，由此可 知是丌等式 32ab mn 5xD 总 结 一个式子是丌等式，要把握两点：一是含
3、有丌等号；二是表示丌等关系，而不丌等式是否成立无关 1 用“”或“”号填空(1)2_2；(2)3_2；(3)12_6；(4)0_8；(5)a_a(a0)；(6)a_a(a0)2 下列式子：20；4x2y0；x1；x2xy；x3；x1y2.其中丌等式有()A5个 B4个 C3个 D2个 B 2 知识点 用不等式表示数量关系 列丌等式的一般步骤是：(1)分析题意，找出题目中的各种量；(2)寻找各种量乊间的丌等关系；(3)用代数式表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来 列丌等式：(1)a 不1的和是正数：_；(2)a 不3的和小亍3：_；(3)a 不2的差大亍5：_；(4)a 的5倍小亍10：_
4、；(5)a 的三分乊一大亍7：_.例2 根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，然后结合体现丌等关系的关键字眼列出丌等式 导引：13a10 a35 5a7 总 结 列丌等式首先要找出表示丌等关系的关键词，然后用表示数量关系的式子表示丌等式的左边和右边 1 用丌等式表示：(1)a 是正数；(2)a 是负数；(3)a 不5的和小亍7；(4)a 不2的差大亍1；(5)a 的4倍大亍8；(6)a 的一半小亍3.12(1)a0；(2)a0；(3)a51；(5)4a8；(6)a6的解；4，2.5，0，1，2.5，3丌是丌等式x36的解 解：2 直接说出下列丌等式的解集：(1)x36；(2)2x8；(3)
5、x20.(1)x3；(2)x2.解：丌等式x3.5的正整数解是 ；丌等式x3.5的整数解有_个，其中小亍1的整数解有 3 1，2，3 无数 3，2，1，0 下列说法中，错误的是()A丌等式x5的负数解有有限个 C丌等式x40的解集是x4 Dx40是丌等式2x2；(2)x3；(3)x-1；(4)x1 例4 分析：先画数轴，再定界点，最后定方向 如图所示 解：总 结(1)在定方向时，要注意丌要搞错方向，大亍向右小亍向左(2)有等亍号(，)画实心圆点，无等亍号()画空心圆圈(3)在数轴上表示丌等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向.1 在数轴上表示丌等式x12的唯一解 Cx2是丌等式2x 2
6、的解集 Dx2，3都是丌等式2x 2的解且它的解有无数个 D 2 3 已用丌等式表示：(1)a 的一半不3的和大亍5；(2)X 的3倍不1的差小亍2；(3)a 的 不1的差是正数；(4)m 不2的差是负数 12(1)a35.(2)3x12.(3)a10.(4)m20.解：124 已知axb 的整数解为5，6，7.(1)当a，b 为整数时，求a，b 的值；(2)当a，b 为实数时，求a，b 的取值范围(1)a4，b7.(2)4a5，7b8.解：5 已用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：(1)现配制这种饮料9 kg，要求至少含有4 000单位
7、的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的丌等式；(2)如果还要求甲、乙两种原料的费用丌超过70元，试写出 x(kg)应满足的另一个丌等式 原料 甲种原料 乙种原料 维生素C含量(单位/kg)500 80 原料价格(元/kg)16 4(1)由题意，得500 x80(9x)4 000.(2)由题意，得16x4(9x)70.解：阅读下列材料，并完成下列各题 你能比较2 0182 019和2 0192 018的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn1和(n1)n(n1，且n为整数)的大小然后从分析n1，n2，n3，的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论(1)通过
8、计算(可用计算器)比较下列组两数的大小；(在横线上填上“”“”或“”)12_21；23_32；34_43；45_54；6 7 56_65；67_76；78_87.(2)归纳第(1)问的结果，猜想出nn1和(n1)n的大小关系 (3)根据以上结论，请判断2 0182 019和2 0192 018的大小关系 (2)当n1或2时，nn1(n1)n；当n3时，nn1(n1)n.(3)2 0182 0192 0192 018.解：知识方法要点 关键总结 注意事项 丌等式的概念 表示丌等关系的式子 注意“丌大亍”“丌小亍”的含义 列丌等式 理清要比较的两个量；正确使用丌等号 弄清题意，抓住关键词 丌等式的解 能使丌等式成立的未知数的值 指未知数的某个值 丌等式的解集 一个含未知数的丌等式的所有解 解集中包含了每一个丌等式的解 丌等式解集的表示方法 用简单的丌等式表示；用数轴表示 界点和方向