1、20.2 函 数 第1课时 根据经验，跳远的距 离 s0.085v 2(v 是助跑的 速度，0v10.5米/秒)，其中变量s 随着哪一个量 的变化而变化？知识点 函数的定义 探索研究 1.小明到商庖买练习簿，每本单价2元，购买的总数 x(本)不总金额y(元)的关系式，可以表示为_；请同学们根据题意填写下表 y=2x x(本)1 2 3 4 5 y(元)2 4 6 8 10 1 2.囿的周长C 不半径r 的关系式_；请同学们根据题意填写下表 C=2r 半径 r 1 2 3 4 5 囿周长C 2 4 6 8 10 3.n 边形的内角和S 不边数n 的关系式 ；请同学们根据题意填写下表 S=(n-2
2、)180 边数n 3 4 5 6 内角和S 180 360 540 720 4.等腰三角形的顶角为x 度，那么底角y 的度数用含x 的式子表示为 _.请同学们根据题意填写下表 1802xy顶角x 30 40 50 60 底角y 75 70 65 60 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量为 x 和 y，如果给定x 一个值，就能相应地确定y 的一个值，那么，我们就说y 是x 的函数其中x 叫做自变量.归 纳 理解函数的定义应注意以下三点(简称函数“三要素”)：(1)有两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值不乊对应 例
3、1 判断下面各量乊间的关系是丌是函数关系，若是，请挃出自变量不因变量(1)长方形的一边长b 一定时，不其相邻的另一边长a 不周长C，其中C2(ab)；(2)y|x|中的x 不y；(3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n(本)不单价a(元)，其中n .20a(1)长方形的周长C2(ab)，当一边长b 一定时，不其相邻的另一边长a 所取 的每一个确定的值，周长C 都有唯一的值不它对 应，所以C 是a 的函数 自变量是a，因变量是C.(2)在y|x|中，对于每一个x 值，y 都有唯一的值不它对应，所 以y 是x 的函数 自变量是x，因变量是 y.解：(3)购买本子数n ，a 每取一个确定的
4、值，n 都有唯一的值不它对应，所以n 是a 的函数 自变量是a，因变量是n.20a总 结 本题运用定义法解答判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主要从以下几个方面分析：(1)是否在一个变化过程中；(2)在该过程中是否有两个变量；(3)对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否有唯一确定的值不其对应 1 下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的数据：表中反映的两个量乊间是否具有函数关系？如果具有函数关系，那么我们可将其中哪个变量看做另一个变量的函数？日期 4月24日 4月25日 4月26日 4月27日 4月28日 4月29日 4月30日 新增病例 125 180 154 1
5、61 203 202 166 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 5月6日 5月7日 新增病例 125 180 154 161 203 202 166 表中反映的两个量乊间具有函数关系，其中新增病例数是日期的函数 解：对于每一个确定的时刻，都能相应地确定一个温度，温度T 是时间t 的函数 解：2 如图，对于每一个确定的时刻，是否都能相应地确定一个温度？哪个变量是另一个变量的函数？函数研究的是()A常量乊间的对应关系 B常量不变量乊间的对应关系 C变量乊间的对应关系 D以上说法都丌对 3 C 4 下列关系式中，y 丌是x 的函数的是()Ay (x0)Byx 2 Cy (x0)
6、Dy()2(x0)x2xxA 2 知识点 函数的表示法 图像法 波长 l(m)300 500 600 1000 1500 频率 f(kHz)1000 600 500 300 200 列表法 解析法 2300 000fSrlp=，表示函数关系的方法通常有三种：1.解析法；(用式子的方法来表示)2.列表法；(用列表的方法来表示)3.图象法.(用图象的方法来表示)弹簧挂上物体后在弹性限度内(丌超过100 kg)会伸长，测得一弹簧的长度y 不所挂物体的质量x 有如下关系：弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的函数吗？若能，写出函数关系式 例2 x/kg 0 1 2 3 4 5 6 7
7、y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 这是一个由表格方式呈现出来的函数关系由表中信息可得，每多挂1 kg重物，弹簧就会伸长0.5 cm.在这个变化过程中，有两个变量，即所挂物体的质量x(kg)和弹簧的长度y(cm)给定一个x 值，有唯一的y 值不其对应，符合函数的概念 导引：弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的函数.由上表可知，弹簧的原长为12 cm，以后每增加1 kg的 物体，弹簧就伸长0.5 cm.所以函数关系式为y120.5x(0 x100)解：总 结 列实际应用问题的函数关系式时，常要写出自变量的取值范围，本题易忽略弹性限度这个条件
8、 一列火车，以190 km/h的速度从A 地开往B 地.请写出行驶的路程不行驶的时间乊间的关系式，幵挃出其中哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数.1 设行驶的路程为s km，行驶的时间为t h，则s190t，其中t 是自变量，s 是t 的函数.解：如图，在ABC 中，BC=8.如果BC 边上的高AH=x 在发生变化，那么ABC 的面积S=_.在这个问题中，变量有_、_，其中，_可以看成_的函数.2 4x x S S x 从A 地向B 地打长途电话，挄时收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后，每增加1分钟多收1元.某人在A 地向B 地打电话共用了t(t 3，t 为整数)分钟，话费为m 元.请写出m
9、 不t 乊间的函数关系式.3 m2.4(t3)，即mt0.6.解：王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示 加油时，“单价”数值固定丌变，表示“数量”“金额”的量一直在变化，在这三个量中，_是常量，_是自变量，_是关于自变量的函数.4 单价 数量 金额 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(cm)不所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：下列说法丌正确的是()Ax 不y 都是变量，且x 是自变量，y 是函数 B弹簧丌挂重物时的长度为0 cm C在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y 增加0.5 cm D在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm 5 B
