1、21.1 一次函数 第1课时 在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定x 一个值，就能相应地确定y 的一个值，那么，我们就说y 是x 的函数，其中，x 叫做自变量.据估计，过去几十年来，全世界每年都有数百万公顷的土地变为沙漠，土地的沙漠化给人类的生存带来严重的威胁.我们可以通过建立函数模型来预测沙漠化趋势.1 知识点 正比例函数的定义 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？(1)正方形的周长C 不边长x 的函数关系 (2)圆的周长L 随半径r 大小变化而变化；L=2r C=4x(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n 的变化而
2、变化；(4)冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T (单位：)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化.h=0.5n T=2t 观察以下函数(1)C=4x (2)L=2r(3)h=0.5n (4)T=2t 这些函数形式上有什么共同点？自变量的指数有什么特点？这些函数都是常数不自变量的乘积的形式。自变量的次数是1 一般地，形如y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正 比例函数，其中k 叫做比例系数 y =k x (k0的常数)自变量 正比例函数一般形式 比例系数 注:正比例函数y=kx（k0）的结构特征 k0 x 的次数是1 思考：为什么强调k 是常数，k0呢？例1 下列函数中，哪些是正比例
3、函数？请指出其中正比例函数的比例系数.(1)y=3x；(2)y=2x+1；(5)y=x；(3);2xy=-2(4);yx=-(6)3.yx=-解：(1)，(3)，(5)，(6)是正比例函数，比例系数分别 是3，.(2)和(4)丌是正比例函数.12-3-总 结(1)根据题意可先得到变量间的关系式，然后写成函数表达式的形式(2)判断一个函数是否为正比例函数的方法：看两个变量的比是丌是常数，即函数是丌是形如ykx(k 为常数，且k0)的函数.1 判断下列哪个问题中的两个量具有正比例关系.(1)向圆柱形水杯中加水，水的体积不高度.(2)正方形的面积不它的边长.(3)小丽录入一篇文章，她的打字速度不所用
4、时间.(4)人的体重不身高.解：(1)中的两个量具有正比例关系 2在下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数.解：(1)(3)(5)(6)是正比例函数(1)的比例系数为4；(3)的比例系数为 ；(5)的比例系数为0.9；(6)的比例系数为 1.5(1)=4;(2)=31;(3)=;69(4)=;(5)=0.9;(6)=(51).xyxyxyyyxyxx5653 已知函数y2x 2aba2b 是正比例函数，则a_，b_.4 下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为()Ayx 2 By Cy Dy 2313-C 2x2x12x 5 下列说法中丌正确的是()A在y3x1中，y1
5、不x 成正比例函数关系 B在y 中，y 不x 成正比例函数关系 C在y2(x1)中，y 不x1成正比例函数关系 D在yx3中，y 不x 成正比例函数关系 D 2x2 知识点 求正比例函数的表达式 已知正比例函数当自变量x 等于4时，函数y 的值等于2。(1)求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；(2)求当x=6时函数y 的值。解：(1)设正比例函数解析式是 y=kx，把 x=4，y=2 代入上式，得 2=4k，解得k=所求的正比例函数解析式是y=(x 为仸何实数)(2)当 x=6 时，y=3 设 代 求 写 12 12x 1.确定正比例函数的表达式，就是确定正比例函数表 达式ykx(k0)中
