1、河南省郑州市中原区二校联考2021年八年级上期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列实数中是无理数的为（ ）A. 0B. C. 3.14D. 2. 如图，一块矩形门框的长，宽，下面四块矩形薄木板(厚度忽略不计)能从该门框内通过的是（ ）A. 长为3，宽为2.8B. 长为3，宽为2.6C. 长为4，宽为2.4D. 长为5，宽为2.23. 如图,在平面直角坐标系中,和位似，位似中心为原点,点点,若的面积为,则的面积是（ ）A. B. C. D. 4. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是九
2、章算术最高的数学成就，九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两，问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（ ）A. B. C. D. 5. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）A. y=2x-1B. y=C. y=D. y=-2x+16. 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，7. 如果直线与交点坐标为，则是下列哪个方程组的解（ ）A. B. C. D. 8. 如图，一圆柱高8cm，底面直径是4cm，一只蚂蚁在
3、圆柱表面从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取）是（ ）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 无法确定9. 点P（3，4）到x轴距离是（）A. 3B. 3C. 4D. 510. 如图程序计算函数值若输入x值为，则输出的结果为（ ）A. B. 1C. 4D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 若那么a=b，请举出一个反例，说明该命题假命题_12. 若值在两个整数与之间，则_13. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，A=120，AD=2，BD平分ABC，则梯形ABCD的周长是_14. 写出一个解为的二元一次方程组：_15. 已知：点A（m，2）与点B（3，n
4、）关于y轴对称，则（m+n）2016=_三、解答题（本大题共7小题，共75分）16. 计算：（1）；（2）17. 某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？18. 已知一次函数图象y
5、kx+b经过点A（3，1）和点B（0，2）（1）求这个一次函数的解析式（2）已知点C的纵坐标为3，且在这个一次函数图象上，求AOC的面积19. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，ABm，BCm，CDm，DAm， B （1）求证：ACD是直角三角形；（2）小区美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元， 试问铺满这块空地共需花费多少元？20. 已知平面直角坐标系中有一点（，）（1）若点在第四象限，求的取值范围；（2）若点到轴的距离为3，求点的坐标21. 某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式
6、，运输过程中的损耗均为200元时其它主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（千米时）运费（元千米）装卸费用（元）火车100152000汽车8020900(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答(2)如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A市运往本市销售你将选择哪种运输方式比较合算呢？22. 阅读（1）题的说理过程，写出（2）题的说理过程（1）已知：如图，对说明理由理由：作，则有（ 平行于同一条直线的两条直线平行），（两直线平行，内错角
7、相等）（ 等量代换）（2）已知：如图，对说明理由河南省郑州市中原区二校联考2021年八年级上期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列实数中是无理数的为（ ）A. 0B. C. 3.14D. 【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可【详解】A、0整数，故是有理数，故本选项错误；B、是分数，故是有理数，故本选项错误；C、3.14是小数，故是有理数，故本选项错误；D、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确故选D2. 如图，一块矩形门框的长，宽，下面四块矩形薄木板(厚度忽略不计)能从该门框内通过的是（ ）A. 长为3，宽为2.8B. 长为3，宽为2
8、.6C. 长为4，宽为2.4D. 长为5，宽为2.2【答案】D【解析】【分析】计算矩形的对角线，与木板的宽进行比较即可【详解】解：根据题意得矩形的对角线长为：A 2.82.236，不合题意；B. 2.62.236，不合题意；C. 2.42.236，不合题意；D. 2.22.236，符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理，正确理解木板如何通过是解题关键，其实质是比较木板的宽与矩形对角线3. 如图,在平面直角坐标系中,和位似，位似中心为原点,点点,若的面积为,则的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用位似图形对应点坐标得出相似比，进而利用相似三角形的性质得出答案
9、【详解】解：ABC和ABC位似，位似中心为原点O，点A(-1，2)、点A(2，-4)，ABC和ABC的相似比为：|-1|：|2|=1：2，ABC的面积为4，ABC的面积是：16故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键4. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是九章算术最高的数学成就，九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两，问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两
10、，每只羊值金y两，可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组【详解】解：根据题意得：，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系5. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）A. y=2x-1B. y=C. y=D. y=-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数的定义：为常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案【详解】A、不符合正比例函数的含义，故本选项错误；B、表示是的正比例函数，故本选项正确；C
11、、自变量次数为2，不符合正比例函数的含义，故本选项错误；D、不符合正比例函数的含义，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了正比例函数的定义解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为16. 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即x取值范围，解析式，观察四个选项结果有三个的定义域不同，只有选D【详解】解：A选项两个函数，的解析式不同，不符合题意；B选项两个函数的x的取值范围分别为：或；或，不符合题意；C选项两个函数的x的取值范围不同，不符合题意；D
12、选项两个函数的x的取值范围和解析式都相同，符合题意；故选D【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数，熟练掌握函数的意义是解题关键7. 如果直线与交点坐标为，则是下列哪个方程组的解（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标【详解】解：直线与交点坐标为，解为的方程组是，即，故选：A【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标8. 如图
13、，一圆柱高8cm，底面直径是4cm，一只蚂蚁在圆柱表面从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取）是（ ）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 无法确定【答案】A【解析】【分析】圆柱展开是个长方形，根据两点之间线段最短，可求出解【详解】解：如图：AB就是蚂蚁爬的最短路径故选A【点睛】本题考查平面展开最短路径问题，关键知道圆柱展开图是长方形，根据两点之间线段最短可求出解9. 点P（3，4）到x轴的距离是（）A. 3B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值进行求解即可.【详解】|4|4，点P(3，4)到x轴距离为4，故选C【点睛】本题考查了点到
