1、24.2 点和圆、直线和圆的位置关系一选择题（共 20 小题）1（2018哈尔滨）如图，点 P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B，P=30，OB=3，则线段 BP 的长为（ ）A3 B3 C6 D92（2018眉山）如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连结 BC，若P=36，则B 等于（ ）A27 B32 C36 D543（2018宜宾）在ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB 2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE=4，EF=3，点 P 在以
2、 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2的最小值为（ ）A B C34 D104（2018重庆）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若O 的半径为 4，BC=6，则 PA 的长为（ ）A4 B2 C3 D2.55（2018河北）如图，点 I 为ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB 平移使其顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A4.5 B4 C3 D26（2018福建）如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若ACB=50，
3、则BOD 等于（ ）A40 B50 C60 D807（2018泸州）在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在直线 y=上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为（ ）A3 B2 C D8（2018重庆）如图，ABC 中，A=30，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB为半径作圆，O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD若 BD 平分ABC，AD=2 ，则线段 CD的长是（ ）A2 B C D 9（2018自贡）如图，若ABC 内接于半径为 R 的O，且A=60，连接 OB、OC，则边BC 的长为（ ）A B C D10（20
4、18泰安）如图，M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4），点 P 是M 上的任意一点，PAPB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（ ）A3 B4 C6 D811（2018内江）已知O 1的半径为 3cm，O 2的半径为 2cm，圆心距 O1O2=4cm，则O 1与O 2的位置关系是（ ）A外离 B外切 C相交 D内切12（2018常州）如图，AB 是O 的直径，MN 是O 的切线，切点为 N，如果MNB=52，则NOA 的度数为（ ）A76 B56 C54 D5213（2018深圳）如图，一把直尺，60的直角三角
5、板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）A3 B C6 D14（2017台湾）平面上有 A、B、C 三点，其中 AB=3，BC=4，AC=5，若分别以 A、B、C为圆心，半径长为 2 画圆，画出圆 A，圆 B，圆 C，则下列叙述何者正确（ ）A圆 A 与圆 C 外切，圆 B 与圆 C 外切B圆 A 与圆 C 外切，圆 B 与圆 C 外离C圆 A 与圆 C 外离，圆 B 与圆 C 外切D圆 A 与圆 C 外离，圆 B 与圆 C 外离15（2017莱芜）如图，AB 是O 的直径，直线 DA 与O 相切于点 A，DO 交O 于点 C，连接 BC，若ABC=21，则A
6、DC 的度数为（ ）A46 B47 C48 D4916（2017陕西）如图，ABC 是O 的内接三角形，C=30，O 的半径为 5，若点 P是O 上的一点，在ABP 中，PB=AB，则 PA 的长为（ ）A5 B C5 D517（2017济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB=60，若量出 AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ）A12cm B24cm C6 cm D12 cm18（2016邵阳）如图所示，AB 是O 的直径，点 C 为O 外一点，CA，CD 是O 的切线，A，D 为切点，连接 BD，AD若ACD=30，则DBA 的大小是（ ）A15 B30 C60 D7
7、519（2016衢州）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，若A=30，则 sinE 的值为（ ）A B C D20（2016襄阳）如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BI、BD、DC下列说法中错误的一项是（ ）A线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合B线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合CCAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与DAB 重合D线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段 IB 重合二填空题（共 8 小题）21（2018安徽）如图，菱形 ABOC
8、 的边 AB，AC 分别与O 相切于点 D，E若点 D 是 AB的中点，则DOE= 22（2018临沂）如图在ABC 中，A=60，BC=5cm能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm23（2018镇江）如图，AD 为ABC 的外接圆O 的直径，若BAD=50，则ACB= 24（2017泰州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、P 的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）若点 C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是ABC 的外心，则点 C 的坐标为 25（2017徐州）如图，AB 与O 相切于点 B，线段 OA 与弦 BC 垂直，垂足为D，AB=BC=2
