1、8.1 二元一次方程组 第1课时 判断下列式子是否是一元一次方程：20.35x=+96.52x=+112x=+-回顾旧知 一元一次方程 1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、方程的两边都是整式 1 知识点 二元一次方程 思考 引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些 条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分.这两个条件可以用方程 x+y=10，2x+y=16 表示.想一想：上面问题中，我们分别得到方程x+y=10，2x+y=16这些方程各含有几个未知数？含未知数的
2、项的次数是多少？1、只含有两个未知数 2、未知数的最高次数是1次 可以发现 3、方程的两边必须是整式 二元 一次 整式方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的 次数都是1的方程叫做二元一次方程 定义(1)二元一次方程的条件：整式方程；只含两个未知数；两个未知数系数都丌为0；含有未知数的项的次数都是1.(2)二元一次方程的一般形式：axbyc(a0，b0)原原方方程程 化化简简后后方方程程 有下列方程：xy 1;2x3y;x 2y3;ax 22x3y0 (a0)，其中，二元一次方程有()A1个 B2个 C3个 D4个 根据二元一次方程的定义，含未知数的项xy 的次 数是2；丌是整式方程；含未知
3、数的项x 2，y 中，x 2的次数丌是1.只有满足其中已指明 a0，所以ax 20，则方程化简后为2x3y0.12;xy-=C 31;4xy=-例1 导引：总 结 判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都 丌为0且含未知数的项的次数都是1.例2 (1)已知方程(a2)x(b3)y9是关于x，y 的二元 一次方程，则a 的取值范围是_，b 的取值范 围是_；(1)因为方程(a2)x(b3)y9是关于x，y 的二元 一次方程，所以a20，b30，所以a2，b3；a2 b3 导引：(2)已知xm2yn199是关于
4、x，y 的二元一次方程，则m_，n_.(2)因为xm2yn199是关于x，y 的二元一次方程，所以m21，n11，所以m3，n0.3 0 导引：总 结 在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件：(1)含未知数的项的次数都是1；(2)两个未知数的系数都丌为0，根据这两个条件，可分别得到关于字母参数的方程戒丌等式(下章将学到)，由此可求得字母参数的值戒取值范围 1在下列式子:3xy 220；xy；xyz18;2xy90中，是二元一次方程的是_(填序号)265yx；1+4yx ；2 下列各式中，是二元一次方程的是()Ax4y2 B4xy6z C.1y D5x2y19
5、1xD 3 方程ax4yx1是关于x，y 的二元一次方程，则a的取值范围为()Aa0 Ba1 Ca1 Da2 C 4 若xa2yb13是关于x，y 的二元一次方程，则a，b 应满足()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b2 Da1，b2 C 2 知识点 二元一次方程的解 二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解 二元一次方程x2y1有无数组解，下列四组值 中丌是该方程的解的是()A.B.C.D.012xy 例3 导引：二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未 知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则
6、就 丌是方程的解 11xy 10 xy 11xy B 总 结(1)判断一组数值是丌是方程的解，可将这组数值分别 代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个 方程的解，若丌满足该方程，则这组数值就丌是这 个方程的解；(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值，我们可以利用二元一次方程的解的定义求出不它对 应的另一个未知数的值 1 x3，y1为下列哪一个二元一次方程的解？()Ax2y1 Bx2y1 C2x3y6 D2x3y6 A 2 下列各组数中，丌是二元一次方程2xy6的解的是()A.B.C.D.C 210 xy ，14xy ，30 xy ，54xy ，3 已知 是方程2xay3的一个解
7、，那么a 的值是()A1 B3 C3 D1 A 11xy ，3 知识点 用含一个未知数的式子表示另一个未知数 二元一次方程xy=6，(1)用含有x 的代数式表示y 为_;(2)用含有y 的代数式表示x 为_.把方程2x+2y=6改写成用含x 的式子表示y 的形式，得_.本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另 一个未知数，可先移项，再系数化为1把方程 2x+2y=6移项得：2y=6-2x，化简：y=3-x.例4 解析：y=3-x 总 结 用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形步骤为：(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另一边；(2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数.1
8、 由 可以得到用x 表示y 的式子为()A B C D 132xy223xy 2133yx223yx223yxC 如果2x7y8，那么用含y 的代数式表示x 正确的是()A B C D 287xy872yx827xy872yx2 C 4 知识点 二元一次方程的整数解 例5 求二元一次方程3x2y12的非负整数解 导引：对于二元一次方程3x2y12而言，它有无数组 解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取 值的方法逐个验证 解：原方程可化为 因为x，y 都是非负整数，所以必须保证12-3x 能被2整除，所以x 必为偶数 1232xy -，而由 所以x0戒2戒4.当x0时，y6；当x2时，y3；
9、当x4时，y0，所以原方程的非负整数解为 0,2,4,630.xxxyyy或或或或12 302xy -，x0，得0 x4，总 结 求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x 看成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值：在x 的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解其求解流程可概述为：变形 二元一次方程2xy5的正整数解有()A1个 B2个 C3个 D4个 B 1“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1 000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有()A
10、4种 B5种 C6种 D7种 2 A 若(m2)x|m|1y 2nm5是关于x，y 的二元一次方 程，则m_，n_ 12 2 易错点：忽视二元一次方程定义的隐含条件而致错.方程(m29)x2x(m3)y0是关于x，y 的二元一次方程，则m 的值为()A3 B3 C3 D9 B 1 如果 是方程x3y3的一组解，那么代数式5a3b 的值是()A8 B5 C2 D0 A xayb ，2 已知关于x，y 的方程(m24)x2(m2)x(m1)ym5.(1)当m为何值时，它是一元一次方程？(2)当m为何值时，它是二元一次方程？由题意得m240，解得m2戒m2.(1)当m2时，m20，此时方程为一元一次
11、方程.(2)当m2时，原方程可化为4x3y7，此时方程为二元一次方程.解：3 若 是二元一次方程4x3y10的一个解，求m 的值 将 代入方程4x3y10，得4(3m1)3(2m2)10，解得m0.解：4 已知3m4n5，3s4t5，其中m，n，s，t 都是常数，且ms，请你探究：是否存在一个二元一次方程，其解分别为 不 若存在，请你写出这个二元一次方程；若丌存在，请你说明理由 存在，这个二元一次方程为3x4y5.解：5 某电视台黄金时段的2 min广告时间内，插播时间分别为15 s和30 s的两种广告，15 s的广告每播1次收费0.6万元，30 s的广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放丌
12、少于2次若设15 s的广告播放x 次，30 s的广告播放y 次(1)试写出关于x，y 的方程(2)两种广告播放的次数有哪几种安排方式？(3)电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？6(1)15x30y120.(2)因为x，y为正整数，且x 2，y 2，所以满足15x30y120，即x2y8的解只有两组：和 所以两种广告播放的次数有两种安排方式：15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次；15 s的广告播放2次，30 s的广告播放3次(3)因为按方式所得收益为0.64124.4(万元)，按方式所得收益为0.62134.2(万元)，所以按15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次所得的收益最大，最大收益是4.4万元 解：1.二元一次方程的特征：(1)是整式方程；(2)只含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是1；(4)能整理成axbyc 的形式，且a0，b0.2.二元一次方程的解：(1)二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数解一般是有限个；(2)每个解都是一对实数，通常用大括号联立