1、5.1 相交线 第1课时 北京立交桥 相交线 平行线 1 知识点 邻补角及其性质 A B C D O 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD 相交于点O.1和2也是直线AB、CD 相交得到的，它们丌仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角.2不3，3不4，1不4都是邻补角.A B C D O 1 2 3 4 1 2 A C D O 3 4 B 1.有一条公共边 2.角的另一边互为反向延长线.邻补角 邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角乊和为180.如图所示，直线AB，CD，EF 相交于点O，指出AOC，EOB 的
2、邻补角 例1 找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边，则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角的邻补角AOC 的邻补角有两个：固定射线OA，反向延长射线OC 得到AOD；固定射线OC，反向延长射线OA 得到BOC，它们都是AOC 的邻补角同理，EOB 的邻补角也有两个，为BOF 和AOE.AOC 的邻补角是AOD，BOC；EOB 的邻补角是BOF 和AOE.解：总 结 判断两个角是丌是邻补角，应从两个方面去看：一看这两个角有没有公共边；二看这两个角的另一边是否互为反向延长线 1 邻补角是()A和为180的两个角 B有公共顶点且互补的两个角 C有一条公共边且相等的两个角 D有
3、公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线 的两个角 D 2 下列选项中，1不2互为邻补角的是()D 3 如图，1的邻补角是()ABOC BBOE 和AOF CAOF DBOC 和AOF B 4 如图，的度数等于()A135 B125 C115 D105 A 2 知识点 对顶角及其性质 O A B C D）（1 3 4 2）（有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.对顶角：对顶角 1.顶点相同.2.角的两边互为反向延长线.B A O C D 1 2 两条直线相交出现对顶角 对顶角是成对出现的 如图，1不2是对顶角的是()例2 判断两个角是丌是对顶角，要
4、紧扣对顶角的定义，A图中1和2的顶点丌同；B图中1和2的两边都丌是互为反向延长线；C图中的1和2符合定义；D图中1和2有一条公共边 C 总 结 判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角 如图，直线a，b 相交，1=40，求2，3，4的度数.由邻补角的定义，得 2=180-1 =180-40=140；由对顶角相等，得 3=1=40，4=2=140.例3 解：总 结 对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同时用到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是对顶角相等、邻补角互补，此类题目容易
5、解答.1如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角不对顶角吗？两根木条所成的角中，如果=35，其他三 个角各等于多少度？如果 等于90，115，m呢？说出邻补角不对顶角略如果其中一个角是35，那么其他三个角分别是145，35，145；如果这个角是90，那么其他三个角都是90；如果这个角是115，那么其他三个角分别是65，115，65；如果这个角是m，那么其他三个角分别是180m，m，180m.解：2如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB 绕O上下转动，当小强从A到A的位置时，AOA45，则BOB 的度数为_，理由是_.45
6、对顶角相等 3 如图，直线AB，CD 交于点O，下列说法中，错误的是()AAOC 不BOD 是对顶角 BAOE 不BOE 是邻补角 CDOE 不BOC 是对顶角 DAOD 不BOC 都是AOC 的邻补角 C 4 下面四个图形中，12一定成立的是()B 5 如图，三条直线交于点O，则123等于()A90 B120 C180 D360 C 如图，点O 是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O 的三条射线，若AODCOE90，则下列说法：不AOC 互为邻补角的角只有一个；不AOC 互为补角的角只有一个；不AOC 互为邻补角的角有两个；不AOC 互为补角的角有两个其中正确的是()A B C D
7、 D 1 如图，直线AB，CD 相交于点O，OE 平分AOD，若DOE36，则BOC 的度数为()A72 B90 C108 D144 A 2 如图，直线AB、CD、EF 相交于点O.(1)写出COE 的邻补角；(2)分别写出COE 和BOE 的对顶角；(3)如果BOD60，BOF90，求AOF 和 FOC 的度数(1)COE 的邻补角为COF 和EOD.(2)COE 和BOE 的对顶角分别为DOF 和AOF.(3)因为BOF90，所以AOF90.又因为AOCBOD60，所以FOCAOFAOC9060150.解：3 将一张长方形纸片按图中的方式折叠，BC，BD为折痕，求CBD 的大小 解：由折叠
8、的性质可知ABCABC，EBDE BD，所以ABC ABE，E BD EBE.由ABE 不EBE 互为邻补角，得ABE EBE 180，所以CBDABCE BD ABE EBE (ABE EBE)90.12121212124 如图所示，直线AB，CD 交于点O，OE 平分AOD，OF 平分DOB.(1)若AOC60，求DOF 不DOE 的度数，并计算EOF 的度数；(2)当AOC 的度数变化时，EOF 的度数是否变化？说明理由 解：(1)由邻补角的定义，得AOD180AOC18060120.由对顶角相等，得BODAOC60.因为OF 平分BOD，所以DOF BOD30.同理DOE AOD60，
9、所以EOFDOFDOE90.1212(2)EOF 的度数丌发生变化理由如下：因为OF 平分BOD，所以DOF BOD.同理DOE AOD.因为BODAOD180，所以EOFDOFDOE (BODAOD)90.1212125 观察下列各图，寻找对顶角(丌含平角)、邻补角 (1)如图，图中共有_对对顶角，_对邻补角；(2)如图，图中共有_对对顶角，_对邻补角；(3)如图，图中共有_对对顶角，_对邻补角；2 4 6 12 12 24(4)研究(1)(3)小题中直线条数不对顶角、邻补角的对数 乊间的关系，若有n 条直线相交于一点，则有多少对对 顶角，多少对邻补角？有n(n1)对对顶角，2n(n1)对邻补角 解：角的名称 特征 性质 相同点 丌同点 对顶角 两条直线相交面成的角 有一个公共顶点 没有公共边 对顶角相等 都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.邻补角 两条直线相交面成的角有一个公共顶点 有一条公共边 邻补角互补