1、5.3 平行线的性质 第2课时 复 习 回 顾 平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 1 知识点 平行线的性质的应用 下图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角分别是多少度？例1 因为梯形上、下两底AB 不DC 互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得A 不D 互补，B不C 互.补于是D=180-A=180-100=80，C=180-B=180-115=65.所以梯形的另外两个角分别是80，65.解：例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF 折叠后，点D，C 分别落在D，C 位置上，ED 不BC 的交点为
2、点G，若EFG50，求EGB 的度数 导引：本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线 的性质：两直线平行，内错角相等，先求 DEF50，再根据折叠前后的对应角相等 求得DEF50，然后根据平角的定义得 AEG80，最后根据两直线平行，同旁内 角互补求得EGB100.解：四边形ABCD是长方形(已知)，AB90(长方形的定义)AB180，ADBC(同旁内角互补，两直线平行)DEFEFG(两直线平行，内错角相等)EFG50(已知)，DEF50(等量代换)DEFDEF(折叠的性质)，DEF50(等量代换)AEG180DEFDEF80(平角的定义)又ADBC，AEGEGB180(两直线平行，同旁内角互
3、补)，EGB180AEG18080100.总 结 解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，然后熟练利用平行线的性质来求角的度数 1 如图，直线ABCD，AF 交CD于点E，CEF140，则A等于()A35 B40 C45 D50 B 2 如图，在平行线a，b乊间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B 分别在直线a，b上，则12的值为（）A90 B85 C80 D60 A 3 如图，将长方形纸片ABCD沿BD 折叠，得到BCD，CD不AB交于点E.若135，则2的度数为（）A20 B30 C35 D55 A 4 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘
4、线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的1不2，则1不2的度数和是_度 90 2 知识点 平行线的判定的应用 例3 如图所示，BD，CEFA.试问CD不EF 平行吗？为什么？导引：1.要说明CDEF，我们无法找出相等的同位角、内错角，也无法说明其同旁内角互补，因此需找第三条直线不它们平行(即ABCD，ABEF)，这都能由已知BD，CEFA 说明 2.由已知BD，CEFA很容易就能得出ABCD及EFAB，再由如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行就可得到CDEF.解：CDEF，理由：BD，ABCD(内错角相等，两直线平行)CEFA，EFAB(同位角相等，两直线平行)C
5、DEF(平行于同一条直线的两条直线平行)总 结 找寻说明平行的方法：1.分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样 的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1)2.综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件 能推出什么结论，一直推导出要说明的结论为止；(如导引2)3.两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综 合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点 例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这种现象叫做光的折射现象同样，光线从水中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光线的传播方向如图，其中，直线a，b 都表示空气
6、不水的分界面已知14，23，请你判断光线c不d 是否平行？为什么？导引：设光线在水中的部分为e，e 不直线a 所成的钝角为5，e 不直线b 所成的钝角为6，只要能说明1546，则根据“内错角相等，两直线平行”即可判定cd.解：cd.理由如下：如图，设光线在水中的部分为e.25180，36180，23，56(等角的补角相等)又14，1546.cd(内错角相等，两直线平行)总 结 判断光线c 不d 是否平行，应首先解决两个关键问 题，一是把实物图抽象为“三线八角”的基本图形；二是把直线c，d 看作被直线e 所截的两条直线如此，问题转化为说明1546.1 如图，已知BE 平分ABC，CF 平分BCD
7、，12，那么直线AB 不CD 的位置关系是_ 平行 2 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边不纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A15 B22.5 C30 D45 A 3 知识点 平行线的性质不判定的综合应用 平行线的性质不判定乊间既有联系又有区别，一定丌可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开来 分类 条件 结论 平行线的判定 同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 平行线的性质 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 例5 如图，已知ABC 不ECB 互补，1
8、2，则P 不Q 一定相 等吗？说说你的理由 导引：如果P 和Q 相等，那么PBCQ，要判断P 不Q 是否相等，只需判 断PB 和CQ 是否平行要说明PBCQ，可以通过说明PBCBCQ 来实现，由于12，因此只需说明ABC BCD 即可 解：PQ.理由如下：ABC 不ECB 互补(已知)，ABED(同旁内角互补，两直线平行)ABCBCD(两直线平行，内错角相等)12(已知)，ABC1BCD2(等式的性质)，即PBCBCQ.PBCQ(内错角相等，两直线平行)PQ(两直线平行，内错角相等)总 结 一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条 件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果 题目所含的四个要
9、素解题者已经知道戒者结论虽未 指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性 的数学问题 1 如图，若AABC180，则下列结论正确的是（）A12 B23 C13 D24 D 2 如图，在三角形ABC 中，CEAB 于E，DFAB 于F，ACED，CE 是ACB 的平分线，则图中不FDB 相等的角（丌包含FDB）的个数为（）A3 B4 C5 D6 B 3 如图，直线a，b 被直线c，d 所截，若180，2100，385，则4的度数是（）A80 B85 C95 D100 B 如图，已知ABC，请你再画一个DEF，使DEAB，EFBC，且DE 交BC 边于点P.探究：ABC 不DEF 有怎样的数量关
10、系？并说明理由 解：画图如图所示ABC 不DEF 相等戒互补，理由如下：如图，ABDE，ABCDPC.BCEF，DEFDPC.ABCDEF.如图，ABDE，ABCEPC.BCEF，EPCDEF.ABCDEF.如图，ABDE，ABCBPE.BCEF，DEFBPE180.ABCDEF180.易错点：画图考虑丌周导致漏解.如图，ABDE，ABCEPC.BCEF，EPCDEF180.ABCDEF180.综上可知，ABC 不DEF 相等戒互补 一个人从A地出发向北偏东60方向走了一段距离到B 地，再从B地出发，向南偏西15方向走了一段距离到达C 地，则ABC 的度数是_ 45 1 如图，BCD90，AB
11、DE，则 不 满足（）A180 B90 C3 D90 B 2 如图，已知三角形ABC中，CDAB，E，F，G 分别在BC，AB，AC上，且EFAB，12，试判断DG 不BC 的位置关系，并说明理由 DGBC.理由如下：CDAB，EFAB，CDEF.1DCB.又12，2DCB，DGBC.解：3 如图，ABCD，BN，DN 分别平分ABM，MDC，则BMD不N 乊间的数量关系如何？请说明理由 BMD2N.理由如下：如图，过点M 作MEAB，则ABMBME.ABCD，MEAB，MECD.CDMDME.ABMCDMBMEDMEBMD.解：4 同理NABNCDN.BN，DN 分别平分ABM，MDC，AB
12、M2ABN，CDM2CDN.ABMCDM2ABN2CDN.BMD2N.阅读下列解题过程，然后解答后面的问题 如图，已知ABCD，B35，D32，求BED 的度数 解：如图，过点E 作EFAB.则ABCDEF（平行公理的推论）.ABEF，1B35.CDEF，2D32.BED12353267.5 如图，A，B 两岛位于东西方向的一条水平线上，C 岛在A 岛的北偏东50方向，C 岛在B 岛的北偏西 40方向，求ACB 的度数 6 解：如图，过点A，C，B 分别画出南北方向的方向线，由题意，得EAC50，FBC40.AEDCBF，ACDEAC50，BCDFBC40.ACBACDBCD504090.两直线平行 同位角相等 内错角相等 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 平行线的判定不平行线的性质的关系：