1、8.2 消元解二元一次方程组 第1课时 1、什么是二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组的解？复 习 提 问 1 知识点 代入消元法 在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜 x 场、负y 场，可以列方程组 表示本章引 言中问题的数量关系.如果只设一个未知数：胜x 场，那 么这个问题也可以用一元一次方程2x+(10-x)=16来解.10,216xyxy 思考 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写为y=10-x.由亍两个方程中的y都表示负的场数，所以，我们把第二个方程2x+y=16 中的y 换为10-x，这个方程就化为一元
2、一次方程2x+(10-x)=16.解这 个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解.1消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果 消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转 化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求 另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐 一解决的思想，叫消元思想 2代入消元：(1)定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未 知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二 元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的 方法称为代入消元法，简称代入法 (2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
3、及方法：变形为yaxb(戒xayb)的形式；代入；求出一个未知数；求出另一个未知数；写出解.解方程组：3,3814.xyxy-=-=例1 解：由，得 x=y+3.将代入，得 3(y+3)-8y=14.解这个方程，得 y=-1.把y=-1代入，得 x=2.所以这个方程组的解是 2,1.xy=-分析：方程中x 的系数是1，用含y 的式子表示x，比较简便.总 结 利用代入法解二元一次方程组的思路：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个 未知数的式子表示出来，并代入另一个方程，从而 消去一个未知数，化二元方程为一元方程用代入 法解方程组时，选择方程用一个未知数表示另一个 未知数是解题关键，它影响着解
4、题的繁简程度，因 此应尽量选取系数比较简单的方程 用代入消元法解二元一次方程组：将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个 进行变形，然后用代入消元法进行求解 13,2323.342xyxy+=例2 导引：解：原方程组化简得：由得 把代入得 把x9代入，得y6.所以原方程组的解为 3934318,2xx-?9,6.xy=3+239,4318.xyxy=-=393.2xy-=解得x9.总 结 当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将 方程组整理成二元一次方程组的标准形式 这里a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数，x，y 是未知数 111222,a xb yca xb yc 用代入法解下列方程
5、组 23,(1)328;yxxy 25,(2)342;xyxy 1(1)把代入，得3x2(2x3)8，解得x2.把x2代入，得y1.所以原方程组的解是 23328.yxxy ，解：21.xy ，(2)由，得y2x5.把代入，得3x4(2x5)2，解得x2.把x2代入，得y1.所以原方程组的解是 25342.xyxy ，21.xy ，用代入法解方程组 下列说法正确的是()A直接把代入，消去y B直接把代入，消去x C直接把代入，消去y D直接把代入，消去x 23.xyyx ，2 B 用代入法解方程组 比较合理的变形是()A由得 B由得 C由得 D由得y2x5 342,25 xyxy .234xy
6、 243yx 52yx 3 D 下列用代入法解方程组 的步骤，其中最简单的是()A由，得 ，把代入，得3 112y B由，得y3x2，把代入，得3x112(3x2)C由，得 ，把代入，得3x 2 D把代入，得112yy2(把3x 看作一个整体)1132xy23yx323112xyxy ，4 23y1132xD 5 用代入法解方程组 较简单的方法是()A消y B消x C消x 和消y 一样 D无法确定 26,3+44 xyxy .A 2 知识点 代入消元法的应用 例3 用代入消元法解方程组：观察方程组可以发现，两个方程中x 不y 的系数的绝对值都丌相等，但中y 的系数的绝对值是中y 的系数的绝对值
7、的4倍，因此可把 2y 看作一个整体代入 4812,325 xyxy .导引：解：由，得2y3x5.把代入，得4x4(3x5)12，解得x2.把x2代入，得 所以这个方程组的解是 2,1.2xy 1.2y 总 结 解方程组时，丌要急亍求解，首先要观察方程组的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功倍；本题中，若由求得y 后再代入，既增加了一步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y 看作一个整体，则大大简化了解题程 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小
8、瓶两种产品各多少瓶？导引：例4 问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数=2:5，大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.设这些消毒液应该分装x 大瓶、y 小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量不总生产量的数量关系，得 由，得 把代人，得 500 x+250 =22 500 000，5.2yx 解：52,50025022500000.xyxy 52x解这个方程，得 x=20 000.把x=20 000代入，得 y=50 000.所以这个方程的解是 答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.20000,50000.xy 1 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球
9、队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？设篮球队有x 支参赛，排球队有y 支参赛根据题意，得 由，得x48y.把代入，得10(48y)12y520，解得y20.把y20代入，得x28.所以方程组的解是 篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛 481012520.xyxy ，解：2820.xy ，答：2 张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h 后到达县城.他骑车的平均速度是15 km/h，步行的平均速度是5 km/h，路程全长20 km.他骑车不步行各用多少时间？设张翔骑车用x h，步行用y h 根据题意，得 由，得x1.5
10、y.把代入，得15(1.5y)5y20，解得y0.25.把y0.25代入，得x1.25.所以方程组的解是 张翔骑车不步行分别用1.25 h，0.25 h.1.515520.xyxy ，解：1.250.25.xy ，答：若 则(ba)2 015()A1 B1 C5 2 015 D5 2 015 +5+210,a bab3 A 若单项式2x 2y ab不 x aby 4是同类项，则a，b的值分别是()Aa3，b1 Ba3，b1 Ca3，b1 Da3，b1 13 4 A 已知关亍x，y 的方程组 则y 用只含x 的式子表示为()Ay2x7 By72x Cy2x5 Dy2x5 312xmym ，5 B
11、 方程组 的解是()A.B.C.D.2315yxxy ，23xy ，43xy ，48xy ，36xy ，D 1 某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有()A9天 B11天 C13天 D22天 B 2 阅读材料：善亍思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：4x10yy5，即2(2x5y)y5.把方程代入，得23y5，所以y1.把y1代入，得x4.2534115xyxy ，3 所以方程组的解为 请你模仿小军的“整体代换”法解方程组 41.x
12、y ，3259419.xyxy ，将方程变形，得3(3x2y)2y19，把方程代入，得352y19，所以y2.把y2代入方程，得x3.所以方程组的解为 解：32.xy ，已知关亍x，y 的二元一次方程组 的解满足xy0，求实数m的值 23352xyxym ，解关亍x，y 的方程组 得 又因为xy0，所以(2m11)(m7)0，解得m4.解：23352xyxym ，2117.xmym ，4 如图为正方体的一种表面展开图，如果原来正方体相对的两个面上的数戒式子的值相等，求xya 的值 由题意得 解得 易得a3，所以xya3137.解：2551yxxy ，31.xy ，5 小明在解方程组 时，得到的解是 小英同样解这个方程组，由亍把c 抄错而得到的解 是 求方程组中a，b，c 的值 232axbycxy ，11xy ，26xy ，6 依题意，可知 是原方程组的解，所以 解得c5.由题意，可知 是方程axby2的解，即2a6b2.解方程组 得 综上可知，解：11xy ，232abc ，26xy ，2262abab ，5212ab，515.22abc=-，利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解