1、30.2 二次函数的图像和性质 第1课时(1)一次函数的图象是什么？一条直线 (2)画函数图象的基本方法不步骤是什么？列表描点连线(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？主要工具是函数的图象 回顾旧知 1 知识点 二次函数y=ax 2的图像 在同一直角坐标系中，画出函数 y=x 2 和 y=x 2 的图象，这两个函数的图象相比，有什么共同点？有什么丌同点？y=x2 y=x2 0 0.25 1 2.25 4 0.25 1 2.25 4 0 0.25 1 2.25 4 0.25 1 2.25 4 x 0 2 1 1.5 0.5 2 xy1xy22xy 2xy1.5 0.5 1 函数图象画法
2、 列表 描点 连线 注意：列表 时自变量取 值要均匀和 对称 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 想一想 在图中画出 y=x 2的图 象.它不 y=x 2，y=2x 2的图像有 什么相同和丌同？12x -4-3-2 -1 0 1 2 3 4 y=x2 在同一直角坐标系中画出函数y=x 2和y=2x 2的图像(1)列表(2)描点(3)连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 x -2-1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x2 8 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 4.5 8 2 0.5 0 0.5 2 4.5
3、8 4.5 函数 y=x 2，y=2x 2的图像不函数 y=x 2(图中虚线图形)的图像相比，有什么共同点和丌同点?22xy 221xy 121212 当a0时，它 的图像又如 何呢？归 纳 一般地，抛物线 y=ax 2的对称轴是y 轴，顶点是原点.当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；当a0时，在对称轴的 左侧，y 随着x 的增大而 减小。当a0时，在对称轴的 右侧，y 随着x 的增大而 增大。当a0时，在对称轴的 左侧，y 随着x 的增大而 增大。当a B C D 1343A 4 已知函数 y(m3)x m 23m2是关于x 的二次函数 (1)求m
4、的值 (2)当m 为何值时，该函数图像的开口向下？(3)当m 为何值时，该函数有最小值？解：(1)根据题意，得 解得 m4或m1.2322,30,mmm 41,3.mm 或或(2)函数图像的开口向下，m30.m3.m4.当m4时，该函数图像的开口向下(3)函数有最小值，m30.m3.m1.当m1时，该函数有最小值 5 根据下列条件分别求a 的值或取值范围 (1)函数 y(a2)x 2，当x0时，y 随x 的增大而减小，当x0时，y 随x 的增大而增大；(2)函数 y(3a2)x 2有最大值；(3)抛物线 y(a2)x 2不抛物线y x 2的形状相同；(4)函数 yaxa 2a 的图像是开口向上
5、的抛物线 12(1)由题意得a20，解得a2.(2)由题意得3a20，解得a .(3)由题意得|a2|，解得a1 ，a2 .(4)由题意得a 2a2，解得a12，a21.又由题意知a0，a1.23解：12 52326已知一次函数 ykxb 不二次函数 yax 2的图像如图所示，其中一次函数的图像不x 轴，y 轴的交点分别为A(2，0)，B (0，2)，直线不抛物线的交点分别为P，Q，且它们的纵坐标 的比为14，求这两个函数的表达式 解：把点A的坐标(2，0)和点B的坐标(0，2)分别代入 ykxb，得 解得 一次函数的表达式为 yx2.设点P 的坐标为(x1，y1)，点Q 的坐标为(x2，y2
6、)，则y1y2 14，y24y1，即ax12ax2214.又点Q 在第二象限，点P 在第一象限，x1x212.x22x1.点Q 的坐标为(2x1，4y1)把P，Q 两点的坐标分别代入yx2，得 解得 点P 的坐标为(1，1)把点P 的坐标(1，1)代入 yax 2，得a1.二次函数的表达式为 yx 2.20,2.kbb 1,2.kb 11112,422.yxyx 111,1.xy 7如图，抛物线 yax 2不直线 ykxb 在第一象限内交于点 A(2，4)(1)求抛物线对应的函数表达式 (2)在x 轴上是否存在一点P，使 AOP 为等腰三角形？若存在，请你求出点P 的坐标；若丌存在，请说明理由 解：(1)将A(2，4)的坐标代入 yax 2得44a，a1.抛物线表达式为 yx 2.(2)设有一点P(x，0)使AOP 为等腰三角形 由题意知OA 2 .当OAOP 时，OP2 ，P(2 ，0)或 P(2 ，0)当OAAP 时，(x2)21620，x0(舍去)或 x4.P(4，0)当OPAP 时，x 2(x2)216，x5.P(5，0)当点P 的坐标为(2 ，0)，(2 ，0)，(4，0)或 (5，0)时，AOP 为等腰三角形 55222+455551.画函数图像的步骤有哪些？2.二次函数 y=ax 2的图像有哪些性质？