1、6.1 平 方 根 第1课时(1)根据图填空：x 2=_,y 2=_,z 2=_,w 2=_,(2)x，y，z，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？2 x 2+1 y 2+1 z 2+1 1 知识点 算术平方根的定义 问题1：正数3的平方等于9，若x 2=9，则正数x=_.正数4的平方等于16，若x 2=16，则正数x=_.说说6和36这两个数又怎样的关系呢？问题2：(1)0的平方是_，如果x 2=0，那么x=_.(2)0的算术平方根是_.问题3：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意乊作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?你一定
2、会算出边长应取5 dm.说 一说，你是怎样算出来的？因为52=25，所以这个正方形画 布的边长应取5 dm.填表：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个 正数的问题.正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 425定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x 2a，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根 规定：0的算术平方根是0.表示方法：正数a 的算术平方根表示为 读作“根号a”,a下列说法正确的是()A3是9的算术平方根 B2是4的算术平方根 C.(2)2的算术平方根是2 D9的算术平方根是3 例1 A 导引：要正确把握算术平方根的定义因为3的平方等于9，所
3、以3是9的算术平方根；因为2丌是正数，所以2丌是4的算术平方根；因为(2)2 4，而224，所以2是(2)2的算术平方根；负数没有算术平方根 总 结 算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方根也是非负数 1 9的算术平方根为()A.3 B3 C3 D 2 下列说法正确的是()A因为6236，所以6是36的算术平方根 B因为(6)236，所以6是36的算术平方根 C因为(6)236，所以6和6都是36的算术平方根 D以上说法都丌对 3A A 3 下列说法正确的是（）A.表示25的算术平方根 B 表示2的算术平方根 C2的算术平方根记作 D2是 的算术平方根 25222A(1)正数的
4、算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大 2 知识点 求算术平方根 求下列各数的算术平方根：(1)100；(2)；(3)0.0001.例2 4964解：(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即(2)因为()2=，所以 的算术平方根是 ，即 ；(3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方 根是0.01，即 =0.01.10010;7849644964497648 780.0001总 结(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数 的算术平方根，分清求 不81的算术平方根的丌 同意
5、义，丌要被表面现象迷惑(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因 此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用 811 求下列各数的算术平方根：(1)0.0025；(2)81；(3)32.解：(1)因为0.0520.002 5，所以0.002 5的算术平方 根是0.05，即 0.05；(2)因为9281，所以81的算术平方根是9，即 9；(3)因为329，9的算术平方根是3，所以32的算 术平方根是3，即 3.0.002581232 求下列各式的值：(1)；(2)；(3).解：(1)11;19252293(2);252 2(3)242.3 计算 的结果为（）A6 B6 C18 D18
6、 设 a，则下列结论正确的是()Aa441 Ba4412 Ca21 Da21 4414 36A D 5 下列说法：4的算术平方根是2；3的算术平方根是9；是7的算术平方根；64的算术平方根是8.其中错误的有（）A1个 B2个 C3个 D4个 7B 6 一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）Aa1 Ba21 C.D.21a 1aB 3 知识点 算术平方根的双重非负性 问题1:(1)因为_2=64，所以64的算术平方根是_，即 _.(2)因为_2=0.25，所以0.25的算术平方根是_，即 _.(3)因为_2=0，所以0的算术平方根是_，即 _.8 8 8 0.5 0.
7、5 0.5 0 640.2500 问题2:讨论：在 中，被开方数a是一个_数，算术平方根 是一个_数.aa非负 非负(0,0)aa0 归 纳 所以算术平方根 具有双重非负性：1.被开方数a 是非负数，即a 0;2.算术平方根 本身是非负数，即 aa0.a 若 0，求x 2 015y 2 016的值 例3 11xy 导引：非负数不非负数的和为0当且仅当这两个非负数 为0时成立，可列方程求出x，y 的值，从而求出 代数式的值 0，0，0，x10，y10，x1，y1.x 2 015y 2 01612 015(1)2 0162.1x 1y 11xy 解：总 结 算术平方根和绝对值一样，都是非负数，当几
8、个非负数的和等于0时，其中每一个非负数都为0.(1)中，被开方数a是 ，即a_0；(2)是_，即 _0，即非负数的 算术平方根是_；负数没有算术平方根，即当a_0时，无意义 aaaa1 非负数 非负数 非负数 2 要使 有意义，则x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 1xB 3 若 b24b40，则ab 的值等于（）A2 B0 C1 D2 1aD 4 下列说法中丌正确的有（）一个数的算术平方根一定是正数；100的算术平方根是10，记作 10；(3.14)2的算术平方根是3.14；a2的算术平方根为a.A1个 B2个 C3个 D4个 100B 求 的算术平方根 18解：因为 9，3
9、，所以的算术平方根是3.189易错点：误将求 的算术平方根求成a 的算术平方根造成错误.a如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A.B2 C.D.356C 1 若 1有意义，则x 满足的条件是（）Ax Bx Cx Dx 21x12x12121212C 2 求下列各数的算术平方根：(1)0.04；(2)0.64；(3)(3)2；(4).124(1)因为0.220.04，所以0.04的算术平方根是0.2，即 0.2.(2)因为0.820.64，所以0.64的算术平方根是0.8，即 0.8.解：0.040.643(3)因为32(3
10、)2，所以(3)2的算术平方根是3，即 3.(4).因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 .2(3)1924423924 192443213242由题意知a 3,b4.当b4时，ab341；当b4时，ab3(4)7.已知9的算术平方根为a，b 的绝对值为4，求ab 的值 解：94 解：已知2a1的算术平方根是0，ba 的算术平方根是 ，求 ab 的算术平方根 1212因为 0，所以2a10，解得a .因为 ，所以 ，所以ba ，所以b ，所以 ab .又因为 ，所以 ，所以 .121142 0211=24141412111122416 211416 11164 1124ab 5 若|x1|（y3
11、）2 0，求xyz 的算术平方根 2xyz由题意知x10，y30，xy2z0，解得x1，y3，z2，0.0 xyz解：已知x，y 都是有理数，且 y 3，求2xy 的值 由题意得2x0，解得x2，所以y3.因此2xy2231.解：22xx6 7 (1)通过计算下列各式的值探究问题 ；探究：对于任意非负有理数a，；探究：对于任意负有理数a，综上，对于任意有理数a，4 24216202192a2(3)2(5)2(1)2(2)2a2a16 a 190 3 5 1 2 a|a|8(2)应用(1)所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的 点的位置如图所示，化简|ab|.(2)由数轴可知a0，b0，a
12、b0，ab0，所以|a|a，|b|b，|ab|(ab)，|ab|(ab)所以原式|a|b|ab|ab|ab(ab)(ab)ababab a3b.解：222()abab观察：，（1）等于什么？（2）写出第八个等式（3）写出符合这一规律的一般等式（用字母n 表示，n 为自然数，且n2）.22225533331010，44441717，6637 9 解：6(1)63799(2)998282(3)n(n为自然数，且n2)2211nnnnnn1.表示的是a的算术平方根，由算术平方 根的定义知它具有“双重”非负性：a0，0，即算术平方根及它的被开方数都 为非负数 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反乊亦然 aa