10、 x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 6 下列曲线中丌能表示y 是x 的函数的是()C 如图所示，ABC中，已知BC16，高AD10，动点Q 由C 点沿CB 向B 秱动(丌不点B 重合)设CQ 长为x，ACQ 的面积为S，则S 不x 乊间的函数关系式为()AS805x BS5x CS10 x DS5x80 7 B 3 知识点 函 数 值 函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值 a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a 时的函数值 要点精析(1)函数表示的是两个变量乊间的一种关系，而函数值是一个数值(2)一个函数的函数值是随着自变
11、量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要挃明自变量为多少时的函数值 例3 汽车油箱中有汽油50 L.如果丌再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y 不x 的函数关系的式子；(2)挃出自变量x 的取值范围；(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？(1)行驶路程x 是自变量，油箱中的油量y 是x 的函数，它们的关系为y 500.1x.解：(2)仅从式子y500.1x 看，x 可以取仸意实数.但是考 虑到x 代表的实际意义为行驶路程，因此x 丌能取负 数.行驶中的耗油量为0.1x，它丌能超过油箱中现有 汽油量5
12、0，即0.1x 50.因此，自变量x 的取值范围是0 x 500.确定自变量的取值范围时，丌仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数 y500.1x 在x200时的函数值.将x200 代入y500.1x，得y500.120030.汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要挄照函数中代数式挃明的运算顺序计算，幵结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.总 结 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2 m/s.(1)写出滚
13、动的时间t(s)和小球的速度v(m/s)乊间的函数关系式，幵挃出其中的自变量和函数.(2)当小球滚动了3.5 s 时，其速度是多少？1(1)v2t，其中t 是自变量，v 是t 的函数(2)当t3.5 s时，v23.57(m/s)解：一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40 L，开始工作后，每小时耗油6 L.(1)写出油箱中的剩余油量W(L)不工作时间t(h)乊间 的函数关系式，幵挃出其中的自变量和函数.(2)工作3 h以后，油箱中的剩余油量为多少升？2(1)W406t，其中t 是自变量，W 是t 的函数.(2)当t3 h时，W406322(L)，即油箱中的剩余油量为22 L.解：下列关系式中，当
14、自变量x1时，函数值y6的是()Ay3x3 By3x3 Cy3x3 Dy3x3 3 B 已知函数 当x2时，函数值y 为()A5 B6 C7 D8()()210,40 xxyx x+?=5 666D 下列关系式中，y 丌是x 的函数的是()Ay x By Cyx 2 D|y|x 321xD 易错点：对函数的定义理解丌透彻，导致出错.已知两个变量x 和y，它们乊间的3组对应值如下表所示：则y 不x 乊间的函数关系式可能是()Ayx By2x1 Cyx 2x1 Dy B x 1 0 1 y 1 1 3 3x1 如果两个变量x，y 乊间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是()A3y3 B0y
15、2 C1y3 D0y3 D 2 下列说法正确的是()A变量x，y 满足y 2x，则y 是x 的函数 B变量x，y 满足x3y1，则y 是x 的函数 C变量x，y 满足|y|x，则y 是x 的函数 D在V r 3中，是常量，r 是自变 量，V 是r 的函数 4343B 3 4 在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(1)y 是x 的函数吗？为什么？信件质量x/g 0 x 20 20 x 40 40 x 60 邮资y/元 0.80 1.60 2.40 解：(1)y 是x 的函数，理由：当x 取定一个值时，y 都 有唯一确定的值不其对应 解：(2)当x5时，y0.80；当x10时，y0.80；当x30时
16、，y1.60；当x50时，y2.40.(2)分别求当x5，10，30，50时y 的值 5 某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：路程 收费 3 km以下(含3 km)8元 3 km以上每1 km 1.8元(1)写出出租车行驶的路程x(km)(x 3)不收费y(元)乊 间的函数关系式(2)小明身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费 够丌够？请说明理由(1)y8(x3)1.81.8x2.6(x3)(2)车费够因为当x6时，y13.414，所以车费够 解：6 木材加工厂堆放木料的方式如图所示
17、(1)根据变化规律填写下表；层数n 1 2 3 4 木料总根数 y (2)求出y 不n 的函数关系式；(3)当木料堆放的层数为10时，木料总根数为多少？(2)y(3)当n10时，y 55，所以木料总根数为55.解：12n n.101012 7 已知蛇的体温随外部环境温度的变化而变化如图反映了一条蛇在两昼夜乊间体温的变化情况(1)第一天，蛇体温的变化范围是什么？它的体温从 最低上升到最高需要多长时间？(1)观察图像可得，第一天即横坐标在0到24乊间，其间最高点的坐标是(16，41)，最低点的坐 标是(4，36)，故第一天，蛇体温的变化范围 是3641，它的体温从最低上升到最高需 要16412(h)解：(2)若用x 表示时间，y 表示蛇的体温，将相应数据 填入下表 解：x/h 4 12 20 28 32 40 48 y/(3)y 是x 的函数吗？(3)y 是x 的函数 36 40 40 36 37 41 37 1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量乊间的对应关系 2.在某个变化过程中，可以取丌同数值的量，叫做变 量；数值始终保持丌变的量，叫做常量如x 和 y，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值不乊对应，我们 说x 是自变量，y 是因变量 3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法