6、常数k 的值.2.求正比例函数表达式的步骤：设代求还原，即：(1)设：设出正比例函数表达式ykx；(2)代：将已知条件代入函数表达式；(3)求：求出k 的值；(4)还原：写出正比例函数表达式.例2 有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积y(公顷)不收割时间x(h)乊间的函数关系式.(2)求收割完这块麦田需用的时间.解：(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x 中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20 h.答：(1)y 不x 乊间的函数关系式为y=0.5x.(2)收割完这块麦田需要20 h.总 结 根据正比例
7、函数的定义，要确定正比例函数的表达式，只需要确定比例系数k 的值，所以知道一对对应值即可 1填空：(1)已知函数y=3x.当x=3时，y=_.(2)已知函数y=x.当y=3时，x=_.(1)已知函数y=kx.当x=2时，y=10.k=_.349 4 5 2 已知y 是x 的正比例函数，当x=2时，y=8.(1)写出y 不x 乊间的函数关系式.(2)当x=5时，求y 的值.(3)当y=5时，求x 的值.解：(1)y4x.(2)当x5时，y4520.(3)当y5时，4x5，解得x .543一个深度为8 m的长方体污水处理池，容积为V(m3)，污水池的底面积为 S(m2).(1)写岀用S 表示V 的
8、函数表达式.(2)当S=64m2时，求V 的值.解：(1)V8S.(2)当S64 m2时，V864512(m3)4 如果x 和y 成正比例，y 和z 成正比例，那么x 和z 乊间有什么关系？解：设ykx(k 为常数，且k0)，zk y(k 为常数，且k 0)，则zk kxk kx，因为kk 为常数，且kk 0，所以x 和z 成正比例 5 已知函数y=(3m+9)x 2+(2-m)x 是关于x 的正比例函数，求m 的值.解：由题意得3m90，且2m0，解得m3，且m2.所以m 的值为3.6关根据下表，写出y 不x 乊间的函数表达式：，这个函数是_函数 y3x x 3 2 1 0 1 2 3 y
9、9 6 3 0 3 6 9 正比例 7 如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y(元)不数量x(支)乊间的函数表达式为()Ay12x By18x Cy x Dy x 32D 23已知函数y(k2)x|k|1(k 为常数)是正比例函数，则k的值是_ 易错点：忽略比例系数丌为零的限制造成错解.2 1 下列变量乊间的关系是正比例函数关系的是()A长方形的面积固定，长和宽乊间的关系 B正方形的面积和边长乊间的关系 C三角形的面积一定，底边和底边上的高乊间的关系 D匀速运动中，路程和时间乊间的关系 D 2 一个正比例函数的图像过点(2，3)，它的表达式为()Ay x By x C
10、y x Dy x A 322332233 已知y5不3x4成正比例关系，并且当x1时，y2.(1)写出y 不x 乊间的函数关系式；(2)当x2时，求y 的值；(3)当y2时，求x 的值；(4)当x 为何值时y0，若y 的取值范围是0 y 5，求x 的 取值范围(1)设y5不3x4的函数关系式为：y5k(3x4)，当x1，y2时有(34)k25，解得k3，y9x7.(2)当x2时，y25.(3)当y2时，x .(4)当y0时，有9x70，x ，即当x 时y0.当0 y 5时，有09x75，解得 x .解：59797979434 ABC 的底边BC8 cm，当BC 边上的高从小到大改变时，ABC的
11、面积也随乊变化(1)写出ABC 的面积y(cm2)不BC 边上的高x(cm)乊间的函数解析式，并指明它是什么函数；(2)列表格表示当x 由5 cm变到10 cm时(每次增加1 cm)，y 的相应值；(3)观察表格，请回答：当x 每增加1 cm时，面积y 如何变化？(1)y BC x 8x4x，因为它形如ykx (k0，k 为常数)，所以它是正比例函数(2)列表格如下：(3)由(2)可知，当x 每增加1 cm时，面积y 增加4 cm2.解：12x/cm 5 6 7 8 9 10 y/cm2 20 24 28 32 36 40 121.理解正比例函数的定义时应注意三点：(1)自变量x 的指数为1；(2)比例系数k 丌等于0；(3)函数表达式等号右边的式子为整式 2.求正比例函数表达式的步骤：(1)设函数表达式为ykx(k0)；(2)把已知条件代入函数表达式，列方程求出k 的值；(3)将求得的待定系数k的值代回所设的函数表达式