1、24.1 圆的有关性质一选择题（共 20 小题）1（2018安顺）已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，且AB=8cm，则 AC 的长为（ ）A2 cm B4 cm C2 cm 或 4 cm D2 cm 或 4 cm2（2018张家界）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（ ）A8cm B5cm C3cm D2cm3（2018临安区）如图，O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B、C 点，则 BC=（ ）A B C D4（2018乐山）九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了
2、东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED=1 寸），锯道长1 尺（AB=1 尺=10 寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（ ）A13 寸 B20 寸 C26 寸 D28 寸5（2018济宁）如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD=130，则BOD 的度数是（ ）A50 B60 C80 D1006（2018聊城）如图，O 中，弦 BC 与半径 OA
3、相交于点 D，连接 AB，OC若A=60，ADC=85，则C 的度数是（ ）A25 B27.5 C30 D357（2018南充）如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，OAC=32，则B 的度数是（ ）A58 B60 C64 D688（2018铜仁市）如图，已知圆心角AOB=110，则圆周角ACB=（ ）A55 B110 C120 D1259（2018菏泽）如图，在O 中，OCAB，ADC=32，则OBA 的度数是（ ）A64 B58 C32 D2610（2017张家界）如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC，若ACO=30，则BOC 的度数是（ ）A30 B45 C55
4、D6011（2017哈尔滨）如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，A=42，APD=77，则B 的大小是（ ）A43 B35 C34 D4412（2017潍坊）点 A、C 为半径是 3 的圆周上两点，点 B 为 的中点，以线段 BA、BC为邻边作菱形 ABCD，顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）A 或 2 B 或 2 C 或 2 D 或 213（2017黔西南州）如图，在O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直于点 D，且 AB=8，OC=5，则CD 的长是（ ）A3 B2.5 C2 D114（2017乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解
5、到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25 米，BD=1.5米，且 AB、CD 与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）A2 米 B2.5 米 C2.4 米 D2.1 米15（2017金华）如图，在半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为（ ）A10cm B16cm C24cm D26cm16（2017泸州）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E若 AB=8，AE=1，则弦 CD 的长是（ ）A B2 C6 D817（2016黔南州）如图，AB 是O
6、的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB=30，O 的半径为 5cm，则圆心 O 到弦 CD 的距离为（ ）A cm B3cm C3 cm D6cm18（2016牡丹江）如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB=6，OPAB，垂足为点 P，则 OP的长为（ ）A3 B2.5 C4 D3.519（2016赤峰）如图，O 的半径为 1，分别以O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1，O 2为圆心， 为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D220（2016巴彦淖尔）如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB=40，则ABD与AOD 分别等于（ ）A40，80 B50，100 C5
7、0，80 D40，100二填空题（共 10 小题）21（2018孝感）已知O 的半径为 10cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，则弦 AB 和 CD 之间的距离是 cm22（2018曲靖）如图：四边形 ABCD 内接于O，E 为 BC 延长线上一点，若A=n，则DCE= 23（2018金华）如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，弓弦 BC=60cm沿 AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图 2，当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1时，有 AD1=30cm，B 1D1C
8、1=120（1）图 2 中，弓臂两端 B1，C 1的距离为 cm（2）如图 3，将弓箭继续拉到点 D2，使弓臂 B2AC2为半圆，则 D1D2的长为 cm24（2018梧州）如图，已知在O 中，半径 OA= ，弦 AB=2，BAD=18，OD 与 AB 交于点 C，则ACO= 度25（2018烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点O，A，B，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过A，B，C 三点的圆的圆心坐标为 26（2017雅安）O 的直径为 10，弦 AB=6，P 是弦 AB 上一动点，则 OP 的取值范围是 27（2017湘西
9、州）如图所示，在O 中，直径 CD弦 AB，垂足为 E，已知AB=6，OE=4，则直径 CD= 28（2017常州）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，点 C 为弧 BD 的中点，若DAB=40，则ABC= 29（2017湘潭）如图，在O 中，已知AOB=120，则ACB= 30（2016安顺）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=8，CD=6，则 BE= 三解答题（共 5 小题）31（2018宜昌）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，交 BC 于点E，延长 AE 至点 F，使 EF=AE，连接 FB，FC（1）求证：
10、四边形 ABFC 是菱形；（2）若 AD=7，BE=2，求半圆和菱形 ABFC 的面积32（2017牡丹江）如图，在O 中， = ，CDOA 于 D，CEOB 于 E，求证：AD=BE33（2017济南）如图，AB 是O 的直径，ACD=25，求BAD 的度数34（2016福州）如图，正方形 ABCD 内接于O，M 为 中点，连接 BM，CM（1）求证：BM=CM；（2）当O 的半径为 2 时，求 的长35（2016宁夏）已知ABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC 于 D，BC 于 E，连接 ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若 AB=4，BC=2 ，求 CD 的长参考答案一
11、选择题（共 20 小题）1C2A3A4C5D6D7A8D9D10D11B12D13C14B15C16B17A18C19B20B二填空题（共 10 小题）212 或 1422n2330 ，10 10，248125（1，2），264OP5271028702960304 三解答题（共 5 小题）31（1）证明：AB 是直径，AEB=90，AEBC，AB=AC，BE=CE，AE=EF，四边形 ABFC 是平行四边形，AC=AB，四边形 ABFC 是菱形（2）设 CD=x连接 BDAB 是直径，ADB=BDC=90，AB 2AD 2=CB2CD 2，（7+x） 27 2=42x 2，解得 x=1 或8（
12、舍弃）AC=8，BD= = ，S 菱形 ABFC=8 S 半圆 = 4 2=832证明：连接 OC， = ，AOC=BOCCDOA 于 D，CEOB 于 E，CDO=CEO=90在COD 与COE 中， ，CODCOE（AAS），OD=OE，AO=BO，AD=BE33解：AB 为O 直径ADB=90相同的弧所对应的圆周角相等，且ACD=25B=25BAD=90B=6534（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=CD， = ，M 为 中点， = ， + = + ，即 = ，BM=CM；（2）解：O 的半径为 2，O 的周长为 4， = = = ， = + = ， 的长= 4= 4= 35（
13、1）证明：ED=EC，EDC=C，EDC=B，（EDC+ADE=180，B+ADE=180，EDC=B）B=C，AB=AC；（2）方法一：解：连接 AE，AB 为直径，AEBC，由（1）知 AB=AC，BE=CE= BC= ，CDECBA， ，CECB=CDCA，AC=AB=4， 2 =4CD，CD= 方法二：解：连接 BD，AB 为直径，BDAC，设 CD=a，由（1）知 AC=AB=4，则 AD=4a，在 RtABD 中，由勾股定理可得：BD2=AB2AD 2=42（4a） 2在 RtCBD 中，由勾股定理可得：BD2=BC2CD 2=（2 ） 2a 24 2（4a） 2=（2 ） 2a 2整理得：a= ，即：CD=