9、，则AOB= 26（2017上海）如图，已知 RtABC，C=90，AC=3，BC=4分别以点 A、B 为圆心画圆如果点 C 在A 内，点 B 在A 外，且B 与A 内切，那么B 的半径长 r 的取值范围是 27（2016泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点 P 在以 D（4，4）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则 a 的最大值是 28（2016徐州）如图，O 是ABC 的内切圆，若ABC=70，ACB=40，则BOC= 三解答题（共 8 小题）29（2018黄冈）如图，AD 是O 的直径，AB 为O 的弦，O
10、PAD，OP 与 AB 的延长线交于点 P，过 B 点的切线交 OP 于点 C（1）求证：CBP=ADB（2）若 OA=2，AB=1，求线段 BP 的长30（2018北京）如图，AB 是O 的直径，过O 外一点 P 作O 的两条切线 PC，PD，切点分别为 C，D，连接 OP，CD（1）求证：OPCD；（2）连接 AD，BC，若DAB=50，CBA=70，OA=2，求 OP 的长31（2018昆明）如图，AB 是O 的直径，ED 切O 于点 C，AD 交O 于点 F，AC 平分BAD，连接 BF（1）求证：ADED；（2）若 CD=4，AF=2，求O 的半径32（2017资阳）如图，AB 是半
11、圆的直径，AC 为弦，过点 C 作直线 DE 交 AB 的延长线于点 E若ACD=60，E=30（1）求证：直线 DE 与半圆相切；（2）若 BE=3，求 CE 的长33（2017南充）如图，在 RtACB 中，ACB=90，以 AC 为直径作O 交 AB 于点D，E 为 BC 的中点，连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 CF=2，DF=4，求O 直径的长34（2017白银）如图，AN 是M 的直径，NBx 轴，AB 交M 于点 C（1）若点 A（0，6），N（0，2），ABN=30，求点 B 的坐标；（2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：
12、直线 CD 是M 的切线35（2016黄石）如图，O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A，B），ADCD（1）若 BC=3，AB=5，求 AC 的值；（2）若 AC 是DAB 的平分线，求证：直线 CD 是O 的切线36（2016凉山州）阅读下列材料并回答问题：材料 1：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，记 ，那么三角形的面积为 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元 50 年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名他在度量一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称海伦公式我国南宋数学家秦九韶（约 1202约 1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式： 下面我们对公式进
13、行变形：= = =这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称为海伦秦九韶公式问题：如图，在ABC 中，AB=13，BC=12，AC=7，O 内切于ABC，切点分别是D、E、F（1）求ABC 的面积；（2）求O 的半径参考答案一选择题（共 20 小题）1A2A3D4A5B6D7D8B9D10C11C12A13D14C15C16D17D18D19A20D二填空题（共 8 小题）216022 234024（7，4）或（6，5）或（1，4）2560268r1027628125三解答题（共 8 小题）29（1）证明：连接 OB，如图，AD 是O 的直径，ABD=90，A+ADB=90，BC
14、 为切线，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而 OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD， = ，即 = ，BP=730解：（1）连接 OC，OD，OC=OD，PD，PC 是O 的切线，ODP=OCP=90，在 RtODP 和 RtOCP 中， ，RtODPRtOCP，DOP=COP，OD=OC，OPCD；（2）如图，连接 OD，OC，OA=OD=OC=OB=2，ADO=DAO=50，BCO=CBO=70，AOD=80，BOC=40，COD=60，OD=OC，COD 是等边三角形，由（1）知，DOP=COP=30，
15、在 RtODP 中，OP= = 31（1）证明：连接 OC，如图，AC 平分BAD，1=2，OA=OC，1=3，2=3，OCAD，ED 切O 于点 C，OCDE，ADED；（2）解：OC 交 BF 于 H，如图，AB 为直径，AFB=90，易得四边形 CDFH 为矩形，FH=CD=4，CHF=90，OHBF，BH=FH=4，BF=8，在 RtABF 中，AB= = =2 ，O 的半径为 32证明：（1）连接 OC，ACD=60，E=30，A=30，OA=OC，OCA=A=30，OCD=OCA+ACD=90，直线 DE 与半圆相切；（2）在 RtOCE 中，E=30，OE=2OC=OB+BE，O
16、C=OB，OB=BE，OE=2BE=6，CE=OEcosE= 33解：（1）如图，连接 OD、CD，AC 为O 的直径，BCD 是直角三角形，E 为 BC 的中点，BE=CE=DE，CDE=DCE，OD=OC，ODC=OCD，ACB=90，OCD+DCE=90，ODC+CDE=90，即 ODDE，DE 是O 的切线；（2）设O 的半径为 r，ODF=90，OD 2+DF2=OF2，即 r2+42=（r+2） 2，解得：r=3，O 的直径为 634解：（1）A 的坐标为（0，6），N（0，2），AN=4，ABN=30，ANB=90，AB=2AN=8，由勾股定理可知：NB= = ，B（ ，2）（2
17、）连接 MC，NC AN 是M 的直径，ACN=90，NCB=90，在 RtNCB 中，D 为 NB 的中点，CD= NB=ND，CND=NCD，MC=MN，MCN=MNC，MNC+CND=90，MCN+NCD=90，即 MCCD直线 CD 是M 的切线35（1）解：AB 是O 直径，C 在O 上，ACB=90，又BC=3，AB=5，由勾股定理得 AC=4；（2）证明：连接 OCAC 是DAB 的角平分线，DAC=BAC，又ADDC，ADC=ACB=90，ADCACB，DCA=CBA，又OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90，OCA+ACD=OCD=90，DC 是O 的切线36解：（1）AB=13，BC=12，AC=7，p= =16， = =24 ；（2）ABC 的周长 l=AB+BC+AC=32，S= lr=24 ，r= =