14、坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.10. 如图的程序计算函数值若输入x值为，则输出的结果为（ ）A. B. 1C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】根据程序，将x的值代入反比例函数解析式进行计算即可得解【详解】解：时，所以，输出的结果是4故选：C【点睛】本题考查了函数值，比较简单，根据自变量的取值范围准确选择函数关系式是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 若那么a=b，请举出一个反例，说明该命题是假命题_【答案】（-2）2=22，但是-22【解析】【分析】利用乘方的性质分析举出反例得出即可【详解】解：“已知a2
15、=b2，那么a=b”，请举出一个反例：（-2）2=22，但是-22，故答案为：（-2）2=22，但是-22【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练应用乘方的意义是解题关键12. 若的值在两个整数与之间，则_【答案】3【解析】【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数，进而得出答案【详解】解：故答案为：3【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键13. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，A=120，AD=2，BD平分ABC，则梯形ABCD的周长是_【答案】7+【解析】【分析】根据题意得出AB=AD，进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30所对的边等于
16、斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长【详解】解：过点A作AEBD于点E，ADBC，A=120，ABC=60，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC=30，ABE=ADE=30，AB=AD，AE=AD=1，DE=，则BD=2，C=90，DBC=30，DC=BD=，BC=3，梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2+3=7+故答案为：7+【点睛】此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识，得出DBC的度数是解题关键14. 写出一个解为的二元一次方程组：_【答案】答案不唯一【解析】【分析】以
17、-3和2列出两个算式，即可确定出所求方程组【详解】解：解为的二元一次方程组答案不唯一，故答案为：答案不唯一【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值15. 已知：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2016=_【答案】1【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得m、n的值，代入（m+n）2016进行计算即可得答案.【详解】解：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，m=-3，n=2，（m+n）2016=1，故答案为1.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征、有理数的乘方等，根据题意求出m、n
18、的值是解本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共75分）16. 计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2） 利用完全平方公式和平方差公式计算详解】解：原式；原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17. 某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出
19、跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？【答案】（1）150人；（2） 24；（3）7人【解析】【分析】【详解】解：（1）第一组的频率为1-0.96=0.04，第二组的频率为0.12-0.04=0.08，故总人数为 12008=150（人），即这次共抽调了150人；（2）第一组人数为1500.04=6（人），从左至右第二、三、四组
20、的频数比为4：17：15，第三组人数为12417=51人，第四组人数为12415=45人，这次测试的优秀率为；（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，而120是第四组中最小的数值，因而第75和第76都是120，所以成绩为120次的学生至少有76-69=7人18. 已知一次函数图象ykx+b经过点A（3，1）和点B（0，2）（1）求这个一次函数的解析式（2）已知点C的纵坐标为3，且在这个一次函数图象上，求AOC的面积【答案】（1）yx2；（2）4【解析】【分析】（1）根据点和，利用待定系数法求解即可；（2）先求出点C的坐标，再根据三角形面积求法得出答案.【详解】（1）因一
21、次函数的图象经过点和点则解得：故这个一次函数的解析式为；（2）点C的纵坐标为，且在这个一次函数图象上代入函数解析式得解得：则的面积为故的面积为4.【点睛】本题考查了一次函数的几何应用，根据一次函数的解析式求出点C的坐标是解题关键.19. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，ABm，BCm，CDm，DAm， B （1）求证：ACD是直角三角形；（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元， 试问铺满这块空地共需花费多少元？【答案】（1）见解析；（2）3600元【解析】【分析】（1）先在中，利用勾股定理可求AC，在中，
22、易求，再利用勾股定理的逆定理可知是直角三角形，且；（2）分别利用三角形的面积公式求出、的面积，两者相加即是四边形ABCD的面积，再乘以100，即可求总花费【详解】（1）证明：在中，在中，是直角三角形，是直角三角形；（2）解：，费用（元）答：铺满这块空地共需花费3600元【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积、勾股定理的逆定理、勾股定理的应用，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键20. 已知平面直角坐标系中有一点（，）（1）若点在第四象限，求的取值范围；（2）若点到轴的距离为3，求点的坐标【答案】(1) m3；(2) 点P的坐标为（3，2）或（3，-5）【解析】【分析】（1）根据题意得出
23、2m+10，m30，解答即可；（2）根据题意可知2m+1的绝对值等于3，从而可以得到m的值，进而得到P的坐标【详解】（1）由题意可得：2m+10，m30，解得：m3；（2）由题意可得：|2m+1|=3，解得：m=1或m=2当m=1时，点P的坐标为（3，2）；当m=2时，点P的坐标为（3，5）综上所述：点P的坐标为（3，2）或（3，-5）【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值21. 某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元时其它主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（千米时）运费（元千米）装卸费用（元）火车100
24、152000汽车8020900(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答(2)如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A市运往本市销售你将选择哪种运输方式比较合算呢？【答案】（1）本市与A市的路程为400千米；（2）见解析【解析】【分析】（1）设路程为x千米，题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元，列出方程解答；（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费【详解】解：（1）设本市与A市的路程为x千米，依题意，得200 +1
25、5x+2000=200+20x+900-1100 解这个方程得x=400 (2) 当火车与汽车的总费用相同时，有解这个方程，得s=160即：当本市与A市的距离大于160千米时，选择火车运输较合算；当本市与A市的距离等于160千米时，选择火车和汽车两种方式运输均可；当本市与A市的距离小于160千米时，选择汽车运输较合算22. 阅读（1）题的说理过程，写出（2）题的说理过程（1）已知：如图，对说明理由理由：作，则有（ 平行于同一条直线的两条直线平行），（两直线平行，内错角相等）（ 等量代换）（2）已知：如图，对说明理由【答案】见解析【解析】【分析】根据阅读材料和平行线判定与性质即可写出说理过程【详解】解：理由：作，则有（平行于同一条直线的两条直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（等量代换）【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用